编程范式之字符和基本类型

在C/C++中，有以下基本类型

bool  表示真假

char    表示了256个字符

 

以下三个类型，表示scalar numbers（任意标量值）

short（2 bytes），int（4 bytes），long（4 bytes）

 

以下两种类型，表示arbitrarily precise numbers（任意精度值），用它们所表示的字节数尽可能的表示任意精度值。

float      4 bytes       

double     8 bytes       

 

binary digit  --->  bit

8个比特代表一个字节，我们可以用下图来形象的表示，

每一个比特位进行0、1选择，每一位都相对独立。

 

其正好是char类型的大小，故char类型可以表示2的八次方（256）个字符，所以ASCII表非常大。

以'A' 为例，在计算机中，必须将其想象成一个特定的数字，其ASCII码值为65， 故观察内存时，其比特位表示为0100 0001 。

 

用short类型表示数字时，如下

 对应为2^9 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 519

 

当short类型表示如下数时，

 对应为2^15 - 1

 

最高比特位对于数字的表示的大小并无影响，它只表示数字的正负，0表示正数，1表示负数。如下图

 

我们直观意义上认为以上二者相加时，只需将比特位相加即可得到0，而事实上若如此做，我们将会得到

 

因此，在正负数相加时，如何才能够将所有位数清零呢？

以7为例

 
 

在上图的1状态下，我们通过逆推可以得到在什么情况下，7加上某个数等于11111111 11111111，结果即为状态2。

而11111111 11111111只需加1 便可将所有比特位清零。

故状态4，我们称之为-7在计算机中的表示，即-7的补码（在-7原码[10000000 00000111]基础上，符号位不变，每位取反，末位加一），故负数在计算机中的表示方式均是采用补码方式进行保存的。这就是我们进行正负数运算时得到零的过程。

 

在-7的补码状态时，若想得到-7的相反数（+7），我们需要采用连同符号位每位取反，末位加一的方法，来得到+7的原码表示。

 

 当我们遇到下面的场景时， 

char c = 'A';
short s = c;
cout << s << endl;

result is ： 65

由于char类型表示的是256个ascii字符，所以对其赋值可以是'A'、或者是65（但是内存始终表示的是[0100 0001]）。而输出的结果只有一个，即'A'。

而将char类型的值赋值给short类型时，会出现如下变化， 

 
计算机会做位模式的拷贝，由于short类型本身为表示数字的类型，所以输出时不会进行字符的转译操作，故输出结果为65。

 

当过程相反时， 

short s = 67;
char a = s;
cout << a << endl;

输出结果为C， 原因如下 

 

 当大字节数赋给小字节数时，会将高位丢弃，而保留低位的比特。

 

再举一个例子： 

int i = 2^23 + 2 ^ 21 + 2^14 + 7; //这样写是为了方便表达
short s = i;

过程如下：

 

如图所示，这时计算机仅会进行位模式的简单拷贝，即丢弃高位，则数值大小改变。

 

如下这个负数的例子：

short s = -1;
int i = s;

 由于是小字节数复制给大字节数，在这个过程中，会进行符号位的扩展（负数用补码表示），如下图所示。

 

其赋值结果仍旧为-1。

 

 

在4字节32位中，我们如何来表示小数呢？

我们就要想办法，利用32位来构造出小数部分，看下图便知

 

我们可以采取逐步缩小正数部分，扩大分数部分的办法，来让计算机不断地渐进我们的小数值。

 

真正的浮点类型的结构如下所示： 

 

高位的符号位我们记为s；

接下来的8比特表示无符号整型数，我们用exp表示（0~~255）；

剩下的23比特表示小数，我们记为.xxxxxxxxxxx

 

浮点数的展开形式为：

移位操作的范围为2^-127  ~~~  2^128，即化成标准形式的整数范围。

 

例如：

7.0的浮点表示，

我们需要展开成上述表达式的形式，则

7.0 * 2^0

3.5 * 2^1

1.75 * 2^2

则 exp=129， s=0      32位比特表示如下：

0 1000 0001 1100 0000 0000 0000 0000 000

 

我们将整形赋给浮点型时：

int i = 5;
float f = i;
cout << f << endl;

输出为5， 但是需要将int类型的位模式，转化成浮点类型的位模式，即1.25 * 2^2 。

 

在下面的代码中，我们取得 i 变量的地址，将其转化为float指针类型，此时计算机内部并没有像上面一样进行位模式的转换，而是原封不动的保存着原本属于 i 的01序列，但此时的位模式已经属于浮点类型，故我们在输出结果时，得到的是一个奇小的数。

 

 

在4字节浮点类型的地址转化为short类型的指针时，输出结果如下：

 

0.001953125 = 2 ^ -9

原因为：在此种方式下 float类型在转换成short类型时，不会做位模式的转换，而是直接将内存中的数据进行了读取，下图分大端模式和小端模式，在大端中，输出为0；在小端中，输出为16384（如笔者）。

 

如果单纯的是float类型转short类型，则需要将float类型进行4字节的位模式转换，在根据大小端进行位数的截取。介绍大小端存储的博客http://blog.csdn.net/ce123/article/details/6971544