其实牛顿开方法是牛顿迭代法在开平方上的应用,牛顿迭代法同时也能快速逼近很多方程的解,自然可以用来开任意平方。
求,即求
的正根。
更一般地,求,即求
的正根。
注意牛顿迭代法只能逼近解,不能计算精确解。不过实际应用中,我们都不要求绝对精确的解,例如计算器得出结果也不需要给出无限位,只需要给出十几位小数就足够了,所以牛顿迭代法被广泛用在各种科学计算中。
【牛顿迭代法】
假设方程 在
附近有一个根,那么用以下迭代式子:
依次计算、
、
、……,那么序列将无限逼近方程的根。
牛顿迭代法的原理很简单,其实是根据f(x)在x0附近的值和斜率,估计f(x)和x轴的交点,看下面的动态图:
【用牛顿迭代法开平方】
令:
所以f(x)的一次导是:
牛顿迭代式:
随便一个迭代的初始值,例如,代入上面的式子迭代。
例如计算,即a=2。
……
计算器上可给出
【用牛顿迭代法开任意次方】
求的递推式是:
相关推荐
迭代公式通常由函数及其导数构成,因此牛顿迭代算法要求被求解的函数至少具备连续的导数。此方法的显著特点是收敛速度通常很快,尤其在根附近,但其收敛性依赖于初始猜测值的选择,且在某些情况下可能不收敛。牛顿...
在这篇文档中,我们将深入探讨这三种方法,并通过VB(Visual Basic)语言的编程实现来理解其工作原理。 首先,拉格朗日插值是一种基于多项式的插值方法,通过构造一组拉格朗日基多项式来近似给定的数据点。对于n个...
《计算方法算法设计及其Matlab实现》是一本深入探讨如何运用Matlab进行计算方法和算法设计的优秀教材。这本书旨在帮助读者理解并掌握利用Matlab这一强大的数值计算工具来实现各种计算方法。Matlab,全称Matrix ...
线性规划可以通过单纯形法等统一算法解决,而非线性规划则需要根据具体问题选择合适的算法,如梯度法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法、SQP(Sequential Quadratic Programming)方法、信赖域法、内点法等。这些算法...
### 牛顿差值经典算法 #### 知识点概览 牛顿差值法是一种在数值分析领域中广泛使用的插值方法。该方法通过已知数据点来构造一个多项式函数,以此来逼近未知数据点。这种方法尤其适用于数据点间无规律分布的情况。 ...
本PPT课件将深入探讨MATLAB中的最优化算法及其应用。 1. **线性规划**:MATLAB的`linprog`函数用于解决线性规划问题,即最大化或最小化线性目标函数,同时满足一组线性不等式或等式约束。该函数支持单纯形法和内点...
标题中的“lms.rar_K_LMS_LMS 牛顿_lms牛顿算法_步长对LMS”指的是一项关于线性最小均方误差(LMS)算法的研究,特别是关注了LMS牛顿算法和步长K对算法性能的影响。LMS算法是一种自适应滤波器,常用于信号处理和通信...
《计算方法:算法设计及其MATLAB实现》是王能超教授的一部专著,主要探讨了数值计算领域的核心算法,并提供了MATLAB语言的实现。这本书深入浅出地讲解了计算方法的基本理论,以及如何借助MATLAB这个强大的工具来设计...
《常用数值算法及其MATLAB实现》是一本深入探讨数值计算方法与MATLAB编程结合的书籍。本书涵盖了多种在科学计算中常见的数值算法,并提供了详细的MATLAB代码实现,旨在帮助读者理解算法原理的同时,掌握实际应用中的...
研究者李海滨和贺云详细阐述了其算法的原理、步骤及实际应用,并与传统的数值求解方法进行了对比分析。 首先,该文献中所提及的多神经网络联合训练算法是建立在多层前向型神经网络对任意非线性函数具有良好的逼近...
"最优化方法及其MATLAB实现课后题答案"这部分内容可能涵盖了具体案例分析和代码实现,通过解决这些问题,学习者可以深入理解各种算法的工作原理,并掌握在MATLAB中实现这些算法的技巧。这不仅有助于理论知识的巩固,...
《马昌凤-最优化方法及其Matlab程序设计》是一本深入探讨最优化算法与MATLAB编程实践的著作。本书旨在帮助读者理解并掌握优化问题的解决策略,同时通过MATLAB这一强大的数值计算工具实现这些算法,提升实际操作能力...
**牛顿迭代法的基本原理** 牛顿迭代法基于泰勒级数展开的思想,对于目标函数f(x),在点x处的一阶导数为f'(x),二阶导数即Hessian矩阵为f''(x)。假设我们已知一个初始近似解x₀,牛顿法的迭代公式为: \[ x_{n+1} =...
文章详细论述了拟牛顿粒子群优化算法的构成原理及其在RCPSP问题中的应用,着重指出了算法的两大阶段:全局搜索阶段和局部优化阶段。全局搜索阶段由PSO负责,利用其群体智能的特性,快速定位解空间的优质区域;局部...
### 拟牛顿算法详解及其在Matlab中的实现 #### 一、拟牛顿算法概述 拟牛顿法作为一种优化算法,在解决无约束优化问题时具有很高的效率和广泛的应用前景。该方法的核心思想是在每次迭代过程中,用一个近似的矩阵来...
"算术优化算法.pdf"很可能包含了对各种算术优化算法的详细理论介绍和实例分析,对于深入理解这些算法的工作原理和应用非常有帮助。而"upload.zip"可能包含源代码实现,读者可以通过阅读和运行代码来实践和理解这些...
使用场景及目标:理解和掌握梯度下降算法及其变体的基本原理和应用场景,能够在实际项目中灵活选择和应用不同的优化方法。 其他说明:本文适用于学术研究和工程实践,尤其推荐用于课程论文撰写和项目优化分析。 -可...
这里我们将深入探讨基于MATLAB实现的有限记忆算法及其在处理大规模算法中的应用。 MATLAB,全称Matrix Laboratory,是一款强大的数学计算软件,它提供了丰富的数学函数库和友好的交互式环境,使得程序员能够便捷地...