平衡二叉树 转载

平衡二叉树又称AVL树。它或者是颗空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树节点的平衡因子BF定义为该节点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有节点的平衡因子只可能为-1,0,1.只要二叉树上有一个节点的平衡因子的绝对值大于1，那么这颗平衡二叉树就失去了平衡。

假设我们已经有棵平衡二叉树，现在让我们来看看插入节点后，原来节点失去平衡后，我们进行选择的处理方式。

 

平衡二叉树多用于查找数据，所以平衡二叉树又是颗二叉排序树。

那么如何创建一颗平衡二叉树呢？

创建平衡二叉树，我们采用依次插入节点的方式进行。而平衡二叉树上插入节点采用递归的方式进行。递归算法如下：

（1）      若该树为一空树，那么插入一个数据元素为e的新节点作为平衡二叉树的根节点，树的高度增加1。

（2）      若待插入的数据元素e和平衡二叉树（BBST）的根节点的关键字相等，那么就不需要进行插入操作。

（3）      若待插入的元素e比平衡二叉树（BBST）的根节点的关键字小，而且在BBST的左子树中也不存在和e有相同关键字的节点，则将e插入在BBST的左子树上，并且当插入之后的左子树深度增加1时，分别就下列情况处理之。

(a)    BBST的根节点的平衡因子为-1（右子树的深度大于左子树的深度）：则将根节点的平衡因子更改为0，BBST的深度不变；

(b)    BBST的根节点的平衡因子为0（左右子树的深度相等）：则将根节点的平衡因子修改为1，BBST的深度增加1；

(c)    BBST的根节点的平衡因子为1（左子树的深度大于右子树的深度）：若BBST的左子树根节点的平衡因子为1，则需要进行单向右旋转平衡处理，并且在右旋处理后，将根节点和其右子树根节点的平衡因子更改为0，树的深度不变；

若BBST的左子树根节点的平衡因子为-1，则需进行先向左，后向右的双向旋转平衡处理，并且在旋转处理之后，修改根节点和其左，右子树根节点的平衡因子，树的深度不变；

（4）      若e的关键字大于BBST的根节点的关键字，而且在BBST的右子树中不存在和e有相同关键字的节点，则将e插入到BBST的右子树上，并且当插入之后的右子树深度加1时，分别就不同的情况处理之。

（a）      BBST的根节点的平衡因子是1（左子树的深度大于右子树的深度）：则将根节点的平衡因子修改为0，BBST的深度不变；

（b）      BBST的根节点的平衡因子是0（左右子树的深度相等）：则将根节点的平衡因子修改为-1，树的深度加1；

（c）      BBST的根节点的平衡因子为-1（右子树的深度大于左子树的深度）：若BBST的右子树根节点的平衡因子为1，则需要进行两次选择，第一次先向右旋转，再向左旋转处理，并且在旋转处理之后，修改根节点和其左，右子树根节点的平衡因子，树的深度不变；

若BBST的右子树根节点的平衡因子为1，则需要进行一次向左的旋转处理，并且在左旋之后，更新根节点和其左，右子树根节点的平衡因子，树的深度不变；

 

下面附上本人的代码：

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/************************************************************************/
/*                    平衡二叉树---AVL                                  */
/************************************************************************/
#define LH +1
#define EH  0
#define RH -1
typedef int ElemType;
typedef struct BSTNode{
    ElemType data;
    int bf;//balance flag
    struct BSTNode *lchild,*rchild;
}*PBSTree;

void R_Rotate(PBSTree* p)
{
    PBSTree lc = (*p)->lchild;
    (*p)->lchild = lc->rchild;
    lc->rchild = *p;
    *p = lc;
}

void L_Rotate(PBSTree* p)
{
    PBSTree rc = (*p)->rchild;
    (*p)->rchild = rc->lchild;
    rc->lchild = *p;
    *p = rc;
}

void LeftBalance(PBSTree* T)
{
    PBSTree lc,rd;
    lc = (*T)->lchild;
    switch (lc->bf)
    {
    case LH:
        (*T)->bf = lc->bf = EH;
        R_Rotate(T);
        break;
    case RH:
        rd = lc->rchild;
        switch(rd->bf)
        {
        case LH:
            (*T)->bf = RH;
            lc->bf = EH;
            break;
        case EH:
            (*T)->bf = lc->bf = EH;
            break;
        case RH:
            (*T)->bf = EH;
            lc->bf = LH;
            break;
        }
        rd->bf = EH;
        L_Rotate(&(*T)->lchild);
        R_Rotate(T);
        break;
    }
}

void RightBalance(PBSTree* T)
{
    PBSTree lc,rd;
    lc= (*T)->rchild;
    switch (lc->bf)
    {
    case RH:
        (*T)->bf = lc->bf = EH;
        L_Rotate(T);
        break;
    case LH:
        rd = lc->lchild;
        switch(rd->bf)
        {
        case LH:
            (*T)->bf = EH;
            lc->bf = RH;
            break;
        case EH:
            (*T)->bf = lc->bf = EH;
            break;
        case RH:
            (*T)->bf = EH;
            lc->bf = LH;
            break;
        }
        rd->bf = EH;
        R_Rotate(&(*T)->rchild);
        L_Rotate(T);
        break;
    }
}

int InsertAVL(PBSTree* T,ElemType e,bool* taller)
{
    if ((*T)==NULL)
    {
        (*T)=(PBSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
        (*T)->bf = EH;
        (*T)->data = e;
        (*T)->lchild = NULL;
        (*T)->rchild = NULL;
    }
    else if (e == (*T)->data)
    {
        *taller = false;
        return 0;
    }
    else if (e < (*T)->data)
    {
        if(!InsertAVL(&(*T)->lchild,e,taller))
            return 0;
        if(*taller)
        {
            switch ((*T)->bf)
            {
            case LH:
                LeftBalance(T);
                *taller = false;
                break;
            case  EH:
                (*T)->bf = LH;
                *taller = true;
                break;
            case RH:
                (*T)->bf = EH;
                *taller = false;
                break;
            }
        }
    }
    else
    {
        if(!InsertAVL(&(*T)->rchild,e,taller))
            return 0;
        if (*taller)
        {
            switch ((*T)->bf)
            {
            case LH:
                (*T)->bf = EH;
                *taller = false;
                break;
            case EH:
                (*T)->bf = RH;
                *taller = true;
                break;
            case  RH:
                RightBalance(T);
                *taller = false;
                break;
            }
        }
    }
    return 1;
}

bool FindNode(PBSTree root,ElemType e,PBSTree* pos)
{
    PBSTree pt = root;
    (*pos) = NULL;
    while(pt)
    {
        if (pt->data == e)
        {
            //找到节点，pos指向该节点并返回true
            (*pos) = pt;
            return true;
        }
        else if (pt->data>e)
        {
            pt = pt->lchild;
        }
        else
            pt = pt->rchild;
    }
    return false;
}
void InorderTra(PBSTree root)
{
    if(root->lchild)
        InorderTra(root->lchild);
    printf("%d ",root->data);
    if(root->rchild)
        InorderTra(root->rchild);
}

int main()
{
    int i,nArr[] = {1,23,45,34,98,9,4,35,23};
    PBSTree root=NULL,pos;
    bool taller;
    for (i=0;i<9;i++)
    {
        InsertAVL(&root,nArr[i],&taller);
    }
    InorderTra(root);
    if(FindNode(root,103,&pos))
        printf("\n%d\n",pos->data);
    else
        printf("\nNot find this Node\n");
    return 0;
}

转载L:http://blog.csdn.net/w170532934/article/details/7571281