关于连续子数组的最大和和最大积

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

    这道题目，我没有做出来，想错了，以为求A[i] 的 max和，就是求出A[i-1] ,然后再拿A[i]比较，就是了，但是

   这样的话，对于数组，比如{8，-19,5，-4,20} ，那么Max(4) = 8 , Max(5) = 20 , 但是还有更大的子串{5，-4, 20} 不能得到，因为我是前一个的最大子串来计算的。

   这样不可以的。 

   参考了DISCUSS中的方法，通过引入临时和sum,

   基本思想就是：如果当前和为负数，后面的数值加上当前和则必然小于原数值，则应将当前和丢弃。

   注意这里考虑的是当前和是否为负而不是当前值!

    只要你不小于0，那么对于以后求和，都是增加的！同样，不要担心与负数相加，会减少我们的最大值，

    因为最大值，是存在result中，最后是要与他比较来确定最大值。

    写到这里，我觉得我有点明白这个题目的子问题在哪里了，sum(n - 1) 就是他的子问题。

    通过sum(n-1) ,我们可以求得sum(n) , 然后sum(n) 与 result比较，得到result.

    递推公式：  

sum = Max(sum + A[i], A[i]);
global[i + 1] = Max(sum, global[i]);

public int maxSubArray(int[] A) {
   int sum = A[0];
   int result = A[0];

   for(int i = 1; i < A.length; i++){
       sum = Math.max(sum + A[i] , A[i]);
       result = Math.max(result, sum);
   }

   return result;

}
}

 

  最大积问题：

    思路 ： 同样子问题也是sum(n-1) , 但是这次不同，因为存在负数与负数相乘 ， 比如{1，-2,3,4，-5}；

    解决的办法，维持一个MaxSum， 和 MinSum , 因为前n-1个元素中，存在一个负数的话，那么最小值必然就是它与其他值的乘积。

    然后求max 的时候，就拿这个minSum * arr[n] 与 maxSum*arr[n] ,arr[n] 比较，取的最大值，再与result比较。

    通过维持一个最大数组记录i 位置时的最大值，维持一个最小数据记录i 位置的最小值!

    这样的话，当arr[i]为负时，我就能通过检测最小值与它相乘看是否大于之前的最大值，这就解决了负负相乘可能大于max的问题

  递推式：

// i 位置最大值的拷贝
max_copy[i] = max_local[i] 
//第一个max取得最大值与A[i]相乘结果与A[i]比较，然后再拿最小值与A[i]相乘
max_local[i + 1] = Max(Max(max_local[i] * A[i], A[i]),  min_local * A[i])
min_local[i + 1] = Min(Min(max_copy[i] * A[i], A[i]),  min_local * A[i])