BestCoder Round #6 题解

1001 水题，没有什么陷阱

1002
题意：给你N和K，问你能否将N拆成K个完全不同的正整数，并且满足其中K-1个数的和为完全平方数（i*i）。
看到这题，最开始的想法是，枚举完全平方数（n只有200000），则 b = n - i*i 就是那个没有被选进去的数，如果k-1个完全不同的正整数最小的和是 s = （k-1）*k/2（1，2，3，，，k-1的和）。如果b<k的话，说明b会和前面的数重合，所以我们只能将s+=k-b；（不让它们重合加的最小的值），当s<=i*i的话，就是合法的。程序如果写成这样的话，还有过不了一些数据的。
对于 7 3 这组数据，当我们在枚举时，我们枚举到 i*i==4，b = 3，s =3按照上面的程序会得到错误的解，原因是 我们在上面 少加了一个条件判断 （b==k&&s+1==a[i]）
为什么会这样，拿上面那组数据  i*i==4，b = 3，s = 3，我们得到的序列实际上是 1 2 3，还有一个1需要加在前面两个数上，但不管加在谁身上都会出现两个相同的数。至于为什么只有这一个条件，就需要自己在纸上算下了。

贴下代码（头文件太长，去掉了）：

int a[100000];
int main(){
    int tot =0;
    for(int i=1;i*i<=200000;i++){
        a[tot++] = i*i;
    }
    int n,k;
    while(~sf("%d%d",&n,&k)){
        bool mark = false;
        REP0(i,tot){
            if(a[i]>=n) break;
            int b = n - a[i];
            int s = k*(k-1)/2;
            if(b==k&&s+1==a[i]) continue;
            if(b<k){
                s+= k-b;
            }
            if(s>a[i]) continue;
            mark = true;
            break;
        }
        if(mark){
            puts("YES");
        }else{
            puts("NO");
        }
    }
    rt 0;
}

1003
题意：给你 N 和 K,问有多少个数对满足 gcd(N-A, N) * gcd(N - B, N) = N^K

一个数与别人的最大公约数最大是它本身（0除外），对于n==1来说，一定只有一种符合题意的解，对于其他数，所有的K>=3是为0的，当k==2，有唯一解（a==n，b==n）,当k==n的时，枚举n的所有约数，现在问题变成 gcd（a，n） == b，且（a<n）,这等价于求与小于n/b的与它互质的数的个数，这就可以用欧拉函数来解。

贴代码(省去头文件)：

#define MOD 1000000007
int euler(int n) {
    int ret = n;
    for (int i = 2; i * i <= n; ++i) if (n % i == 0) {
        ret = ret / i * (i - 1);
        while (n % i == 0) n /= i;
    }
    if (n > 1) ret = ret / n * (n - 1);
    return ret;
}

int main(){
    int n,k;
    while(~sf("%d%d",&n,&k)){
        if(n==1){
            puts("1"); continue;
        }
        if(k>=3){
            puts("0"); continue;
        }
        if(k==2){
            puts("1"); continue;
        }
        LL ans =0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0){
                int b = n/i;
                LL tmp = ((LL)euler(i)*euler(b)%MOD);
                ans = (ans+tmp)%MOD;
                if(i*i!=n){
                    ans = (ans+tmp)%MOD;
                }
            }
        }
        pf("%I64d\n",ans);
    }
    rt 0;
}