排序算法（3）--插入排序&希尔排序

一、插入排序

 （1）、主要思路：

1. 假设数组分为两部分，有序部分【0~i-1】，无序部分【i~N】。初始有序部分只有一个元素。
2. 从有序部分【0~i-1】中找到一个值小于（或大于）数组【i】的位置，即为将要排序的数据
3. 把数组【i】插入到适当的位置，其他的数据往后转移

 

（2）、代码实现：

public void sort(int[] arr) {
	for(int i=1;i<arr.length;i++){
		
		int insertValue = arr[i];
		int j;
		
		for(j=i-1;j>=0;j--){//1.从arr[i-1]~arr[0]数组之间，找到一个位置
			if(insertValue > arr[j]){
				break;
			}
		}
		
		//2.如果j==i-1,说明不需要调换，恰好处于排序的位置
		if(j==i-1){
			continue;
		}
		
		//3.找到一个恰好的位置
		for(int k =i-1;k>j;k--){
			arr[k+1] = arr[k];
		}
		arr[j+1] = insertValue;
	}
}

 

 

二、希尔排序

 希尔排序是对插入排序的一种改进算法，是一种分组插入排序，又称为缩小增量排序法。

希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量（N/2）的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。

 

（1）、主要步骤：

1. 对一个数组长度为N的数组，取一个小于N的整数gap(gap称为步长)
2. 根据该步长将数组分为若干个子数组，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个子数组
3. 对每个子数组进行插入排序
4. 然后缩减gap的值，并重复上面的分组和排序
5. 当gap==1时，整个数组就是有序的

 

（2）、演示过程：

下面以数列{80,30,60,40,20,10,50,70}为例，演示它的希尔排序过程。

 

第1趟：(gap=4)

 

当gap=4时,意味着将数列分为4个组： {80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 对应数列： {80,30,60,40,20,10,50,70}
对这4个组分别进行排序，排序结果： {20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}

第2趟：(gap=2)

 

当gap=2时,意味着将数列分为2个组：{20,50,80,60}, {10,40,30,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}实际上有两个有序的数列{20,80}和{50,60}组成。
          {10,40,30,70}实际上有两个有序的数列{10,30}和{40,70}组成。
对这2个组分别进行排序，排序结果：{20,50,60,80}, {10,30,40,70}。 对应数列： {20,10,50,30,60,40,80,70}

 

第3趟：(gap=1)

 

当gap=1时,意味着将数列分为1个组：{20,10,50,30,60,40,80,70}
注意：{20,10,50,30,60,40,80,70}实际上有两个有序的数列{20,50,60,80}和{10,30,40,70}组成。
对这1个组分别进行排序，排序结果：{10,20,30,40,50,60,70,80}

 

 

（3）、代码实现

public void sort(int[] arr) {
	// gap为步长，每次减为原来的一半。
	for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
		// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
		for (int i = 0; i < gap; i++) {
			group_sort(arr, arr.length, i, gap);
		}
	}
}

private void group_sort(int arr[], int n, int i, int gap) {
	for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {
		// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
		if (arr[j] < arr[j - gap]) {
			int tmp = arr[j];
			int k = j - gap;
			while (k >= 0 && arr[k] > tmp) {
				arr[k + gap] = arr[k];
				k -= gap;
			}
			arr[k + gap] = tmp;
		}
	}
}