R与指数分布（1） 概率密度函数

在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

概率密度函数
一个指数分布的概率密度函数是：

其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间发生该事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X 呈指数分布，则可以写作：X ~ Exponential（λ）。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和weibull分布的特殊情况。

指数分布可以看作当weibull分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。

set.seed(1000)
x<-seq(-1,2,length.out=100)
y<-dexp(x,0.5)
plot(x,y,col="red",xlim=c(0,2),ylim=c(0,5),type='l',xaxs="i", yaxs="i",ylab='density',xlab='',main="The Exponential Density Distribution")
lines(x,dexp(x,1),col="green")
lines(x,dexp(x,2),col="blue")
lines(x,dexp(x,5),col="orange")
legend("topright",legend=paste("rate=",c(.5, 1, 2,5)), lwd=1,col=c("red", "green","blue","orange"))

如下：