旨在培养孩子们对编程,科学的兴趣.
幻方(Magic Square)是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。
算法介绍:
相似的问题供编程学习.
Problem 166 Criss Cross @Euler
Ruby编程实现
Magic Squares (#124) @rubyquiz
上面的链接有一个Download Solutions链接. 我下载了一份David Tran的ruby代码放到这里. 一百来行代码, 涵盖了三种情况.
#---------------------------------------------------------------# # # # Program : Magic Square # # Author : David Tran # # Date : 2007-05-20 # # Blog : http://davidtran.doublegifts.com/blog/?p=27 # # Reference : http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html # # # #---------------------------------------------------------------# class MagicSquare def initialize(size = 3) raise "Error: size must greater than 2." if size < 3 @magic_square = if (size % 2 != 0) OddMagicSquare.new(size) elsif (size % 4 == 0) DoublyEvenMagicSquare.new(size) else SinglyEvenMagicSquare.new(size) end end def size @magic_square.size end def [](i,j) @magic_square[i,j] end def to_s digits = (size * size).to_s.size divider = '+' + '-' * ((digits + 2) * size + (size - 1)) + "+\n" (0...size).inject(divider) do |s, i| (0...size).inject(s + "|") do |s, j| s + " #{self[i,j].to_s.rjust(digits)} |" end + "\n" + divider end end def is_magic_square? size = self.size n = size * size array = Array.new(n) (0...size).each do |i| (0...size).each do |j| index = self[i,j] - 1 return false if (index < 0) || (index >= n) || array[index] array[index] = true end end return false unless array.all? sum = size * (size * size + 1) / 2 (0...size).each do |i| return false if sum != (0...size).inject(0) { |s,j| s + self[i,j] } return false if sum != (0...size).inject(0) { |s,j| s + self[j,i] } end return false if sum != (0...size).inject(0) { |s,i| s + self[i,i] } return false if sum != (0...size).inject(0) { |s,i| s + self[i, size-1-i] } true end private #------------------------------------------------------------------# class OddMagicSquare attr_reader :size def initialize(size) @size = size n = @size * @size @array = Array.new(n) i, j = 0, @size/2 (1..n).each do |v| @array[get_index(i,j)] = v a, b = i-1, j+1 i, j = self[a,b] ? [i+1, j] : [a, b] end end def [](i, j) @array[get_index(i,j)] end private def get_index(i, j) (i % @size) * @size + (j % @size) end end #------------------------------------------------------------------# class DoublyEvenMagicSquare attr_reader :size def initialize(size) @size = size end def [](i, j) i, j = i % @size, j % @size value = (i * @size) + j + 1 i, j = i % 4, j % 4 ((i == j) || (i + j == 3)) ? (@size*@size+1-value) : value end end #------------------------------------------------------------------# class SinglyEvenMagicSquare attr_reader :size L = [4, 1, 2, 3] U = [1, 4, 2, 3] X = [1, 4, 3, 2] def initialize(size) @size = size @odd_magic_square = MagicSquare.new(@size/2) end def [](i, j) i, j = i % @size, j % @size ii, jj = i / 2, j / 2 center = @size / 2 / 2 value = @odd_magic_square[ii, jj] case when ii < center then L when ii == center then (jj == center) ? U : L when ii == center+1 then (jj == center) ? L : U else X end [i%2*2 + j%2] + 4 * (value - 1) end end #------------------------------------------------------------------# end if __FILE__ == $0 #puts MagicSquare.new(ARGV[0].to_i) puts MagicSquare.new(5) end
其他的一些讨论.
http://codegolf.stackexchange.com/questions/12430/generate-a-grid-of-sums
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