无向图的割顶与桥

无向图的割顶与桥

具体的概念和定义比较多,在刘汝佳<<训练指南>>P312-314页都有详细的介绍.

下面来写求无向图割顶和桥的DFS函数.我们令pre[i]表示第一次访问i点的时间戳,令low[i]表示i节点及其后代所能连回(通过反向边)的最早祖先的pre值.

下面的dfs函数返回的是当前遍历的节点u的low值.如果u是割顶还会标记u节点.且如果u->v(v是u的儿子节点)边是桥也会标记该边.

测试代码:

/*刘汝佳 训练指南P 312-314
测试输入数据:
6 6
0 1
1 2
1 3
2 4
2 5
4 5
输出为:
边(1, 2)是桥
边(1, 3)是桥
边(0, 1)是桥
割顶是:1
割顶是:2

注意上面 虽然0点是根节点且只有1个儿子,但是边(0,1)也是桥
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
int n,m;
int dfs_clock;
vector<int> G[maxn];//点从0到n-1编号
int pre[maxn],low[maxn];
bool iscut[maxn];
int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
    int child=0;
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            child++;//未访问过的节点才能算是u的孩子
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=pre[u])
            {
                iscut[u]=true;      //u点是割点
                if(lowv>pre[u])   //(u,v)边是桥
                    printf("边(%d, %d)是桥\n",u,v);
            }
        }
        else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa)//v!=fa确保了(u,v)是从u到v的反向边
        {
            lowu=min(lowu,pre[v]);
        }
    }
    if(fa<0 && (child==1||child==0) )
        iscut[u]=false;//u若是根且孩子数<=1,那u就不是割顶
    return low[u]=lowu;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n)
    {
        dfs_clock=0;
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(iscut,0,sizeof(iscut));
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        dfs(0,-1);
        for(int i=0;i<n;i++)if(iscut[i]==true)
            printf("割顶是:%d\n",i);
    }
    return 0;
}