排序二叉树

首先，我们要定义节点数据结构，在这个结构里，包含有三个节点：父节点，左右孩子，节点值。结构如下：

typedef struct _TREE_NODE  
{  
    int data;  
    struct _TREE_NODE* parent;  
    struct _TREE_NODE* left_child;  
    struct _TREE_NODE* right_child;  
}TREE_NODE;

1）创建二叉树节点
根据上面的数据结构，我们看到每一个数据节点都有三个指针，分别是：指向父母的指针，指向左孩子的指针，指向右孩子的指针。每一个节点都是通过指针相互连接的。相连指针的关系都是父子关系。那么排序二叉树又是什么意思呢？其实很简单，只要在二叉树的基本定义上增加两个基本条件就可以了：（1）所有左子树的节点数值都小于此节点的数值；（2）所有右节点的数值都大于此节点的数值。
    既然看到了节点的定义，那么我们并可以得到，只要按照一定的顺序遍历，可以把二叉树中的节点按照某一个顺序打印出来。那么，节点的创建、查找、遍历是怎么进行的呢，二叉树的高度应该怎么计算呢？我们一一道来。

TREE_NODE* create_tree_node(int data)
{
	TREE_NODE* pTreeNode = NULL;
	pTreeNode = (TREE_NODE*)malloc(sizeof(TREE_NODE));
	assert(NULL != pTreeNode);

	memset(pTreeNode, 0, sizeof(TREE_NODE));
	pTreeNode->data = data;
	return pTreeNode;
}

分析：我们看到，二叉树节点的创建和我们看到的链表节点、堆栈节点创建没有什么本质的区别。首先需要为节点创建内存，然后对内存进行初始化处理。最后将输入参数data输入到tree_node当中即可。

2）数据的查找

TREE_NODE* find_data_in_tree_node(const TREE_NODE* pTreeNode, int data)
{
	if(NULL == pTreeNode)
		return NULL;

	if(data == pTreeNode->data)
		return (TREE_NODE*)pTreeNode;
	else if(data < pTreeNode->data)
		return find_data_in_tree_node(pTreeNode->left_child, data);
	else
		return find_data_in_tree_node(pTreeNode->right_child, data);
}

分析：我们的查找是按照递归迭代进行的。因为整个二叉树是一个排序二叉树，所以我们的数据只需要和每一个节点依次比较就可以了，如果数值比节点数据小，那么向左继续遍历；反之向右继续遍历。如果遍历下去遇到了NULL指针，只能说明当前的数据在二叉树中还不存在。

3）数据统计

int count_node_number_in_tree(const TREE_NODE* pTreeNode)
{
	if(NULL == pTreeNode)
		return 0;

	return 1 + count_node_number_in_tree(pTreeNode->left_child)
		+ count_node_number_in_tree(pTreeNode->right_child);
}

分析：和上面查找数据一样，统计的工作也比较简单。如果是节点指针，那么直接返回0即可，否则就需要分别统计左节点树的节点个数、右节点树的节点个数，这样所有的节点总数加起来就可以了。

4）按照从小到大的顺序打印节点的数据

void print_all_node_data(const TREE_NODE* pTreeNode)  
{  
    if(pTreeNode){  
        print_all_node_data(pTreeNode->left_child);  
        printf("%d\n", pTreeNode->data);  
        print_all_node_data(pTreeNode->right_child);  
    }  
}  

   分析：因为二叉树本身的特殊性，按顺序打印二叉树的函数本身也比较简单。首先打印左子树的节点，然后打印本节点的数值，最后打印右子树节点的数值，这样所有节点的数值就都可以打印出来了。
5）统计树的高度

int calculate_height_of_tree(const TREE_NODE* pTreeNode)
{
	int left, right;
	if(NULL == pTreeNode)
		return 0;

	left = calculate_height_of_tree(pTreeNode->left_child);
	right = calculate_height_of_tree(pTreeNode->right_child);
	return (left > right) ? (left + 1) : (right + 1);
}

总结：
    1）二叉树是所有树的基础，后续的平衡二叉树、线性二叉树、红黑树、复合二叉树、b树、b+树都以此为基础，希望大家好好学习；
    2）二叉树很多的操作是和堆栈紧密联系在一起的，如果大家暂时理解不了递归，可以用循环或者堆栈代替；