逆波兰表达式

表达式一般由操作数(Operand)、运算符(Operator)组成，例如算术表达式中，通常把运算符放在两个操作数的中间，这称为中缀表达式(Infix Expression)，如A+B。

波兰数学家Jan Lukasiewicz提出了另一种数学表示法，它有两种表示形式：

把运算符写在操作数之前，称为波兰表达式(Polish Expression)或前缀表达式(Prefix Expression)，如+AB；

把运算符写在操作数之后，称为逆波兰表达式(Reverse Polish Expression)或后缀表达式(Suffix Expression)，如AB+；

其中，逆波兰表达式在编译技术中有着普遍的应用。

算法：

一、 将中缀表达式转换成后缀表达式算法：

1、从左至右扫描一中缀表达式。

2、若读取的是操作数，则判断该操作数的类型，并将该操作数存入操作数堆栈

3、若读取的是运算符

  (1) 该运算符为左括号"("，则直接存入运算符堆栈。

  (2) 该运算符为右括号")"，则输出运算符堆栈中的运算符到操作数堆栈，直到遇到左括号为止。

  (3) 该运算符为非括号运算符：

      (a) 若运算符堆栈栈顶的运算符为括号，则直接存入运算符堆栈。

      (b) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级高或相等，则直接存入运算符堆栈。

      (c) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级低，则输出栈顶运算符到操作数堆栈，并将当前运算符压入运算符堆栈。

4、当表达式读取完成后运算符堆栈中尚有运算符时，则依序取出运算符到操作数堆栈，直到运算符堆栈为空。

 二、逆波兰表达式求值算法：

1、循环扫描语法单元的项目。

2、如果扫描的项目是操作数，则将其压入操作数堆栈，并扫描下一个项目。

3、如果扫描的项目是一个二元运算符，则对栈的顶上两个操作数执行该运算。

4、如果扫描的项目是一个一元运算符，则对栈的最顶上操作数执行该运算。

5、将运算结果重新压入堆栈。

6、重复步骤2-5，堆栈中即为结果值。

 

所谓的标准的表达式如"A+B"，它在数学上学名叫中缀表达式（Infix Notation），原因是：

运算符号在两个运算对象的中间。

      其优势: 在于只：用两种简单操作，入栈和出栈就可以搞定任何普通表达式（仅包含：+-*/和（）的表达式）的运算。

      其基本运算方式 ：如果当前字符为变量或者为数字，则压栈，如果是运算符，则将栈顶两个元素弹出作相应运算，结果再入栈，最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。

      为什么说逆波兰式产生机器码的效率高：因为逆波兰式非常易于计算机的处理。原因是这样的。

 

　逆波兰表达式虽然看起来比较繁琐，其实在计算机中很有用。计算机可不知道先乘除后加减，先括号内后括号外，它要把你输入的式子变成逆波兰表达式，它就可以不断地执行上面两个固定的规则，直至把结果算出来告诉你。，编译器在处理时候按照从左至右的顺序读取逆波兰表达式，遇到运算对象直接压入堆栈，遇到运算符就从堆栈提取后进的两个对象进行计算，这个过程正好符合了计算机计算的原理。所以，逆波兰式非常适宜计算机的处理。

 

正常的表达式 逆波兰表达式

a+b ---> a,b,+

a+(b-c) ---> a,b,c,-,+

a+(b-c)*d ---> a,b,c,-,d,*,+

a+d*(b-c)--->a,d,b,c,-,*,+

a=1+3 ---> a=1,3 +

 

 

附件是做Platinum 产品时做的运算工具类。分为三块

1.解析

2.计算

3.优先级，运算符类”+-*/（）sin cos tan等“