`
shappy1978
  • 浏览: 703024 次
  • 性别: Icon_minigender_1
  • 来自: 广州
社区版块
存档分类
最新评论

[trans] Thresholding Algorithm

    博客分类:
  • Win8
 
阅读更多

      图像二值化的目的是最大限度的将图象中感兴趣的部分保留下来,在很多情况下,也是进行图像分析、特征提取与模式识别之前的必要的图像预处理过程。这个看似简单的问题,在过去的四十年里受到国内外学者的广泛关注,产生了数以百计的阈值选取方法,但如同其他图像分割算法一样,没有一个现有方法对各种各样的图像都能得到令人满意的结果。

     在这些庞大的分类方法中,基于直方图的全局二值算法占有了绝对的市场份额,这些算法都从不同的科学层次提出了各自的实施方案,并且这类方法都有着一些共同的特点:

  1、简单;

     2、算法容易实现;

     3、执行速度快。

     本文摘取了若干种这类方法进行了介绍。

     一:灰度平局值值法:

  1、描述:即使用整幅图像的灰度平均值作为二值化的阈值,一般该方法可作为其他方法的初始猜想值。

  2、原理:    

             

      3、实现代码:

复制代码
 public static int GetMeanThreshold(int[] HistGram)
    {
        int Sum = 0, Amount = 0;
        for (int Y = 0; Y < 256; Y++)
        {
            Amount += HistGram[Y];
            Sum += Y * HistGram[Y];
        }
        return Sum / Amount;
    }
复制代码

     二、百分比阈值(P-Tile法)

     1、描述

    Doyle于1962年提出的P-Tile (即P分位数法)可以说是最古老的一种阈值选取方法。该方法根据先验概率来设定阈值,使得二值化后的目标或背景像素比例等于先验概率,该方法简单高效,但是对于先验概率难于估计的图像却无能为力。

  2、该原理比较简单,直接以代码实现。

复制代码
    /// <summary>
    /// 百分比阈值
    /// </summary>
    /// <param name="HistGram">灰度图像的直方图</param>
    /// <param name="Tile">背景在图像中所占的面积百分比</param>
    /// <returns></returns>
    public static int GetPTileThreshold(int[] HistGram, int Tile = 50)
    {
        int Y, Amount = 0, Sum = 0;
        for (Y = 0; Y < 256; Y++) Amount += HistGram[Y];        //  像素总数
         for (Y = 0; Y < 256; Y++)
        {
            Sum = Sum + HistGram[Y];
            if (Sum >= Amount * Tile / 100) return Y;
        }
        return -1;
    }
复制代码

      三、基于谷底最小值的阈值

     1、描述:

  此方法实用于具有明显双峰直方图的图像,其寻找双峰的谷底作为阈值,但是该方法不一定能获得阈值,对于那些具有平坦的直方图或单峰图像,该方法不合适。

  2、实现过程: 

  该函数的实现是一个迭代的过程,每次处理前对直方图数据进行判断,看其是否已经是一个双峰的直方图,如果不是,则对直方图数据进行半径为1(窗口大小为3)的平滑,如果迭代了一定的数量比如1000次后仍未获得一个双峰的直方图,则函数执行失败,如成功获得,则最终阈值取两个双峰之间的谷底值作为阈值。

     注意在编码过程中,平滑的处理需要当前像素之前的信息,因此需要对平滑前的数据进行一个备份。另外,首数据类型精度限制,不应用整形的直方图数据,必须转换为浮点类型数据来进行处理,否则得不到正确的结果。

     该算法相关参考论文如下:

   J. M. S. Prewitt and M. L. Mendelsohn, "The analysis of cell images," innnals of the New York Academy of Sciences, vol. 128, pp. 1035-1053, 1966.
     C. A. Glasbey, "An analysis of histogram-based thresholding algorithms," CVGIP: Graphical Models and Image Processing, vol. 55, pp. 532-537, 1993.

     3、实现代码:

复制代码
    public static int GetMinimumThreshold(int[] HistGram)
    {
        int Y, Iter = 0;
        double[] HistGramC = new double[256];           // 基于精度问题,一定要用浮点数来处理,否则得不到正确的结果
        double[] HistGramCC = new double[256];          // 求均值的过程会破坏前面的数据,因此需要两份数据
        for (Y = 0; Y < 256; Y++)
        {
            HistGramC[Y] = HistGram[Y];
            HistGramCC[Y] = HistGram[Y];
        }

        // 通过三点求均值来平滑直方图
        while (IsDimodal(HistGramCC) == false)                                        // 判断是否已经是双峰的图像了      
        {
            HistGramCC[0] = (HistGramC[0] + HistGramC[0] + HistGramC[1]) / 3;                 // 第一点
            for (Y = 1; Y < 255; Y++)
                HistGramCC[Y] = (HistGramC[Y - 1] + HistGramC[Y] + HistGramC[Y + 1]) / 3;     // 中间的点
            HistGramCC[255] = (HistGramC[254] + HistGramC[255] + HistGramC[255]) / 3;         // 最后一点
            System.Buffer.BlockCopy(HistGramCC, 0, HistGramC, 0, 256 * sizeof(double));
            Iter++;
            if (Iter >= 1000) return -1;                                                   // 直方图无法平滑为双峰的,返回错误代码
        }
       // 阈值极为两峰之间的最小值 
        bool Peakfound = false;
        for (Y = 1; Y < 255; Y++)
        {
            if (HistGramCC[Y - 1] < HistGramCC[Y] && HistGramCC[Y + 1] < HistGramCC[Y]) Peakfound = true;
            if (Peakfound == true && HistGramCC[Y - 1] >= HistGramCC[Y] && HistGramCC[Y + 1] >= HistGramCC[Y])
                return Y - 1;
        }
        return -1;
    }
复制代码

  其中IsDimodal函数为判断直方图是否是双峰的函数,代码如下:

复制代码
    private static bool IsDimodal(double[] HistGram)       // 检测直方图是否为双峰的
    {
        // 对直方图的峰进行计数,只有峰数位2才为双峰 
        int Count = 0;
        for (int Y = 1; Y < 255; Y++)
        {
            if (HistGram[Y - 1] < HistGram[Y] && HistGram[Y + 1] < HistGram[Y])
            {
                Count++;
                if (Count > 2) return false;
            }
        }
        if (Count == 2)
            return true;
        else
            return false;
    }
复制代码

  4、效果:

     

    

        原图                                                 二值图                                          原始直方图                平滑后的直方图

  对于这种有较明显的双峰的图像,该算法还是能取得不错的效果的。

     四、基于双峰平均值的阈值

       1、描述:

   该算法和基于谷底最小值的阈值方法类似,只是最后一步不是取得双峰之间的谷底值,而是取双峰的平均值作为阈值。

       2、参考代码:

复制代码
 public static int GetIntermodesThreshold(int[] HistGram)
    {
        int Y, Iter = 0, Index;
        double[] HistGramC = new double[256];           // 基于精度问题,一定要用浮点数来处理,否则得不到正确的结果
        double[] HistGramCC = new double[256];          // 求均值的过程会破坏前面的数据,因此需要两份数据
        for (Y = 0; Y < 256; Y++)
        {
            HistGramC[Y] = HistGram[Y];
            HistGramCC[Y] = HistGram[Y];
        }
        // 通过三点求均值来平滑直方图
        while (IsDimodal(HistGramCC) == false)                                                  // 判断是否已经是双峰的图像了      
        {
            HistGramCC[0] = (HistGramC[0] + HistGramC[0] + HistGramC[1]) / 3;                   // 第一点
            for (Y = 1; Y < 255; Y++)
                HistGramCC[Y] = (HistGramC[Y - 1] + HistGramC[Y] + HistGramC[Y + 1]) / 3;       // 中间的点
            HistGramCC[255] = (HistGramC[254] + HistGramC[255] + HistGramC[255]) / 3;           // 最后一点
            System.Buffer.BlockCopy(HistGramCC, 0, HistGramC, 0, 256 * sizeof(double));         // 备份数据,为下一次迭代做准备
            Iter++;
            if (Iter >= 10000) return -1;                                                       // 似乎直方图无法平滑为双峰的,返回错误代码
        }
// 阈值为两峰值的平均值
        int[] Peak = new int[2];
        for (Y = 1, Index = 0; Y < 255; Y++)
            if (HistGramCC[Y - 1] < HistGramCC[Y] && HistGramCC[Y + 1] < HistGramCC[Y]) Peak[Index++] = Y - 1;
        return ((Peak[0] + Peak[1]) / 2);
    }
复制代码

      3、效果:

       

       原图                                                 二值图                                           原始直方图                平滑后的直方图

    五、迭代最佳阈值

  1、描述:

    该算法先假定一个阈值,然后计算在该阈值下的前景和背景的中心值,当前景和背景中心值得平均值和假定的阈值相同时,则迭代中止,并以此值为阈值进行二值化。

    2、实现过程:

  (1)求出图象的最大灰度值和最小灰度值,分别记为gl和gu,令初始阈值为:

                        

      (2) 根据阈值T0将图象分割为前景和背景,分别求出两者的平均灰度值Ab和Af:

              

      (3) 令

                          

    如果Tk=Tk+1,则取Tk为所求得的阈值,否则,转2继续迭代

     3、参考代码:

复制代码
    public static int GetIterativeBestThreshold(int[] HistGram)
    {
        int X, Iter = 0;
        int MeanValueOne, MeanValueTwo, SumOne, SumTwo, SumIntegralOne, SumIntegralTwo;
        int MinValue, MaxValue;
        int Threshold, NewThreshold;

        for (MinValue = 0; MinValue < 256 && HistGram[MinValue] == 0; MinValue++) ;
        for (MaxValue = 255; MaxValue > MinValue && HistGram[MinValue] == 0; MaxValue--) ;

        if (MaxValue == MinValue) return MaxValue;          // 图像中只有一个颜色             
        if (MinValue + 1 == MaxValue) return MinValue;      // 图像中只有二个颜色

        Threshold = MinValue;
        NewThreshold = (MaxValue + MinValue) >> 1;
        while (Threshold != NewThreshold)    // 当前后两次迭代的获得阈值相同时,结束迭代    
        {
            SumOne = 0; SumIntegralOne = 0;
            SumTwo = 0; SumIntegralTwo = 0;
            Threshold = NewThreshold;
            for (X = MinValue; X <= Threshold; X++)         //根据阈值将图像分割成目标和背景两部分,求出两部分的平均灰度值      
            {
                SumIntegralOne += HistGram[X] * X;
                SumOne += HistGram[X];
            }
            MeanValueOne = SumIntegralOne / SumOne;
            for (X = Threshold + 1; X <= MaxValue; X++)
            {
                SumIntegralTwo += HistGram[X] * X;
                SumTwo += HistGram[X];
            }
            MeanValueTwo = SumIntegralTwo / SumTwo;
            NewThreshold = (MeanValueOne + MeanValueTwo) >> 1;       //求出新的阈值
            Iter++;
            if (Iter >= 1000) return -1;
        }
        return Threshold;
    }
复制代码

  4、效果:

                   

                   

       原图                                          二值图                                         直方图 

   六、OSTU大律法

  1、描述:

       该算法是1979年由日本大津提出的,主要是思想是取某个阈值,使得前景和背景两类的类间方差最大,matlab中的graythresh即是以该算法为原理执行的。

       2、原理:

       关于该算法的原理,网络上有很多,这里为了篇幅有限,不加以赘述。

       3、参考代码:

复制代码
    public static int GetOSTUThreshold(int[] HistGram)
    {
        int X, Y, Amount = 0;
        int PixelBack = 0, PixelFore = 0, PixelIntegralBack = 0, PixelIntegralFore = 0, PixelIntegral = 0;
        double OmegaBack, OmegaFore, MicroBack, MicroFore, SigmaB, Sigma;              // 类间方差;
        int MinValue, MaxValue;
        int Threshold = 0;

        for (MinValue = 0; MinValue < 256 && HistGram[MinValue] == 0; MinValue++) ;
        for (MaxValue = 255; MaxValue > MinValue && HistGram[MinValue] == 0; MaxValue--) ;
        if (MaxValue == MinValue) return MaxValue;          // 图像中只有一个颜色             
        if (MinValue + 1 == MaxValue) return MinValue;      // 图像中只有二个颜色

        for (Y = MinValue; Y <= MaxValue; Y++) Amount += HistGram[Y];        //  像素总数

        PixelIntegral = 0;
        for (Y = MinValue; Y <= MaxValue; Y++) PixelIntegral += HistGram[Y] * Y;
        SigmaB = -1;
        for (Y = MinValue; Y < MaxValue; Y++)
        {
            PixelBack = PixelBack + HistGram[Y];
            PixelFore = Amount - PixelBack;
            OmegaBack = (double)PixelBack / Amount;
            OmegaFore = (double)PixelFore / Amount;
            PixelIntegralBack += HistGram[Y] * Y;
            PixelIntegralFore = PixelIntegral - PixelIntegralBack;
            MicroBack = (double)PixelIntegralBack / PixelBack;
            MicroFore = (double)PixelIntegralFore / PixelFore;
            Sigma = OmegaBack * OmegaFore * (MicroBack - MicroFore) * (MicroBack - MicroFore);
            if (Sigma > SigmaB)
            {
                SigmaB = Sigma;
                Threshold = Y;
            }
        }
        return Threshold;
    }
复制代码

  4、效果:

              

  该算法对于那些具有平坦的直方图的图像具有一定的适应能力。

      七、一维最大熵

      1、描述:

       该算法把信息论中熵的概念引入到图像中,通过计算阈值分割后两部分熵的和来判断阈值是否为最佳阈值。

      2、算法原理

       这方面的文章也比较多,留给读者自行去查找相关资料。 

       3、参考代码: 

复制代码
public static int Get1DMaxEntropyThreshold(int[] HistGram)
    {
        int  X, Y,Amount=0;
        double[] HistGramD = new double[256];
        double SumIntegral, EntropyBack, EntropyFore, MaxEntropy;
        int MinValue = 255, MaxValue = 0;
        int Threshold = 0;

        for (MinValue = 0; MinValue < 256 && HistGram[MinValue] == 0; MinValue++) ;
        for (MaxValue = 255; MaxValue > MinValue && HistGram[MinValue] == 0; MaxValue--) ;
        if (MaxValue == MinValue) return MaxValue;          // 图像中只有一个颜色             
        if (MinValue + 1 == MaxValue) return MinValue;      // 图像中只有二个颜色

        for (Y = MinValue; Y <= MaxValue; Y++) Amount += HistGram[Y];        //  像素总数

        for (Y = MinValue; Y <= MaxValue; Y++)   HistGramD[Y] = (double)HistGram[Y] / Amount+1e-17;

        MaxEntropy = double.MinValue; ;
        for (Y = MinValue + 1; Y < MaxValue; Y++)
        {
            SumIntegral = 0;
            for (X = MinValue; X <= Y; X++) SumIntegral += HistGramD[X];
            EntropyBack = 0;
            for (X = MinValue; X <= Y; X++) EntropyBack += (-HistGramD[X] / SumIntegral * Math.Log(HistGramD[X] / SumIntegral));
            EntropyFore = 0;
            for (X = Y + 1; X <= MaxValue; X++) EntropyFore += (-HistGramD[X] / (1 - SumIntegral) * Math.Log(HistGramD[X] / (1 - SumIntegral)));
            if (MaxEntropy < EntropyBack + EntropyFore)
            {
                Threshold = Y;
                MaxEntropy = EntropyBack + EntropyFore;
            }
        }
        return Threshold;
    }
复制代码

     八、力矩保持法 
     1、描述:

  该算法通过选择恰当的阈值从而使得二值后的图像和原始的灰度图像具有三个相同的初始力矩值。

  2、原理:

    参考论文:W. Tsai, “Moment-preserving thresholding: a new approach,” Comput.Vision Graphics Image Process., vol. 29, pp. 377-393, 1985.

     由于无法下载到该论文(收费的),仅仅给出从其他一些资料中找到的公式共享一下。

             

    其中的A\B\C的函数可见代码部分。

   3、参考代码:

复制代码
public static byte GetMomentPreservingThreshold(int[] HistGram)
    {
        int X, Y, Index = 0, Amount=0;
        double[] Avec = new double[256];
        double X2, X1, X0, Min;

        for (Y = 0; Y <= 255; Y++) Amount += HistGram[Y];        //  像素总数
        for (Y = 0; Y < 256; Y++) Avec[Y] = (double)A(HistGram, Y) / Amount;       // The threshold is chosen such that A(y,t)/A(y,n) is closest to x0.

        // The following finds x0.

        X2 = (double)(B(HistGram, 255) * C(HistGram, 255) - A(HistGram, 255) * D(HistGram, 255)) / (double)(A(HistGram, 255) * C(HistGram, 255) - B(HistGram, 255) * B(HistGram, 255));
        X1 = (double)(B(HistGram, 255) * D(HistGram, 255) - C(HistGram, 255) * C(HistGram, 255)) / (double)(A(HistGram, 255) * C(HistGram, 255) - B(HistGram, 255) * B(HistGram, 255));
        X0 = 0.5 - (B(HistGram, 255) / A(HistGram, 255) + X2 / 2) / Math.Sqrt(X2 * X2 - 4 * X1);

        for (Y = 0, Min = double.MaxValue; Y < 256; Y++)
        {
            if (Math.Abs(Avec[Y] - X0) < Min)
            {
                Min = Math.Abs(Avec[Y] - X0);
                Index = Y;
            }
        }
        return (byte)Index;
    }

    private static double A(int[] HistGram, int Index)
    {
        double Sum = 0;
        for (int Y = 0; Y <= Index; Y++)
            Sum += HistGram[Y];
        return Sum;
    }

    private static double B(int[] HistGram, int Index)
    {
        double Sum = 0;
        for (int Y = 0; Y <= Index; Y++)
            Sum += (double)Y * HistGram[Y];
        return Sum;
    }

    private static double C(int[] HistGram, int Index)
    {
        double Sum = 0;
        for (int Y = 0; Y <= Index; Y++)
            Sum += (double)Y * Y * HistGram[Y];
        return Sum;
    }

    private static double D(int[] HistGram, int Index)
    {
        double Sum = 0;
        for (int Y = 0; Y <= Index; Y++)
            Sum += (double)Y * Y * Y * HistGram[Y];
        return Sum;
    }
复制代码

    对于很多图像,该算法也能取得比较满意的结果。

   九、基于模糊集理论的阈值

    该算法的具体分析可见:基于模糊集理论的一种图像二值化算法的原理、实现效果及代码

    此法也借用香农熵的概念,该算法一般都能获得较为理想的分割效果,不管是对双峰的还是单峰的图像。

  十、Kittler最小错误分类法

    由于精力有限,以下几种算法仅仅给出算法的论文及相关的代码。

    该算法具体的分析见:

  • Kittler, J & Illingworth, J (1986), "Minimum error thresholding", Pattern Recognition 19: 41-47

  参考代码:

复制代码
 public static int GetKittlerMinError(int[] HistGram)
    {
        int X, Y;
        int MinValue, MaxValue;
        int Threshold ;
        int PixelBack, PixelFore;
        double OmegaBack, OmegaFore, MinSigma, Sigma, SigmaBack, SigmaFore;
        for (MinValue = 0; MinValue < 256 && HistGram[MinValue] == 0; MinValue++) ;
        for (MaxValue = 255; MaxValue > MinValue && HistGram[MinValue] == 0; MaxValue--) ;
        if (MaxValue == MinValue) return MaxValue;          // 图像中只有一个颜色             
        if (MinValue + 1 == MaxValue) return MinValue;      // 图像中只有二个颜色
        Threshold = -1;
        MinSigma = 1E+20;
        for (Y = MinValue; Y < MaxValue; Y++)
        {
            PixelBack = 0; PixelFore = 0;
            OmegaBack = 0; OmegaFore = 0;
            for (X = MinValue; X <= Y; X++)
            {
                PixelBack += HistGram[X];
                OmegaBack = OmegaBack + X * HistGram[X];
            }
            for (X = Y + 1; X <= MaxValue; X++)
            {
                PixelFore += HistGram[X];
                OmegaFore = OmegaFore + X * HistGram[X];
            }
            OmegaBack = OmegaBack / PixelBack;
            OmegaFore = OmegaFore / PixelFore;
            SigmaBack = 0; SigmaFore = 0;
            for (X = MinValue; X <= Y; X++) SigmaBack = SigmaBack + (X - OmegaBack) * (X - OmegaBack) * HistGram[X];
            for (X = Y + 1; X <= MaxValue; X++) SigmaFore = SigmaFore + (X - OmegaFore) * (X - OmegaFore) * HistGram[X];
            if (SigmaBack == 0 || SigmaFore == 0)
            {
                if (Threshold == -1)
                    Threshold = Y;
            }
            else
            {
                SigmaBack = Math.Sqrt(SigmaBack / PixelBack);
                SigmaFore = Math.Sqrt(SigmaFore / PixelFore);
                Sigma = 1 + 2 * (PixelBack * Math.Log(SigmaBack / PixelBack) + PixelFore * Math.Log(SigmaFore / PixelFore));
                if (Sigma < MinSigma)
                {
                    MinSigma = Sigma;
                    Threshold = Y;
                }
            }
        }
        return Threshold;
    }
复制代码

  从实际的运行效果看,该算法并不很好。

  十一:ISODATA(也叫做intermeans法)

  参考论文:

     参考代码(未做整理):

复制代码
 // Also called intermeans
    // Iterative procedure based on the isodata algorithm [T.W. Ridler, S. Calvard, Picture 
    // thresholding using an iterative selection method, IEEE Trans. System, Man and 
    // Cybernetics, SMC-8 (1978) 630-632.] 
    // The procedure divides the image into objects and background by taking an initial threshold,
    // then the averages of the pixels at or below the threshold and pixels above are computed. 
    // The averages of those two values are computed, the threshold is incremented and the 
    // process is repeated until the threshold is larger than the composite average. That is,
    //  threshold = (average background + average objects)/2
    // The code in ImageJ that implements this function is the getAutoThreshold() method in the ImageProcessor class. 
    //
    // From: Tim Morris (dtm@ap.co.umist.ac.uk)
    // Subject: Re: Thresholding method?
    // posted to sci.image.processing on 1996/06/24
    // The algorithm implemented in NIH Image sets the threshold as that grey
    // value, G, for which the average of the averages of the grey values
    // below and above G is equal to G. It does this by initialising G to the
    // lowest sensible value and iterating:

    // L = the average grey value of pixels with intensities < G
    // H = the average grey value of pixels with intensities > G
    // is G = (L + H)/2?
    // yes => exit
    // no => increment G and repeat
    //
    // There is a discrepancy with IJ because they are slightly different methods

    public static int GetIsoDataThreshold(int[] HistGram)
    {
        int i, l, toth, totl, h, g = 0;
        for (i = 1; i < HistGram.Length; i++)
        {
            if (HistGram[i] > 0)
            {
                g = i + 1;
                break;
            }
        }
        while (true)
        {
            l = 0;
            totl = 0;
            for (i = 0; i < g; i++)
            {
                totl = totl + HistGram[i];
                l = l + (HistGram[i] * i);
            }
            h = 0;
            toth = 0;
            for (i = g + 1; i < HistGram.Length; i++)
            {
                toth += HistGram[i];
                h += (HistGram[i] * i);
            }
            if (totl > 0 && toth > 0)
            {
                l /= totl;
                h /= toth;
                if (g == (int)Math.Round((l + h) / 2.0))
                    break;
            }
            g++;
            if (g > HistGram.Length - 2)
            {
                return 0;
            }
        }
        return g;
    }
复制代码

       十二、Shanbhag 法

        参考论文:

      Shanbhag, Abhijit G. (1994), "Utilization of information measure as a means of image thresholding", Graph. Models Image Process. (Academic Press, Inc.) 56 (5): 414--419, ISSN 1049-9652, DOI 10.1006/cgip.1994.1037

     参考代码(未整理):

复制代码
public static int GetShanbhagThreshold(int[] HistGram)
    {
        int threshold;
        int ih, it;
        int first_bin;
        int last_bin;
        double term;
        double tot_ent;  /* total entropy */
        double min_ent;  /* max entropy */
        double ent_back; /* entropy of the background pixels at a given threshold */
        double ent_obj;  /* entropy of the object pixels at a given threshold */
        double[] norm_histo = new double[HistGram.Length]; /* normalized histogram */
        double[] P1 = new double[HistGram.Length]; /* cumulative normalized histogram */
        double[] P2 = new double[HistGram.Length];

        int total = 0;
        for (ih = 0; ih < HistGram.Length; ih++)
            total += HistGram[ih];

        for (ih = 0; ih < HistGram.Length; ih++)
            norm_histo[ih] = (double)HistGram[ih] / total;

        P1[0] = norm_histo[0];
        P2[0] = 1.0 - P1[0];
        for (ih = 1; ih < HistGram.Length; ih++)
        {
            P1[ih] = P1[ih - 1] + norm_histo[ih];
            P2[ih] = 1.0 - P1[ih];
        }

        /* Determine the first non-zero bin */
        first_bin = 0;
        for (ih = 0; ih < HistGram.Length; ih++)
        {
            if (!(Math.Abs(P1[ih]) < 2.220446049250313E-16))
            {
                first_bin = ih;
                break;
            }
        }

        /* Determine the last non-zero bin */
        last_bin = HistGram.Length - 1;
        for (ih = HistGram.Length - 1; ih >= first_bin; ih--)
        {
            if (!(Math.Abs(P2[ih]) < 2.220446049250313E-16))
            {
                last_bin = ih;
                break;
            }
        }

        // Calculate the total entropy each gray-level
        // and find the threshold that maximizes it 
        threshold = -1;
        min_ent = Double.MaxValue;

        for (it = first_bin; it <= last_bin; it++)
        {
            /* Entropy of the background pixels */
            ent_back = 0.0;
            term = 0.5 / P1[it];
            for (ih = 1; ih <= it; ih++)
            { //0+1?
                ent_back -= norm_histo[ih] * Math.Log(1.0 - term * P1[ih - 1]);
            }
            ent_back *= term;

            /* Entropy of the object pixels */
            ent_obj = 0.0;
            term = 0.5 / P2[it];
            for (ih = it + 1; ih < HistGram.Length; ih++)
            {
                ent_obj -= norm_histo[ih] * Math.Log(1.0 - term * P2[ih]);
            }
            ent_obj *= term;

            /* Total entropy */
            tot_ent = Math.Abs(ent_back - ent_obj);

            if (tot_ent < min_ent)
            {
                min_ent = tot_ent;
                threshold = it;
            }
        }
        return threshold;
    }
复制代码

     十三、Yen法

  参考论文:

     1) Yen J.C., Chang F.J., and Chang S. (1995) "A New Criterion  for Automatic Multilevel Thresholding" IEEE Trans. on Image  Processing, 4(3): 370-378
     2) Sezgin M. and Sankur B. (2004) "Survey over Image Thresholding Techniques and Quantitative Performance Evaluation" Journal of  Electronic Imaging, 13(1): 146-165

       参考代码(未整理):

复制代码
 // M. Emre Celebi
    // 06.15.2007
    // Ported to ImageJ plugin by G.Landini from E Celebi's fourier_0.8 routines
    public static int GetYenThreshold(int[] HistGram)
    {
        int threshold;
        int ih, it;
        double crit;
        double max_crit;
        double[] norm_histo = new double[HistGram.Length]; /* normalized histogram */
        double[] P1 = new double[HistGram.Length]; /* cumulative normalized histogram */
        double[] P1_sq = new double[HistGram.Length];
        double[] P2_sq = new double[HistGram.Length];

        int total = 0;
        for (ih = 0; ih < HistGram.Length; ih++)
            total += HistGram[ih];

        for (ih = 0; ih < HistGram.Length; ih++)
            norm_histo[ih] = (double)HistGram[ih] / total;

        P1[0] = norm_histo[0];
        for (ih = 1; ih < HistGram.Length; ih++)
            P1[ih] = P1[ih - 1] + norm_histo[ih];

        P1_sq[0] = norm_histo[0] * norm_histo[0];
        for (ih = 1; ih < HistGram.Length; ih++)
            P1_sq[ih] = P1_sq[ih - 1] + norm_histo[ih] * norm_histo[ih];

        P2_sq[HistGram.Length - 1] = 0.0;
        for (ih = HistGram.Length - 2; ih >= 0; ih--)
            P2_sq[ih] = P2_sq[ih + 1] + norm_histo[ih + 1] * norm_histo[ih + 1];

        /* Find the threshold that maximizes the criterion */
        threshold = -1;
        max_crit = Double.MinValue;
        for (it = 0; it < HistGram.Length; it++)
        {
            crit = -1.0 * ((P1_sq[it] * P2_sq[it]) > 0.0 ? Math.Log(P1_sq[it] * P2_sq[it]) : 0.0) + 2 * ((P1[it] * (1.0 - P1[it])) > 0.0 ? Math.Log(P1[it] * (1.0 - P1[it])) : 0.0);
            if (crit > max_crit)
            {
                max_crit = crit;
                threshold = it;
            }
        }
        return threshold;
    }
复制代码

      一行很多代码是摘自开源软件ImageJ的资料,读者也可以参考:http://fiji.sc/wiki/index.php/Auto_Threshold  这里获得更多的信息。

      最后,我对这些算法的做了简单的UI界面,供有兴趣的读者参考。

      工程代码下载:http://files.cnblogs.com/Imageshop/HistgramBinaryzation.rar

 

 

 

分享到:
评论

相关推荐

    Latex算法包 algorithm2e.sty — package for algorithms

    《LaTeX算法包algorithm2e.sty:打造专业算法伪代码环境》 在LaTeX的世界里,编写算法伪代码是一项常见的任务,它可以帮助我们清晰地展示算法流程,为论文、教程或报告增添专业性。algorithm2e.sty是LaTeX中一个...

    TransMac11.4免安装版

    TransMac是一款专为Windows用户设计的软件,它允许用户轻松地与Apple的Mac OS系统进行交互,特别是处理与Mac相关的文件格式和磁盘操作。在标题"TransMac11.4免安装版"中,我们可以理解这个版本是11.4的TransMac,...

    TransMac 12.3.rar

    TransMac是一款专为Windows用户设计的软件,它允许用户方便地与Apple的Mac OS文件系统进行交互,包括读取、写入以及管理Mac格式化的磁盘和存储设备,如HFS、HFS+、APFS等。这个压缩包“TransMac 12.3.rar”包含了...

    TransMac_14.4

    《TransMac 14.4:Mac OS 镜像刻录的专业利器》 在数字化时代,数据存储和传输的方式多种多样,其中一种常见的格式就是Mac OS的.dmg镜像文件。这种文件类型广泛用于软件分发、系统备份以及跨平台的数据交换。然而,...

    TransE算法代码实现.rar

    TransE算法是知识图谱表示学习领域的一种经典方法,它由Nicolas Usunier等人在2013年提出。该算法的主要目的是将实体和关系映射到一个低维向量空间,使得在这个空间中,关系可以被视为实体之间的翻译操作。这种直观...

    TransMac.v10.4 好用的黑苹果软件

    "TransMac.v10.4 好用的黑苹果软件" 这个标题指出了我们讨论的核心是一款名为 TransMac 的软件,其版本号为 10.4。它被形容为“好用的黑苹果软件”,这暗示了TransMac是一款专门针对在非苹果(即Windows系统)环境下...

    TranSE算法实现及测试

    《 TranSE算法实现及测试详解 》 在知识图谱的研究与应用中,实体关系的表示学习是一项核心任务。TranSE(Translation-based Knowledge Graph Embedding)算法是其中的一种经典模型,它通过向量空间中的翻译操作来...

    transmac 10.3 注册版

    transmac 10.3 注册版,在Win下访问Mac分区并操作的软件 高于这个版本的找不到序列号

    TransMac12.2破解版

    TransMAC12.2是一个在Windows下写入苹果镜像的软件,一般用于将原版MacOS原版镜像烧录到U盘,安装黑苹果必备,这个最新的12.2破解版,解压后替换主文件即可完成破解

    transMac.zip

    《transMac:跨越平台的苹果系统管理利器》 在IT领域,尤其是在苹果用户群体中,transMac是一款不可或缺的工具,它允许Windows用户轻松地管理和处理Mac格式的硬盘、USB驱动器以及DMG映像文件。"transMac.zip"这个...

    Expanding the Range of Convergence of the CORDIC Algorithm

    ### 扩展CORDIC算法的收敛范围:深入解析与应用 #### 引言 自1950年代末,由Volder提出的坐标旋转数字计算机(CORDIC)算法因其在数值计算中的广泛应用而受到关注,特别是在专用算术处理器和桌面计算器领域。...

    黑苹果系统U盘制作工具TransMac121.zip

    标题中的“黑苹果系统U盘制作工具TransMac121.zip”指的是用于在Windows操作系统上创建启动用USB驱动器的工具,特别适用于安装苹果的 macOS(通常被称为“黑苹果”系统,即非官方的苹果系统在非苹果硬件上运行)。...

    TransMac.11.0内附注册

    TransMac.11.0内附注册,在windows下制作mac的启动盘

    TransMac11破解版

    TransMac11破解版 黑苹果安装专用 小白们来下载

    Titles for ieee trans journal

    ieee trans 类文章总结 例如IEEE TRANSACTIONS ON ADVANCED PACKAGING ADVP IEEE Trans. Adv. Packag. CPMTB* IEEE Trans. Compon., Packag., Manuf. Technol. B* (1994–1998) IEEE TRANSACTIONS ON AEROSPACE ...

    TransMac(MAC系统磁盘文件读取工具) v11.2 官方Windows版

    TransMac 是一款MAC系统磁盘文件读取工具,可用于从苹果MAC系统磁盘拷贝文件到Windows计算机。TransMac支持读、写和格式化Macintosh高密度磁盘、CD-ROM以及SCSI光驱,主要可以支持长档案名、删除和复制目录树,以及...

    TransMac制作苹果系统,格式化苹果分区

    标题中的“TransMac制作苹果系统,格式化苹果分区”指的是使用TransMac这款软件来创建一个可用于安装Apple操作系统的启动U盘,并对Apple分区进行格式化的功能。TransMac是一款专为Windows用户设计的工具,它允许用户...

    trans-formas仪表操作

    "Trans-Formas"仪表操作涉及的是一个可能与数据转换、数据分析或监控系统相关的工具或技术。在IT行业中,仪表通常指的是用户界面中用于显示实时数据、指标或性能的图形化组件,它们常用于监控系统状态、业务表现或...

    TransMac12.1以及破解补丁

    先安装好TransMac,再把破解补丁解压到任意路径,运行后确认安装路径,点击Activate激活。激活后不要更新软件。

    TransMac win

    **描述分析:** "TransMac,TransMac,TransMac,TransMac,TransMac,TransMac,TransMac" 描述中的重复词"TransMac"强调了该主题的核心,即这个软件的重要性或其在功能上的专注。虽然没有提供具体细节,但可以...

Global site tag (gtag.js) - Google Analytics