排序算法的java实现可参考 https://github.com/shukuiyan/sort/blob/master/my
排序大的分类可以分为两种：内排序和外排序。在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。
内排序有可以分为以下几类：
(1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
(2)、选择排序：简单选择排序、堆排序。
(3)、交换排序：冒泡排序、快速排序。
(4)、归并排序
(5)、基数排序
一、插入排序
•思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置，直到全部插入排序完为止。
•关键问题：在前面已经排好序的序列中找到合适的插入位置。
•方法：
–直接插入排序
–希尔排序
①直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）
1、基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。
public static void commonInsertSort(int array[])
{
if (array == null || array.length <= 0)
{
return;
}
for (int i = 1; i < array.length; i++)
{
int temp = array[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && temp < array[j])//开始查找当前temp元素对应前面已经排序好的队列中的位置
{
array[j + 1] = array[j];//每个元素后移一位
j--;
}
array[j + 1] = temp;
}
/* 算法2
* for (int i = 0; i < data.length - 1; i++)
{
for (int j = i + 1; j >= 1; j--)
{
if (data[j] < data[j - 1])
{
//如果后面的数字小于前面的数字，则两个数字位置交换
int temp = data[j];
data[j] = data[j - 1];
data[j - 1] = temp;
}
}
}*/
}
直接插入排序是稳定的排序。关于各种算法的稳定性分析可以参考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html
文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法 的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。
直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。
②希尔排序
基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。
public static void shellSort(int[] array)
{
if (array == null || array.length <= 0)
{
return;
}
int d = array.length;
while (d > 0)
{
shell(array, d);
d /= 2;
}
}
/**
* 间隔是d的数组进行直接插入排序
* @param array
* @param d
*/
public static void shell(int[] array, int d)
{
if (array == null || array.length <= 0 || d == 0 || d > array.length)
{
return;
}
for (int i = d; i < array.length; i += d)
{
int temp = array[i];
int j = i - d;
while (j >= 0 && temp < array[j])
{
array[j + d] = array[j];
j -= d;
}
array[j + d] = temp;
}
}
分析
我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。
希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：
（1）当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
（2）当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
（3）在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
希尔排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。
二、选择排序
/**
* 选择排序
* 首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，
* 然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾，以此类推，直到所有元素均排序完毕
* O(n*n)
* @param array
*/
public static void selectSort(int array[])
{
if (array == null || array.length <= 0)
{
return;
}
for (int i = 0; i < array.length; i++)
{
int min = i;
for (int j = i + 1; j < array.length; j++)
{
if (array[j] < array[min])
{
min = j;
}
}
if (min != i)
{
int temp = array[i];
array[i] = array[min];
array[min] = temp;
}
}
}
简单选择排序是不稳定的排序。
时间复杂度：T(n)=O(n2)。
②堆排序
1、基本思想：
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义下：具有n个元素的序列 （h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个 堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对 它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函 数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
/**
* 堆排序
* 排序过程中，第i次取堆顶记录重建大顶堆的时间复杂度为O(logi)，并且需要取n-1次堆顶记录，所有重建堆的时间复杂度为O(nlogn)。总体上来说，堆排序的时间复杂度为：O(nlogn)。
* 因为初始化构建堆所需比较次数较多，所以堆排序不适合待排序元素较少的情况。
* 堆排序的平均时间复杂度为Ｏ(nlogn)，空间复杂度为Ｏ(1)
* @param array
*/
public static void headSort(int[] array)
{
for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
heapAdjust(array, i, array.length - 1);
}//建立大顶堆 时间复杂度为O(n)
int temp = array[0];
array[0] = array[array.length - 1];
array[array.length - 1] = temp;//交换最大的元素至堆尾
for (int i = array.length - 2; i > 0; i--)
{
heapAdjust(array, 0, i);
temp = array[0];
array[0] = array[i];
array[i] = temp;
}
}
/**
* 堆的一次调整
* array[s...m]中除了array[s]之外均满足堆的定义
* 本地调整array[s]元素，使待排数组array构成大顶堆
* array[i]的两个左右子树元素为array[2*i+1]和array[2*i+2]
* @param array
* @param s
* @param m
*/
public static void heapAdjust(int[] array, int s, int m)
{
for (int i = 2 * s + 1; i <= m; i = i * 2 + 1)
{
int temp = array[s];
if (i < m && array[i] < array[i + 1])//取左右子树中值大的那个
{
i++;
}
if (array[i] >= temp)////将当前父节点值与左右子树值大的那个节点值交换位置
{
array[s] = array[i];
array[i] = temp;
s = i;//下一个要调整的堆顶节点
}
}
}
堆排序也是一种不稳定的排序算法。
堆排序优于简单选择排序的原因：
直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做 n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时 又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
三、交换排序
①冒泡排序
1、基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
/**
* 冒泡排序思想：两两相邻元素之间的比较,如果前者大于后者，则交换；
* 升序排序
* 稳定排序
* 复杂度为O(n^2)
* @param array
*/
public static void bubble_sort(int array[])
{
if (array == null || array.length <= 0)
{
return;
}
int size = array.length;
for (int i = size - 1; i > 0; i--)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (array[j] > array[j + 1])
{
int temp = array[j];
array[j] = array[j + 1];
array[j + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第" + (size - i) + "次排序后：");
for (int k = 0; k < array.length; k++)
{
System.out.print(array[k] + ",");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 改进冒泡排序：通过一个boolean isChanged，如果一次循环中没有交换过元素，则说明已经排好序；
* 升序排序
* 稳定排序
* @param array
*/
public static void bubble_sort2(int array[])
{
if (array == null || array.length <= 0)
{
return;
}
int size = array.length;
for (int i = size - 1; i > 0; i--)
{
boolean isChanged = false;
for (int j = 0; j < i && isChanged; j++)
{
if (array[j] > array[j + 1])
{
int temp = array[j];
array[j] = array[j + 1];
array[j + 1] = temp;
isChanged = true;
}
}
System.out.print("第" + (size - i) + "次排序后：");
for (int k = 0; k < array.length; k++)
{
System.out.print(array[k] + ",");
}
System.out.println();
}
}
冒泡排序是一种稳定的排序方法。
/**
* 快速排序
* 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分所有数据都比另外一部分数据小。
* 然后按照此方法分别对两部分数据进行快速排序，整个过程可以使用递归进行，以达到排序目的
* @param array
*/
public static void quickSort(int[] array)
{
partition(array, 0, array.length - 1);
}
/**
* 对数据从第start位置的元素到第end位置的元素进行一趟排序
* @param array
* @param start
* @param end
*/
public static void partition(int[] array, int start, int end)
{
if (array == null || array.length <= 0 || start < 0 || end > array.length - 1)
{
return;
}
int key = array[start];
int i = start;
int j = end;
while (i < j)
{
while (i < j && array[j] >= key)//从右侧开始寻找第一个小于key的值
{
j--;
}
if (i < j)
{
array[i] = array[j];
}
while (i < j && array[i] <= key)//从左侧开始需找第一个大于key的值
{
i++;
}
if (i < j)
{
array[j] = array[i];
}
}
array[i] = key;
if (i > start)
{
partition(array, start, i - 1);
}
if (i < end)
{
partition(array, i + 1, end);
}
}
快速排序是不稳定的排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
当n较大时使用快排比较好，当序列基本有序时用快排反而不好。
四、归并排序
1、基本思想:归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
/**
* 归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列
* 归并算法是效率仅次于快排，并且稳定的排序
* @param array
* @param start
* @param end
*/
public static void mergeSort(int array[], int start, int end)
{
if (start >= end)
{
return;
}
int mid = (start + end) / 2;
mergeSort(array, start, mid);
mergeSort(array, mid + 1, end);
merge(array, start, mid, end);
}
/**
* array[start...mid]与array[mid+1...end]是两个都排序好的数组，该方法将两个部分排序好
* 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
* 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
* 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
* 重复步骤3直到某一指针达到序列尾
* 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
* @param array
* @param start
* @param mid
* @param end
*/
public static void merge(int array[], int start, int mid, int end)
{
if (start > mid || mid > end || start < 0 || end > array.length - 1)
{
return;
}
int temp[] = new int[end - start + 1];
int i = start;
int j = mid + 1;
int k = 0;
while (i <= mid && j <= end)
{
if (array[i] <= array[j])
{
temp[k++] = array[i++];
}
else
{
temp[k++] = array[j++];
}
}
if (i <= mid)
{
for (int s = i; s <= mid; s++)
{
temp[k++] = array[s];
}
}
if (j <= end)
{
for (int s = j; s <= end; s++)
{
temp[k++] = array[s];
}
}
for (i = start, j = 0; i <= end; i++, j++)
{
array[i] = temp[j];
}
}
归并排序是稳定的排序方法。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。
一、稳定性:
稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序
不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
二、平均时间复杂度
O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。
在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。
O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。
其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。
三、排序算法的选择
1.数据规模较小
（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；
（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡
2.数据规模不是很大
（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。
（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序
3.数据规模很大
（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。
（2）对稳定性没要求，宜用堆排序
4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡
参考 http://www.cnblogs.com/liuling/p/2013-7-24-01.html
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