常用的算法

在程序员的职业生涯中，算法亦算是一门基础课程，尤其是在面试的时候，很多公司都会让程序员编写一些算法实例，例如快速排序、二叉树查找等等。

本文总结了程序员在代码面试中最常遇到的10大算法类型，想要真正了解这些算法的原理，还需程序员们花些功夫。

1.String/Array/Matrix

在Java中，String是一个包含char数组和其它字段、方法的类。如果没有IDE自动完成代码，下面这个方法大家应该记住： 

 

toCharArray() //get char array of a String
Arrays.sort()  //sort an array
Arrays.toString(char[] a) //convert to string
charAt(int x) //get a char at the specific index
length() //string length
length //array size 
substring(int beginIndex) 
substring(int beginIndex, int endIndex)
Integer.valueOf()//string to integer
String.valueOf()/integer to string

String/arrays很容易理解，但与它们有关的问题常常需要高级的算法去解决，例如动态编程、递归等。

下面列出一些需要高级算法才能解决的经典问题：

 

• Evaluate Reverse Polish Notation
• Longest Palindromic Substring
• 单词分割
• 字梯
• Median of Two Sorted Arrays
• 正则表达式匹配
• 合并间隔
• 插入间隔
• Two Sum
• 3Sum
• 4Sum
• 3Sum Closest
• String to Integer
• 合并排序数组
• Valid Parentheses
• 实现strStr()
• Set Matrix Zeroes
• 搜索插入位置
• Longest Consecutive Sequence
• Valid Palindrome
• 螺旋矩阵
• 搜索一个二维矩阵
• 旋转图像
• 三角形
• Distinct Subsequences Total
• Maximum Subarray
• 删除重复的排序数组
• 删除重复的排序数组2
• 查找没有重复的最长子串
• 包含两个独特字符的最长子串
• Palindrome Partitioning

 

 

 

 

 

2.链表

在Java中实现链表是非常简单的，每个节点都有一个值，然后把它链接到下一个节点。 

 

class Node {
	int val;
	Node next;
 
	Node(int x) {
		val = x;
		next = null;
	}
}

比较流行的两个链表例子就是栈和队列。

栈（Stack） 

 

class Stack{
	Node top; 
 
	public Node peek(){
		if(top != null){
			return top;
		}
 
		return null;
	}
 
	public Node pop(){
		if(top == null){
			return null;
		}else{
			Node temp = new Node(top.val);
			top = top.next;
			return temp;	
		}
	}
 
	public void push(Node n){
		if(n != null){
			n.next = top;
			top = n;
		}
	}
}

队列（Queue）

 

 

class Queue{
	Node first, last;
 
	public void enqueue(Node n){
		if(first == null){
			first = n;
			last = first;
		}else{
			last.next = n;
			last = n;
		}
	}
 
	public Node dequeue(){
		if(first == null){
			return null;
		}else{
			Node temp = new Node(first.val);
			first = first.next;
			return temp;
		}	
	}
}

值得一提的是，Java标准库中已经包含一个叫做Stack的类，链表也可以作为一个队列使用（add()和remove()）。（链表实现队列接口）如果你在面试过程中，需要用到栈或队列解决问题时，你可以直接使用它们。

在实际中，需要用到链表的算法有：

 

• 插入两个数字
• 重新排序列表
• 链表周期
• Copy List with Random Pointer
• 合并两个有序列表
• 合并多个排序列表
• 从排序列表中删除重复的
• 分区列表
• LRU缓存

 

 

 

 

 

 

3.树&堆

这里的树通常是指二叉树。

 

class TreeNode{
	int value;
	TreeNode left;
	TreeNode right;
} 

下面是一些与二叉树有关的概念：

 

 

• 二叉树搜索：对于所有节点，顺序是：left children <= current node <= right children；
• 平衡vs.非平衡：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树；
• 满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点；
• 完美二叉树（Perfect Binary Tree）：一个满二叉树，所有叶子都在同一个深度或同一级，并且每个父节点都有两个子节点；
• 完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

 

堆（Heap）是一个基于树的数据结构，也可以称为优先队列（ PriorityQueue），在队列中，调度程序反复提取队列中第一个作业并运行，因而实际情况中某些时间较短的任务将等待很长时间才能结束，或者某些不短小，但具有重要性的作业，同样应当具有优先权。堆即为解决此类问题设计的一种数据结构。

下面列出一些基于二叉树和堆的算法：

 

• 二叉树前序遍历
• 二叉树中序遍历
• 二叉树后序遍历
• 字梯
• 验证二叉查找树
• 把二叉树变平放到链表里
• 二叉树路径和
• 从前序和后序构建二叉树
• 把有序数组转换为二叉查找树
• 把有序列表转为二叉查找树
• 最小深度二叉树
• 二叉树最大路径和
• 平衡二叉树

 

4.Graph 

与Graph相关的问题主要集中在深度优先搜索和宽度优先搜索。深度优先搜索非常简单，你可以从根节点开始循环整个邻居节点。下面是一个非常简单的宽度优先搜索例子，核心是用队列去存储节点。

 

第一步，定义一个GraphNode

 

class GraphNode{ 
	int val;
	GraphNode next;
	GraphNode[] neighbors;
	boolean visited;
 
	GraphNode(int x) {
		val = x;
	}
 
	GraphNode(int x, GraphNode[] n){
		val = x;
		neighbors = n;
	}
 
	public String toString(){
		return "value: "+ this.val; 
	}
}

第二步，定义一个队列

 

 

 

class Queue{
	GraphNode first, last;
 
	public void enqueue(GraphNode n){
		if(first == null){
			first = n;
			last = first;
		}else{
			last.next = n;
			last = n;
		}
	}
 
	public GraphNode dequeue(){
		if(first == null){
			return null;
		}else{
			GraphNode temp = new GraphNode(first.val, first.neighbors);
			first = first.next;
			return temp;
		}	
	}
}

第三步，使用队列进行宽度优先搜索

 

 

public class GraphTest {
 
	public static void main(String[] args) {
		GraphNode n1 = new GraphNode(1); 
		GraphNode n2 = new GraphNode(2); 
		GraphNode n3 = new GraphNode(3); 
		GraphNode n4 = new GraphNode(4); 
		GraphNode n5 = new GraphNode(5); 
 
		n1.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
		n2.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4};
		n3.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4,n5};
		n4.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
		n5.neighbors = new GraphNode[]{n1,n3,n4};
 
		breathFirstSearch(n1, 5);
	}
 
	public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){
		if(root.val == x)
			System.out.println("find in root");
 
		Queue queue = new Queue();
		root.visited = true;
		queue.enqueue(root);
 
		while(queue.first != null){
			GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();
			for(GraphNode n: c.neighbors){
 
				if(!n.visited){
					System.out.print(n + " ");
					n.visited = true;
					if(n.val == x)
						System.out.println("Find "+n);
					queue.enqueue(n);
				}
			}
		}
	}
}

输出结果：

 

value: 2 value: 3 value: 5 Find value: 5 
value: 4

实际中，基于Graph需要经常用到的算法：

 

• 克隆Graph

 

5.排序

不同排序算法的时间复杂度，大家可以到wiki上查看它们的基本思想。

 

BinSort、Radix Sort和CountSort使用了不同的假设，所有，它们不是一般的排序方法。 

下面是这些算法的具体实例，另外，你还可以阅读： Java开发者在实际操作中是如何排序的。

 

• 归并排序
• 快速排序
• 插入排序

 

6.递归和迭代

下面通过一个例子来说明什么是递归。

问题：

这里有n个台阶，每次能爬1或2节，请问有多少种爬法？

步骤1：查找n和n-1之间的关系

为了获得n，这里有两种方法：一个是从第一节台阶到n-1或者从2到n-2。如果f(n)种爬法刚好是爬到n节，那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)。 

步骤2：确保开始条件是正确的

f(0) = 0; 
f(1) = 1; 

public static int f(int n){
	if(n <= 2) return n;
	int x = f(n-1) + f(n-2);
	return x;
}

递归方法的时间复杂度指数为n，这里会有很多冗余计算。

 

 

 

f(5)
f(4) + f(3)
f(3) + f(2) + f(2) + f(1)
f(2) + f(1) + f(2) + f(2) + f(1)

该递归可以很简单地转换为迭代。 

 

 

public static int f(int n) {
 
	if (n <= 2){
		return n;
	}
 
	int first = 1, second = 2;
	int third = 0;
 
	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		third = first + second;
		first = second;
		second = third;
	}
 
	return third;
}

 

在这个例子中，迭代花费的时间要少些。关于迭代和递归，你可以去 这里看看。

7.动态规划

动态规划主要用来解决如下技术问题：

 

• 通过较小的子例来解决一个实例；
• 对于一个较小的实例，可能需要许多个解决方案；
• 把较小实例的解决方案存储在一个表中，一旦遇上，就很容易解决；
• 附加空间用来节省时间。

 

上面所列的爬台阶问题完全符合这四个属性，因此，可以使用动态规划来解决： 

 

public static int[] A = new int[100];
 
public static int f3(int n) {
	if (n <= 2)
		A[n]= n;
 
	if(A[n] > 0)
		return A[n];
	else
		A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!
	return A[n];
}

 

一些基于动态规划的算法：

 

• 编辑距离
• 最长回文子串
• 单词分割
• 最大的子数组

 

8.位操作

位操作符：

从一个给定的数n中找位i（i从0开始，然后向右开始）

 

public static boolean getBit(int num, int i){
	int result = num & (1<<i);
 
	if(result == 0){
		return false;
	}else{
		return true;
	}
}

例如，获取10的第二位：

 

 

 

i=1, n=10
1<<1= 10
1010&10=10
10 is not 0, so return true;

典型的位算法：

 

 

• Find Single Number
• Maximum Binary Gap

 

9.概率

通常要解决概率相关问题，都需要很好地格式化问题，下面提供一个简单的例子： 

有50个人在一个房间，那么有两个人是同一天生日的可能性有多大？（忽略闰年，即一年有365天）

算法：

 

public static double caculateProbability(int n){
	double x = 1; 
 
	for(int i=0; i<n; i++){
		x *=  (365.0-i)/365.0;
	}
 
	double pro = Math.round((1-x) * 100);
	return pro/100;
}

结果：

 

calculateProbability(50) = 0.97

10.组合和排列

组合和排列的主要差别在于顺序是否重要。

例1：

1、2、3、4、5这5个数字，输出不同的顺序，其中4不可以排在第三位，3和5不能相邻，请问有多少种组合？

例2：

有5个香蕉、4个梨、3个苹果，假设每种水果都是一样的，请问有多少种不同的组合？

基于它们的一些常见算法

 

• 排列
• 排列2
• 排列顺序