五顶帽子

        五顶帽子在网上目前有很多版本，下面就以两个版本来做分析。

版本一：

问题

        有3顶红帽子与2顶白帽子。现在将其中3顶给排列一列纵队的3个人，每人戴上一顶，每个人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不到自己和自己后面的人的帽子。同时，3个人也不知道剩下2顶帽子的颜色（但他们都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的）。

        首先问3人中站在最后面的人：“你知道你戴的帽子是什么颜色吗？”最后面的人回答：“不知道。”

接着又问中间的人是否知道自己帽子的颜色。中间的人虽然听到了后面人的回答，但仍然回答说不知道自己戴的帽子是什么颜色。

        听了他们两人的回答后，最前面的人没等问，便答出了自己帽子的颜色。

        你知道最前面的人为什么知道他帽子的颜色？他的帽子又是什么颜色的呢？

逻辑分析

        这是一个典型的逻辑题，题中运用了排除法，具体分析如下：

        3人排成纵队，从前到后分别命名为甲、乙、丙，逻辑推理步骤如下：

        a.站在最后面的丙能够看到甲乙2人的帽子颜色，但他看了甲乙的帽子后说不知道，说明甲乙不是都戴的白帽子，至少有一个是红色。

        b.在中间的乙可以看到甲的帽子颜色，但乙看后又说不知道，说明甲肯定是戴的红色，而乙自己既可能是红色也可能是白色，所以他才不知道自己是什么颜色。如果甲戴的是白色，那乙只能是红色，因为如果是白色，丙不可能说不知道，而乙只能是红色了，那乙看后不可能说不知道，所以排除法也能确定甲戴的是红色。

        c.最前面的甲通过以上结论，排除后就知道了，自己戴的是红帽子。

 

版本二：

问题

        一位教师让三位聪明的学生看了一下准备好的五顶帽子：三顶白，两顶黑。然后让他们闭上眼睛，给每人戴上一顶，把剩下的帽子藏起来，随后让三位学生睁开眼后说出自己帽子的颜色，他们看到对方，踌躇了一会，几乎同时说出了答案。他们如何判断自己帽子的颜色？他们各带什么颜色的帽子？

逻辑分析

        他们三人头上各带的都是白帽子。

        推理过程：（推理的关键：踌躇了一会儿，觉得为难）

        三名学生分别标识为甲、乙、丙，甲学生这样推理：如果我头上戴的是黑帽子，那么乙看到我头上的黑帽子，他也假设自己头上是黑帽子，如果我们两人假设都正确，那么丙看到的是两顶黑帽子，这时丙应该立即说出自己头上是白帽子。但是丙犹豫了，这说明丙看到的不是两顶黑帽子。在这种情况下，如果我头上是黑帽子的假设成立，那么乙看到丙的犹豫，便知道自己头上不是黑帽子。所以乙应该立即说出自己自己头上是白帽子。但乙也犹豫了。这说明我头上不是黑帽子，应该是白帽子。

        其余两人推理同甲。