Java组合算法（m个n选1）

摘自：http://blog.csdn.net/xht555/article/details/43278807

一、模型：

①    现有8个小球，对小球进行编号，依次为a、b、c、……、g、h。

②    将编号后的8个小球分成三组，分组情况如下：

　　■    第一组：[a, b, c]

　　■    第二组：[d, e]

　　■    第三组：[f, g, h]

③    从每组中选出一个小球，对选出的三个小球进行组合

问题：问一个有多少种不重复的组合方式，并列出详细的组合方式。

以上是一个典型的数学组合问题，因为是从每组中选出一个小球，所以每组的选法就有组元素个数种选法，所以组合种数应为18=3×2×3。具体的组合如下：

 

01: a d f
02: a d g
03: a d h
04: a e f
05: a e g
06: a e h
07: b d f
08: b d g
09: b d h
10: b e f
11: b e g
12: b e h
13: c d f
14: c d g
15: c d h
16: c e f
17: c e g
18: c e h

 

上面是纯数学、纯人工组合出来的，效率太低下了。如果使用Java语言进行编程，打印出这18组组合结果，又该如何实现呢？

二、循环迭代式的组合

可能很多程序员立马会想到，这个简单，不就三个数字（或List）吗，三个嵌套循环不就出来了！那么就来看看具体的实现。

 

@Test
public void testCompositeUseIteration() {
    List<String> listA = new ArrayList<String>();
    listA.add("a");
    listA.add("b");
    listA.add("c");

    List<String> listB = new ArrayList<String>();
    listB.add("d");
    listB.add("e");

    List<String> listC = new ArrayList<String>();
    listC.add("f");
    listC.add("g");
    listC.add("h");

    int index = 0;
    for (String itemA : listA) {
        for (String itemB : listB) {
            for (String itemC : listC) {
                index++;
                String str = index + ": \t" + itemA + " " + itemB + " " + itemC;
                System.out.println(str);
            }
        }
    }
}

 

上面这段代码可以正确的打印出18种不重复的组合方式。

这种方法解决简单的m个n选1是没有任何问题的，但在实际应用中，m值并不是一直是3（m值即嵌套for循环的个数），有可能会更大，甚至m值会经常变化，比如m=10或m=20，难道就要写10个或20个for嵌套循环吗？显然，for嵌套循环方法肯定不能满足实现应用的需求，更为致命的是，当m值发生变化时，必须要修改代码，然后重新编译、发布，针对已经上线的生产系统，这也是不允许的。

三、可变组数的高级迭代组合

再来分析下前面的18组组合结果，其实是有规律可循的。

首先是要算出总的组合种数，这个很容易；然后按照从左到右、不重复的组合原则，就会得到一个元素迭代更换频率，这个数很重要，从左至右，每组的迭代更换频率是不一样的，但同组里的每个元素的迭代更换频率是一样的。

说实话，用文字来描述这个规律还真是有些困难，我在纸上画了画，就看图来领会吧！

找到了规律，那么写代码就不是问题了，具体实现如下（有兴趣的朋友可以将关键代码封装成方法，传入一个List<List<E>>的参数即可返回组合结果）：

 

/**
* 组合记号辅助类
* @author xht555
 * @Create 2015-1-29 17:14:12
 */
private class Sign {
    /**
     * 每组元素更换频率，即迭代多少次换下一个元素 */
    public int whenChg;
    /**
     * 每组元素的元素索引位置 */
    public int index;
}

@Test
public void testComposite(){
    List<String> listA = new ArrayList<String>();
    listA.add("a");
    listA.add("b");
    listA.add("c");

    List<String> listB = new ArrayList<String>();
    listB.add("d");
    listB.add("e");

    List<String> listC = new ArrayList<String>();
    listC.add("f");
    listC.add("g");
    listC.add("h");

    // 这个list可以任意扩展多个
    List<List<String>> list = new ArrayList<List<String>>();
    list.add(listA);    // 3
    list.add(listB);    // 2
    list.add(listC);    // 3
    //list.add(listD);
    //list.add(listE);
    //list.add(listF);

    int iterateSize = 1;// 总迭代次数，即组合总种数
    for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
        // 每个List的n选1选法种数
        // 有兴趣的话可以扩展n选2，n选3，... n选x
        iterateSize *= list.get(i).size();
    }

    int median = 1; // 当前元素与左边已定元素的组合种数
    Map<Integer, Sign> indexMap = new HashMap<Integer, Sign>();
    for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
        median *= list.get(i).size();
        Sign sign = new Sign();
        sign.index = 0;
        sign.whenChg = iterateSize/median;
        indexMap.put(i, sign);
    }

    System.out.println("条目总数: " + iterateSize);
    Set<String> sets = new HashSet<String>();

    int i = 1;  // 组合编号

    long t1 = System.currentTimeMillis();
    while (i <= iterateSize) {
        String s = "i: " + i + "\t";

        // m值可变
        for (int m = 0; m < list.size(); m++) {
            int whenChg = indexMap.get(m).whenChg;  // 组元素更换频率
            int index = indexMap.get(m).index;      // 组元素索引位置

            s += list.get(m).get(index) + "[" + m + "," + index + "]" + " ";

            if (i%whenChg == 0) {
                index++;
                // 该组中的元素组合完了，按照元素索引顺序重新取出再组合
                if (index >= list.get(m).size()) {
                    index = 0;
                }

                indexMap.get(m).index = index;
            }
        }

        System.out.println(s);
        sets.add(s);
        i++;
    }

    System.out.println("Set条目总数: " + sets.size());
    long t2 = System.currentTimeMillis();
    System.err.println(String.format("%s ms", t2 - t1));
}

 

运行结果如下：

 

条目总数: 18
i: 1    a[0,0] d[1,0] f[2,0]
i: 2    a[0,0] d[1,0] g[2,1]
i: 3    a[0,0] d[1,0] h[2,2]
i: 4    a[0,0] e[1,1] f[2,0]
i: 5    a[0,0] e[1,1] g[2,1]
i: 6    a[0,0] e[1,1] h[2,2]
i: 7    b[0,1] d[1,0] f[2,0]
i: 8    b[0,1] d[1,0] g[2,1]
i: 9    b[0,1] d[1,0] h[2,2]
i: 10   b[0,1] e[1,1] f[2,0]
i: 11   b[0,1] e[1,1] g[2,1]
i: 12   b[0,1] e[1,1] h[2,2]
i: 13   c[0,2] d[1,0] f[2,0]
i: 14   c[0,2] d[1,0] g[2,1]
i: 15   c[0,2] d[1,0] h[2,2]
i: 16   c[0,2] e[1,1] f[2,0]
i: 17   c[0,2] e[1,1] g[2,1]
i: 18   c[0,2] e[1,1] h[2,2]
Set条目总数: 18
3 ms

 

四、兴趣扩展

有兴趣的朋友可以做下述尝试：

① m个n选x的组合实现；

② m个n选1的排列实现（先组后排）；

排列会关注元素所在的位置（顺序），例如，三个元素“a d f”的排列大概如下：

■    a d f

■    a f d

■    d a f

■    d f a

■    f a d

■    f d a