F分布: F分布是以统计学家R.A.Fisher姓氏的第一个字母命名的.
F分布的用途:用于方差分析、协方差分析和回归分析等。
(一)F分布定义
设X、Y为两个独立的随机变量,X服从自由度为m的卡方分布,Y服从自由度为n的卡方分布,这2 个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布即F=(x/m)/(y/n)服从自由度为(m,n)的F-分布, 上式F服从第一自由度为m,第二自由度为n的F分布
(二)F分布的性质
1、它是一种非对称分布;
2、它有两个自由度,即n -1和m-1,相应的分布记为F( n –1, m-1), n –1通常称为分子自由度, m-1通常称为分母自由度;
3、F分布是一个以自由度n –1和m-1为参数的分布族,不同的自由度决定了F 分布的形状。
其概率密度函数为:
其中d1和d2为正整数,B是Beta函数(beta function)
set.seed(1000)
x<-seq(0,5,length.out=1000)
y<-df(x,1,1,0)
plot(x,y,col="red",xlim=c(0,5),ylim=c(0,1),type='l',
xaxs="i", yaxs="i",ylab='density',xlab='',
main="The F Density Distribution")
lines(x,df(x,1,1,2),col="green")
lines(x,df(x,2,2,2),col="blue")
lines(x,df(x,2,4,4),col="orange")
legend("topright",legend=paste("df1=",c(1,1,2,2),"df2=",c(1,1,2,4)," ncp=", c(0,2,2,4)), lwd=1, col=c("red", "green","blue","orange"))
结果如下:
- 大小: 4.5 KB
分享到:
相关推荐
概率密度函数(Probability Density Function,简称 PDF)是概率论中的一种函数,它描述了连续型随机变量的概率分布。MATLAB 提供了多种生成概率密度函数的函数,以下将对这些函数进行详细的介绍。 1. 二项分布的...
在数理统计中,概率密度函数(Probability Density Function, PDF)是描述随机变量分布的关键工具。MATLAB作为一款强大的数学计算软件,提供了丰富的函数库来帮助用户计算和绘制各种常见分布的概率密度函数。本教程...
- 概率密度函数(PDF):f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * exp(-((x - μ)^2) / (2σ^2)) - 期望(Mean):μ - 方差(Variance):σ^2 - MATLAB中可以使用`normpdf`函数计算概率密度,`normrnd`生成随机数,`...
本教程将深入讲解如何使用MATLAB实现常见的概率分布的概率密度函数(PDF),计算期望和方差。MATLAB提供了丰富的内置函数来处理各种统计分布,使得数据建模和分析变得简单高效。 首先,我们来探讨几种基础的概率...
这种分布的定义区间是[a, b],其概率密度函数为f(x) = 1/(b - a),当x在[a, b]之间时,其他情况f(x) = 0。它的期望值E(X) = (a + b) / 2,方差D(X) = (b - a)^2 / 12。均匀分布常用于表示一个事件在等可能的区间内...
根据pdf或cdf生成随机数:根据用户定义的概率密度函数(pdf)或累积分布 函数(cdf)生成随机数- -mat lab开发 句法y = randdf(S,D,F) S - 维度的大小,整数值。 示例:S=10 创建一个 10×1 数组示例:S=[10,2] 创建一个...
- **f pdf**: F分布的概率密度函数,通常出现在方差分析中。 - **gamma pdf**: 伽玛分布的概率密度函数,广泛应用于寿命研究和等待时间问题。 - **geometric pdf**: 几何分布的概率密度函数,表示独立伯努利试验...
其概率密度函数为\(f(X) = \frac{1}{(2\pi)^{n/2}|\Sigma|^{1/2}}e^{-\frac{1}{2}(X-m)^T\Sigma^{-1}(X-m)}\),其中Σ是协方差矩阵。多元高斯分布在模式识别、机器学习、图像处理等领域中应用广泛。 理解这些分布的...
在概率统计方面,MATLAB 提供了各种常见概率分布的函数,包括分布函数、概率密度函数、累积分布函数(CDF)以及随机数生成。例如: 1. 正态分布(Normal Distribution):函数 `normpdf` 用于计算概率密度,如 `...
1. **数学基础**:理解标准正态分布的性质,包括其概率密度函数的形状、均值、方差和标准差。这将帮助我们正确地计算每个x值对应的概率密度。 2. **编程语言**:选择一种适合的编程语言,例如Python、Matlab或R。...
当均值μ为0且标准差σ为1时,这种特殊形式的正态分布称为标准正态分布,其概率密度函数简化为: \[ \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \] 标准正态分布的概率计算涉及到分布函数(cumulative ...
5. **`fpdf`**: F分布的概率密度函数。F分布常用于方差分析中。 - 参数:两个自由度ν1和ν2,以及一个或多个数据点x。 6. **`gampdf`**: Gamma分布的概率密度函数。Gamma分布用于描述非负随机变量的概率分布。...
6. **距离的期望值**:R表示点与原点的距离,概率密度函数为1/π,求R的期望值需对r的概率密度函数在[0, 1]上积分。 7. **Farlie-Morgenstein 族**:这个族的累积分布函数具有特定的形式,其边际分布可以通过对联合...
### Dirichlet分布概率密度的导出及其性质 #### 一、背景概念介绍 在概率论与统计学中,Dirichlet分布是一种重要的多变量概率分布,常用于处理多个比例或分数之间的关系。本文旨在详细介绍Dirichlet分布的概率密度...
1. **均匀分布**(Uniform Distribution):用`dunif`、`punif`、`qunif`和`runif`,例如`dunif(0.5, 0, 1)`计算0到1之间的均匀分布概率密度。 2. **正态分布**(Normal Distribution):对应函数为`dnorm`、`pnorm...
它的概率密度函数(PDF)由以下公式定义: \[ f(x; \mu, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma [1 + (\frac{x - \mu}{\gamma})^2]} \] 其中,μ是分布的均值或中心位置,γ是形状参数,也称为尺度参数,它决定了分布的...
对于Z=X+Y,若X和Y相互独立,它们的概率密度函数分别为f_X(x)和f_Y(y),则Z的概率密度函数可以通过卷积计算得到,即f_Z(z) = ∫f_X(z-x) * f_Y(x) dx 或者 f_Z(z) = ∫f_Y(z-y) * f_X(y) dy。 举例说明,若X和Y分别...
它的概率分布可以通过一个函数来描述,这个函数被称为概率密度函数(Probability Density Function,简称p.d.f),记作f(x)。 对于随机变量X,如果存在一个非负可积函数f(x),满足以下两个条件: 1. 对任意实数t,...
Matlab统计工具箱是进行数据分析和建模的重要资源,提供了丰富的函数来估计各种概率分布的参数,计算概率密度函数(pdf)以及累积分布函数(cdf)。以下是对这些函数的详细解释: 1. **参数估计函数**: - `...
- (1) 设随机变量X服从区间[1, 0]上的均匀分布,即概率密度函数f(x)=1对于1,0其他情况。若Y=1/X,则Y的分布可由变换公式求得。Y的取值范围为[1, ∞),其分布可以通过累积分布函数(FY(y))得到。 - (2) 要构造一个...