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数据结构笔记

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数据结构概述(教材选用严蔚敏、吴伟民,该书程序是伪算法
    具体的程序是高一凡,西电的,大牛,只有
    程序。还有一本书,台湾的黄国瑜自己写的
    只有思路,程序是另外一个合作的清华的写
    的,可惜很多错的。)
学完数据结构之后会对面向过程的函数有一个更深的了解
    
   定义
       我们如何把现实中大量而复杂的问题以特定的数据类型(单
       个数据怎样存储?)和特定的存储结构(个体的关系) 
       保存到主存储器(内存)中,以及在此基础上为实现某个功能
       (比如查找某个元素,删除某个元素,对所有元素进行排序)
       而执行的相应操作,这个相应的操作也叫算法。(比如班里有
       15个人,其信息量也许一个数组就搞定了,但是假如10000个,
       怎么办?内存也许没有这么多连续的空间,所以我们改用链表,
       you see这就是与存储有关系。又比如,人事管理系统的信息存储,
       因为存在着上下级的关系,所以数组和链表就无能为力了,
       这时候我们用树,再比如我们做的是交通图,站和站之间肯定要连通,这
       时候以上的存储方式又无能为力了,所以我们又有了图。图
       就是每个结点都可以和其他结点产生联系。所以当我们要解决
       问题时,首先要解决的是如何把这些问题转换成数据,先保存
       到我们的主存中,)
      
       数据结构 = 个体 + 个体的关系
       算法 = 对存储数据的操作
   算法
     解题的方法和步骤
     
     衡量算法的标准
      1、时间复杂度
       大概程序要执行的次数,而非执行的时间。
       
      2、空间复杂度
       算法执行过程中大概所占用的最大内存
       
      3、难易程度(主要是应用方面看重)
      
      4、健壮性(不能别人给一个非法的输入就挂掉)
      
    数据结构的地位
     数据结构是软件中最核心的课程
     
     程序 = 数据的存储+数据的操作+可以被计算机执行的语言(已经提供)
     
(学完数据结构,想用一种语言去实现它,必须有指针,数据结构java
版,就胡扯,变味,因为我们要讲链表,就是通过指针链在一起的。比如
在java中A aa = new A();本质上,aa是个地址)  
预备知识
    指针
     指针的重要性:(内存是可以被CPU直接访问的,硬盘不行
         主要靠地址总线,数据总线,控制总线。)
      指针是C语言的灵魂
     定义
      地址
          地址就是内存单元的编号
          从0开始的非负整数
          范围:0--FFFFFFFF[0-4G-1](地址线是32位,刚好控制2的32次)
      指针:
       指针就是地址  地址就是指针
       指针变量是存放内存单元地址的变量
       指针的本质是一个操作受限的非负整数(不能加乘除,只能减)
     分类:
         1、基本类型的指针
        
         2、指针和数组的关系
   
    结构体(C++中用类也能实现)
     为什么会出现结构体
      为了表示一些复杂的数据,而普通的基本类型变量无法满足要求
     
     什么叫结构体
      结构体是用户根据实际需要自己定义的复合数据类型
     
     如何使用结构体
      两种方式:
       struct Student st = {1000, "zhangsan", 20}
       struct Student * pst = &st;
       
       1.
        st.sid
       2.
         pst->sid
         pst所指向的结构体变量中的sid这个成员
     
     注意事项:
      结构体变量不能加减乘除,但可以相互赋值
      普通结构体变量和结构体指针变量作为函数参数的传递
      
 (病毒就是靠访问正在运行的那些程序所占用的内存。Java中规定局部
 变量必须初始化,因为这些变量一开始都是垃圾值,但是属性不是必须
 初始化的,因为已经默认初始化为0)  
    动态内存分配和释放(动态分配的内存一定要手动释放,否则造成内存
         泄露。)
(java中A aa = new A();其实就是 A *p = (A *)malloc(sizeof(A)))

模块一:线性结构【把所有的结点用一根直线穿起来】
 连续存储【数组】
  1、什么叫做数组
   元素类型相同,大小相等(数组传参,只要传进去首地址和长度就行)
  2、数组的优缺点:
   优点:
    存取速度快
   缺点:
    事先必须知道数组的长度
    插入删除元素很慢
    空间通常是有限制的
    需要大块连续的内存块
    插入删除元素的效率很低
   
 
 
    离散存储【链表】(我们搞底层的开发,类似于SUN公司的类)
     定义:
      n个节点离散分配
      彼此通过指针相连
      每个节点只有一个前驱节点,每个节点只有一个后续节点
      首节点没有前驱节点,尾节点没有后续节点。
      
      专业术语:
        首节点:
          第一个有效节点
        尾节点:
          最后一个有效节点
        头节点:
          头结点的数据类型和首节点的类型一样
          没有存放有效数据,最最前面的,是在
          首节点之前的,主要是为了方便对链表
          的操作。
        头指针:(指向头)
          指向头节点的指针变量
        尾指针:
          指向尾节点的指针
          
(头结点有可能很大,占的内存可能大,假设我想造一个函数
输出所有链表的值,那你如果不用头指针类型做形参,那由于
不同链表的头节点不一样大小,这样就没办法找出形参)

    
     确定一个链表需要几个参数:(或者说如果期望一个函数对链表进行操作
            我们至少需要接收链表的那些信息???)
      只需要一个参数:头指针,因为通过它我们可以推出
      链表的所有信息。
(链表的程序最好一定要自己敲出来)
     分类:
      单链表
      双链表:
        每一个节点有两个指针域
      
      循环链表
        能通过任何一个节点找到其他所有的节点
      非循环链表
 
(java中变成垃圾内存则会自动释放,但是C和C++则不会,所以要
手动释放,否则会引起内存泄露。delete等于free)     
     算法:
      遍历
      查找
      清空
      销毁
      求长度
      排序
      删除节点
      插入节点
算法:狭义的算法是与数据的存储方式密切相关
      广义的算法是与数据的存储方式无关
      泛型:(给你一种假象,只不过牛人从内部都弄好了)
          利用某种技术达到的效果就是:不同的存储方式,执行的操作是一样的

算法的真正学法:很多算法你根本解决不了!!!!!!因为很多都属于
    数学上的东西,所以我们把答案找出来,如果能看懂就
    行,但是大部分人又看不懂,分三步,按照流程,语句,
    试数。这个过程肯定会不断地出错,所以不断出错,不断
    改错,这样反复敲很多次,才能有个提高。实在看不懂
    就先背会。             
      
     链表的优缺点:
       优点:
        空间没有限制
        插入删除元素很快
       缺点:
        存取速度很慢。
   
    线性结构的两种常见应用之一   栈   (存储数据的结构)
     定义
      一种可以实现“先进后出” 的存储结构
      栈类似于箱子
     
     分类
      静态栈 (类似于用数组实现)
      动态栈 (类似于用链表实现)
     
     算法(往里放,从里取)
      出栈
      压栈(参看Java中线程的例子,成产消费的例子)
     
     应用
      函数调用
      中断
      表达式求值(用两个栈,一个存放数字,一个存放符号)
      内存分配
      缓冲处理
      迷宫
     
    线性结构的两种常见应用之二   队列
     定义:
      一种可是实现“先进先出”的存储结构
     分类:
      链式队列:用链表实现
      
      静态队列:用数组实现
       静态对流通常都必须是循环队列,为了减少
       内存浪费。
       
       循环队列的讲解:
        1、 静态队列为什么必须是循环队列
        2、 循环队列需要几个参数来确定 及其含义
         需要2个参数来确定
          front
          
          rear
                          
         
        3、 循环队列各个参数的含义
 
       2个参数不同场合不同的含义?   
                建议初学者先记住,然后慢慢体会
   
              1)队列初始化
           front和rear的值都是零
           2)队列非空
           front代表队列的第一个元素
           rear代表了最后一个有效元素的下一个元素
           3)队列空
           front和rear的值相等,但是不一定是零
         4、 循环队列入队伪算法讲解
            两步完成:
            1)将值存入r所代表的位置
            2)将r后移,正确写法是 rear = (rear+1)%数组长度
            错误写法:rear=rear+1;
            
        5、 循环队列出队伪算法讲解
         front = (front+1) % 数组长度
        
        6、 如何判断循环队列是否为空
         如果front与rear的值相等,
         则队列一定为空
        
        7、 如何判断循环队列是否已满
         预备知识:
          front的值和rear的值没有规律,
          即可以大,小,等。
        
         两种方式:
          1、多增加一个表标识的参数
          2、少用一个队列中的元素(才一个,不影响的)
          通常使用第二种方法
          如果r和f的值紧挨着,则队列已满
          用C语言伪算法表示就是:
           if( (r+1)%数组长度 == f )
            已满
           else
            不满
      
  队列算法:
          入队
          出队
        队列的具体应用:
          所有和事件有关的操作都有队列的影子。
          (例如操作系统认为先进来的先处理)
   
    专题:递归【这对你的编码能力是个质的飞跃,如果你想成为一个很厉害的
    程序员,数据结构是必须要掌握的,因为计算机专业的本科生也达不到这水
    平!计算机特别适合用递归的思想来解决问题,但是我们人类用递归的思想
    来考虑问题就会感到十分困扰,这也是很多学过递归的人一直都搞不明白的
    地方!那是不是递归可以随便写,当然不是,有些同学一用递归程序就死翘
    翘了。递归的思想是软件思想的基本思想之一,在树和图论上面,几乎全是
    用递归来实现的,最简单,像求阶乘这种没有明确执行次数的问题,都是用
    递归来解决】
     定义:
      一个函数自己直接或间接调用自己(一个函数调用另外
      一个函数和他调用自己是一模一样的,都是那三步,
      只不过在人看来有点诡异。)
      
     递归满足的三个条件:
      1、递归必须得有一个明确的终止条件
      2、该函数处理的数据规模必须在递减
      3、这个转化必须是可解的。
     
     循环和递归:
       理论上循环能解决的,肯定可以转化为递归,但是这个
       过程是复杂的数学转化过程,递归能解决不一定能转化
       为循环,我们初学者只要把经典的递归算法看懂就行,
       至于有没有能力运用看个人。  
       
       递归:
        易于理解
        速度慢
        存储空间大
       循环
        不易于理解
        速度快
        存储空间小
       
     举例:   
   1.求阶乘
   2.1+2+3+4+。。。+100的和
   3.汉诺塔
   【汉诺塔】这不是线性递归,这是非线性递归!
   n=1      1
   n=2      3
   n=3      7
   .........
   .........
   n=64     2的64次方减1【这是个天文数字,就算世界上最快的计算机
   也解决不了,汉诺塔的负责度是2的n次方减1】问题很复杂,但真正解决
   问题的编码只有三句。
   4.走迷宫(CS的实现)
   
   递归的运用:
    树和森林就是以递归的方式定义的
    树和图的很多算法都是以递归来实现的
    很多数学公式就是以递归的方式定义的
     斐波拉契序列
      1 2 3 5 8 13 21 34。。。
      
为何数据结构难学:因为计算机内存是线性一维的,而我们要处理的数据
都是比较复杂的,那么怎么把这么多复杂的数据保存在计算机中来保存本
身就是一个难题,而计算机在保存线性结构的时候比较好理解,尤其是数
组和链表只不过是连续和离散的问题,线性结构是我们学习的重点,因为
线性算法比较成熟,无论C++还是Java中都有相关的工具例如Arraylist.
Linkedlist,但是在Java中没有树和图,因为非线性结构太复杂了,他的
操作远远大于线性结构的操作。即使SUN公司也没造出来。     
小复习一下:^_^
    逻辑结构:(就是在你大脑里面能产生的,不考虑在计算机中存储)
       线性(用一根直线穿)
        在计算机中存储用:
        数组
        链表
    栈和队列是一种特殊的线性结构,是具体应用。
    (操作受限的线性结构,不受限的应该是在任何地方可以增删改查
    可以用数组和链表实现。只要把链表学会,栈和队列都能搞定,数
    组稍微复杂一些。)    
       非线性:
        树
        图
    物理结构: 
        数组
        链表   
      
   
模块二:非线性结构(现在人类还没有造出一个容器,能把树和图
     都装进去的,因为他们确实是太复杂了)
(都要靠链表去实现)
 树
   树定义
     专业定义:
       1、有且只有一个称为根的节点
       2、有若干个互不相交的子树,这些子树本身也是一棵树
      
     通俗定义:
      1、树是由节点和边组成
      2、每个节点只有一个父节点但可以有多个子节点
      3、但有一个节点例外,该节点没有根节点,此节点称为根节点
    
     专业术语
      节点    父节点      子节点
      子孙    堂兄弟     
      深度:
       从根节点到最底层节点的层数称之为深度
       根节点是第一层
      叶子节点;(叶子就不能劈叉了)
       没有子节点的节点
      非终端节点:
       实际就是非叶子节点。
      根节点既可以是叶子也可以是非叶子节点
      度:
       子节点的个数称为度。(一棵树看最大的)   
   树分类:
    一般树
     任意一个节点的子节点的个数都不受限制
    二叉树(有序树)
     任意一个节点的子节点的个数最多两个,且子节点
     的位置不可更改。
     
     分类:
      一般二叉树
      满二叉树
       在不增加树的层数的前提下。无法再多
       添加一个节点的二叉树就是满二叉树。
      完全二叉树
       如果只是删除了满二叉树最底层最右边的
       连续若干个节点,这样形成的二叉树就是
       完全二叉树。
      
    森林
     n个互不相交的树的集合


一般的二叉树要以数组的方式存储,要先转化成完全二叉树,因为如果你
只存有效节点(无论先序,中序,后序),则无法知道这个树的组成方式
是什么样子的。

     
   树的存储(都是转化成二叉树来存储)
    二叉树的存储
     连续存储【完全二叉树】
      优点:
       查找某个节点的父节点和子节点(也包括判断有咩有)速度很快
      缺点:
       耗用内存空间过大
     
     链式存储
     
    一般树的存储
     双亲表示法
      求父节点方便
     孩子表示法
      求子节点方便
     双亲孩子表示法
      求父节点和子节点都很方便
     二叉树表示法
      把一个普通树转化成二叉树来存储
      具体转换方法:
       设法保证任意一个节点的
        左指针域指向它的第一个孩子
        右指针域指向它的下一个兄弟
       只要能满足此条件,就可以把一个普通树转化成二叉树
       一个普通树转化成的二叉树一定没有右子树
      
    
    森林的存储
        先把森林转化为二叉树,再存储二叉树,具体方式为:根节点
        之间可以当成是兄弟来看待
    
   二叉树操作
    遍历
                     
                      先序遍历【先访问根节点】
                        先访问根节点
                        再先序访问左子树
                        再先序访问右子树
                     
                      中序遍历【中间访问根节点】
                        中序遍历左子树
                        再访问根节点
                        再中序遍历右子树
                        
                      后序遍历【最后访问根节点】
                        先后序遍历左子树
                        再后序遍历右子树
                        再访问根节点
                     
                  已知两种遍历序列求原始二叉树
                    通过先序和中序 或者 中序和后续我们可以
                    还原出原始的二叉树
                    但是通过先序和后续是无法还原出原始的二叉树的
                    
                    换种说法:
                     只有通过先序和中序, 或通过中序和后序
                     我们才可以唯一的确定一个二叉树     
     
    应用
     树是数据库中数据组织的一种重要形式(例如图书馆
     的图书分类一层一层往下分。)
     操作系统子父进程的关系本身就是一棵树
     面向对象语言中类的继承关系本身就是一棵树
     赫夫曼树(树的一个特例)
 
 
 图

模块三:查找和排序
  折半查找
  
  
  排序:
    冒泡
    插入
    选择
    快速排序
    归并排序
  
  排序和查找的关系
   排序是查找的前提
   排序是重点
     
    
Java中容器和数据结构相关知识
 Iterator接口
 Map
  哈希表(与Java关系比较大)
  
再次讨论什么是数据结构:
 数据结构研究是数据结构的存储和数据的操作的一门学问
 数据的存储分为两部分:
    个体的存储
    个体关系的存储
    从某个角度而言,数据的存储最核心的就是个体关系
    的存储,个体的存储可以忽略不计。

再次讨论到底什么是泛型:
 同一种逻辑结构,无论该逻辑结构物理存储是什么样子的
 我们都可以对它执行相同的操作(例如都是线性结构或者
 用数组实现的树和用链表实现的树。利用重载技术。) 

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