选择排序 Selection Sort
选择排序的基本思想是:每一趟在剩余未排序的若干记录中选取关键字最小的(也可以是最大的,本文中均考虑排升序)记录作为有序序列中下一个记录。
如第i趟选择排序就是在n-i+1个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录。
这样,整个序列共需要n-1趟排序。
简单选择排序
一趟简单选择排序的操作为:通过n-i次关键字的比较,从n-i+1个记录中选择出关键字最小的记录,并和第i个记录交换之。
代码如下:(假设记录为整型,并且关键字为其本身)
typedef int ElemType; void SelectSort(ElemType A[],int n) { ElemType temp; for(int i=1;i<n;++i) { int k=i-1; for(int j=i;j<n;++j) { if(A[j]<A[k]) { k=j; } } if(k!=i-1) { temp=A[i-1]; A[i-1]=A[k]; A[k]=temp; } } }
容易看出,简单选择排序中,所需进行记录移动的操作次数较少,其最小值为“0”,最大值为3(n-1)。
然而,无论记录的初始序列如何,所需进行的关键字间的比较次数相同,均为n(n-1)/2,因此,总的时间复杂度为O(n2)。
因为简单选择排序没有利用上次选择时比较的结果,所以造成了比较次数多,速度慢。如果能够加以改进,将会提高排序的速度,所以出现了后面的树形选择排序和堆排序。
树形选择排序
树形选择排序(Tree Selection Sort),又称锦标赛排序(Tournament Sort),是一种按照锦标赛思想进行选择排序的方法。
首先对n个记录的关键字进行两两比较,然后在其中[n/2](向上取整)个较小者之间再进行两两比较,如此重复,直至选出最小关键字的记录为止。
这个过程可以用一棵有n个叶子结点的完全二叉树表示。如图中的二叉树表示从8个关键字中选出最小关键字的过程:
8个叶子结点中依次存放排序之前的8个关键字,每个非终端结点中的关键字均等于其左、右孩子结点中较小的那个关键字,则根结点中的关键字为叶子结点中的最小关键字。
在输出最小关键字之后,根据关系的可传递性,欲选出次小关键字,仅需将叶子结点中的最小关键字(13)改为“最大值”,然后从该叶子结点开始,和其左右兄弟的关键字进行比较,修改从叶子结点到根结点的路径上各结点的关键字,则根结点的关键字即为次小值。
同理,可依次选出从小到大的所有关键字。
由于含有n个叶子结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1,则在树形选择排序中,除了最小关键字以外,每选择一个次小关键字仅需进行[log2n]次比较,因此,它的时间复杂度为O(nlogn)。
但是,这种排序方法也有一些缺点,比如辅助存储空间较多,并且需要和“最大值”进行多余的比较。
为了弥补,另一种选择排序被提出——堆排序。
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