计算一个int型数值中bit-1的个数

        之前面试遇到过这样的问题：写一个方法，统计出一个int型数值中比特值为1的比特个数，后来群里也讨论过，在这里总结一下。
        直观的看一下这个问题的解法。
        假设一个int型数值为80。
        首先，将这个数值转化成二进制形式。

80 = 00000000 00000000 00000000 01010000

        然后数一数为1的bit有几个，很明显是2个，那么结果就是2。

        但是写程序要怎么做呢？
        首先看一个小技巧，x & (x-1)会把x中最右边为1的bit变成0，利用这个小技巧我们可以写出下面的程序：

public static int bitCount(int n){
		int count = 0;
		while(n != 0){
			n = n & (n-1);
			count++;
		}
		return count;
	}

        这个过程相当于从右往左数1的个数，假设n为-1，就得数32次，相当于一个线性时间的操作，有没有更好的呢？

        在Hackers Delight里面介绍了很好的技巧。
        这种技巧是一种分治的思想，假设我们要求32位数值的bit-1个数，我们只要计算出前16位和后16位的bit-1个数，然后把他们加起来就行了，那么对于16位的bit-1个数的求法，我们采取同样的方式...直到我们计算2位bit-1个数的时候，我们只要把两个1位bit的值加起来就好了，这相当于是子问题的基本情况，递归的出口。
        下面的图展示了这个过程：

注：图片来之Hackers Delight。

        按照这个思路，我们便可以写出如下代码：

public static int bitCount1(int n){
		n = (n & 0x55555555) + ((n >>> 1) & 0x55555555);
		n = (n & 0x33333333) + ((n >>> 2) & 0x33333333);
		n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >>> 4) & 0x0f0f0f0f);
		n = (n & 0x00ff00ff) + ((n >>> 8) & 0x00ff00ff);
		n = (n & 0x0000ffff) + ((n >>> 16) & 0x0000ffff);
		return n;
	}

        相对于上面线性时间的求法来说，这个"分治"的求法只用了log(32)=5步便完成了运算，非常巧妙。

        但是。这个还能优化，首先想一下结果最大也就是32了，所以可以减少一些"与"操作，在最后让n和0x0000003f相与就行了。从上图可以看出，当我们在进行8位到16位步骤的时候，8位的高4位对于我们来说已经没用了，所以从这里开始，我们可以不管高位，减少"与"操作，这样能减少一些指令。
        代码如下：

public static int bitCount1(int n){
		n = (n & 0x55555555) + ((n >>> 1) & 0x55555555);
		n = (n & 0x33333333) + ((n >>> 2) & 0x33333333);
		n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >>> 4) & 0x0f0f0f0f);
		n = n + (n >>> 8);
		n = n + (n >>> 16);
		return n & 0x0000003f;
	}

        其实n可以看成是(n & 0x55555555)加上(((n >>> 1) & 0x55555555) << 1)，也就是

n = (n & 0x55555555) + (((n >>> 1) & 0x55555555) * 2)
(n & 0x55555555) = n - (((n >>> 1) & 0x55555555) * 2)

        将这个代入上面的程序，就得到如下代码：

public static int bitCount2(int n){
		n = n - ((n >>> 1) & 0x55555555);
		n = (n & 0x33333333) + ((n >>> 2) & 0x33333333);
		n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >>> 4) & 0x0f0f0f0f);
		n = n + (n >>> 8);
		n = n + (n >>> 16);
		return n & 0x0000003f;
	}

        这样一来，代码的第一行又减少了一个指令。
        OK!
    
        这段代码也被Java采用作为Integer类中bitCount方法的实现。