11079 可以移动的石子合并

11079 可以移动的石子合并（必做）

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题型: 编程题   语言: C++;C;VC;JAVA

Description

有n堆石子形成一行(a1,a2,…,an，ai为第i堆石子个数)，现要将石子合并成一堆，规定每次可选择至少2堆最多k堆移出然后合并，每次合并的分值为新堆的石子数。
若干次合并后，石子最后肯定被合并为一堆，得分为每次合并的分值之和。
现在求解将这n堆石子合并成一堆的最低得分和最高得分。

输入格式

两行。第一行n和k，第二行a1 a2 … an，每个ai(1<=i<=n)表示第i堆石子的个数，n<=100，2<=k<=n。

输出格式

仅一行，为石子合并的最低得分和最高得分，中间空格相连。

输入样例

7 3
45 13 12 16 9 5 22

输出样例

199 593

提示

此题贪心算法求解.
给这题标记标签"dp"方法是同学所为,并非老师标注.动规不是不可以,但有更好更快的贪心解法的.

如7堆石头，每次可选择最少2堆最多3堆合并，可以如下这样合并：
第1次合并：45+22=67
第2次合并：67+16=83
第3次合并：83+13=96
第4次合并：96+12=108
第5次合并：108+9=117
第6次合并：117+5=122
合并的总分值：67+83+96+108+117+122=593，593已是最大分值。

也可以这样合并：
第1次合并：5+9+12=26
第2次合并：13+16+22=51
第3次合并：45+51+26=122
合并的总分值：26+51+122=199，199已是最小分值。

因此此题贪心的方法如下：

（1）保证每次选两堆最多的，合并直至只剩一堆为止，能获得最大得分；
这个和huffman树构造是相同的，不再详述！

（2）保证每次选k堆最少的，合并直至只剩一堆为止，能获得最小得分。
这个是多元huffman树的构造。要注意的是：在合并之前，若n%(k-1)!=1，说明合并到最后一轮时，剩下不是k堆（而是比k堆少），这样算的并不是最小得分，
而必须在合并之前添加若干个为0的虚拟堆，目的为凑成的堆数保证每次都能有k堆合并（包括最后一次）最后合并为1堆。
因此，在合并前作如下处理：

//假设石头每堆个数放于stone[1]~stone[n],且stone[n]之后最多k-1个数组单元为可写;
while (n % (k - 1) != 1)
{
        n++;
        stone[n]=0;
}

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

int stone[100]={0};

int stone1[100]={0};

int k,n;

bool cmp(int a,int b){

    return a>b;

}

int findMax(){

    for(int i=0;i<n;i++) // 复制新数组

        stone1[i]=stone[i];

    int res=0;

    int sum=stone1[n-1]; // 取最大数

    for(int i=n-2;i>=0;i--){

        sum+=stone1[i];

        res+=sum;

    }

    return res;

}

int findMin(){

    int res=0;

    int len=n; // 取长度

    while(len%(k-1)!=1) len++; //补齐k的整数个

    while(len>=k){  //注意是大于等于

            sort(stone,stone+n,cmp);  //从大到小排序

            int sum =0;//每次都重新计算

        for(int j=len-1;j>len-1-k;j--){

            sum += stone[j];

        }

        res+= sum;  //累计得分

        len = len-k+1; //长度减k-1

        stone[len-1] = sum; //合并结果放到队尾

    }

    return res;

}

int main()

{

    freopen("in.txt","r",stdin);

    cin >> n >> k;

    for(int i=0;i<n;i++)

    cin >> stone[i];

    sort(stone,stone+n);

    cout << findMin()<<" "<<findMax()<<endl;

    return 0;

}