C4.5算法转

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c4.5

http://blog.csdn.net/xuxurui007/article/details/18045943

C4.5是机器学习算法中的另一个分类决策树算法，它是基于ID3算法进行改进后的一种重要算法，相比于ID3算法，改进有如下几个要点：

用信息增益率来选择属性。ID3选择属性用的是子树的信息增益，这里可以用很多方法来定义信息，ID3使用的是熵（entropy，熵是一种不纯度度量准则），也就是熵的变化值，而C4.5用的是信息增益率。
在决策树构造过程中进行剪枝，因为某些具有很少元素的结点可能会使构造的决策树过适应（Overfitting），如果不考虑这些结点可能会更好。
对非离散数据也能处理。
能够对不完整数据进行处理。

首先，说明一下如何计算信息增益率。
熟悉了ID3算法后，已经知道如何计算信息增益，计算公式如下所示（来自Wikipedia）：
info-gain
或者，用另一个更加直观容易理解的公式计算：

按照类标签对训练数据集D的属性集A进行划分，得到信息熵：

info

按照属性集A中每个属性进行划分，得到一组信息熵：

infoA

计算信息增益

然后计算信息增益，即前者对后者做差，得到属性集合A一组信息增益：

这样，信息增益就计算出来了。

计算信息增益率

下面看，计算信息增益率的公式，如下所示（来自Wikipedia）：

其中，IG表示信息增益，按照前面我们描述的过程来计算。而IV是我们现在需要计算的，它是一个用来考虑分裂信息的度量，分裂信息用来衡量属性分裂数据的广度和均匀程序，计算公式如下所示（来自Wikipedia）：

简化一下，看下面这个公式更加直观：

其中，V表示属性集合A中的一个属性的全部取值。

我们以一个很典型被引用过多次的训练数据集D为例，来说明C4.5算法如何计算信息增益并选择决策结点。

上面的训练集有4个属性，即属性集合A={OUTLOOK, TEMPERATURE, HUMIDITY, WINDY}；而类标签有2个，即类标签集合C={Yes, No}，分别表示适合户外运动和不适合户外运动，其实是一个二分类问题。
我们已经计算过信息增益，这里直接列出来，如下所示：
数据集D包含14个训练样本，其中属于类别“Yes”的有9个，属于类别“No”的有5个，则计算其信息熵：

1
Info(D) = -9/14 * log2(9/14) - 5/14 * log2(5/14) = 0.940

下面对属性集中每个属性分别计算信息熵，如下所示：

1
Info(OUTLOOK) = 5/14 * [- 2/5 * log2(2/5) – 3/5 * log2(3/5)] + 4/14 * [ - 4/4 * log2(4/4) - 0/4 * log2(0/4)] + 5/14 * [ - 3/5 * log2(3/5) – 2/5 * log2(2/5)] = 0.694

2
Info(TEMPERATURE) = 4/14 * [- 2/4 * log2(2/4) – 2/4 * log2(2/4)] + 6/14 * [ - 4/6 * log2(4/6) - 2/6 * log2(2/6)] + 4/14 * [ - 3/4 * log2(3/4) – 1/4 * log2(1/4)] = 0.911

3
Info(HUMIDITY) = 7/14 * [- 3/7 * log2(3/7) – 4/7 * log2(4/7)] + 7/14 * [ - 6/7 * log2(6/7) - 1/7 * log2(1/7)] = 0.789

4
Info(WINDY) = 6/14 * [- 3/6 * log2(3/6) – 3/6 * log2(3/6)] + 8/14 * [ - 6/8 * log2(6/8) - 2/8 * log2(2/8)] = 0.892

根据上面的数据，我们可以计算选择第一个根结点所依赖的信息增益值，计算如下所示：

1
Gain(OUTLOOK) = Info(D) - Info(OUTLOOK) = 0.940 - 0.694 = 0.246

2
Gain(TEMPERATURE) = Info(D) - Info(TEMPERATURE) = 0.940 - 0.911 = 0.029

3
Gain(HUMIDITY) = Info(D) - Info(HUMIDITY) = 0.940 - 0.789 = 0.151

4
Gain(WINDY) = Info(D) - Info(WINDY) = 0.940 - 0.892 = 0.048

接下来，我们计算分裂信息度量H(V)：

OUTLOOK属性

属性OUTLOOK有3个取值，其中Sunny有5个样本、Rainy有5个样本、Overcast有4个样本，则

1
H(OUTLOOK) = - 5/14 * log2(5/14) - 5/14 * log2(5/14) - 4/14 * log2(4/14) = 1.577406282852345

TEMPERATURE属性

属性TEMPERATURE有3个取值，其中Hot有4个样本、Mild有6个样本、Cool有4个样本，则

1
H(TEMPERATURE) = - 4/14 * log2(4/14) - 6/14 * log2(6/14) - 4/14 * log2(4/14) = 1.5566567074628228

HUMIDITY属性

属性HUMIDITY有2个取值，其中Normal有7个样本、High有7个样本，则

1
H(HUMIDITY) = - 7/14 * log2(7/14) - 7/14 * log2(7/14) = 1.0

WINDY属性

属性WINDY有2个取值，其中True有6个样本、False有8个样本，则

1
H(WINDY) = - 6/14 * log2(6/14) - 8/14 * log2(8/14) = 0.9852281360342516

根据上面计算结果，我们可以计算信息增益率，如下所示：

1
IGR(OUTLOOK) = Info(OUTLOOK) / H(OUTLOOK) = 0.246/1.577406282852345 = 0.15595221261270145

2
IGR(TEMPERATURE) = Info(TEMPERATURE) / H(TEMPERATURE) = 0.029 / 1.5566567074628228 = 0.018629669509642094

3
IGR(HUMIDITY) = Info(HUMIDITY) / H(HUMIDITY) = 0.151/1.0 = 0.151

4
IGR(WINDY) = Info(WINDY) / H(WINDY) = 0.048/0.9852281360342516 = 0.048719680492692784

根据计算得到的信息增益率进行选择属性集中的属性作为决策树结点，对该结点进行分裂。

C4.5算法的优点是：产生的分类规则易于理解，准确率较高。
C4.5算法的缺点是：在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

C4.5 是一系列用在机器学习和数据挖掘的分类问题中的算法。它的目标是监督学习：给定一个数据集，其中的每一个元组都能用一组属性值来描述，每一个元组属于一个互斥的类别中的某一类。C4.5的目标是通过学习，找到一个从属性值到类别的映射关系，并且这个映射能用于对新的类别未知的实体进行分类。

C4.5由J.Ross Quinlan在ID3的基础上提出的。ID3算法用来构造决策树。决策树是一种类似流程图的树结构，其中每个内部节点（非树叶节点）表示在一个属性上的测试，每个分枝代表一个测试输出，而每个树叶节点存放一个类标号。一旦建立好了决策树，对于一个未给定类标号的元组，跟踪一条有根节点到叶节点的路径，该叶节点就存放着该元组的预测。决策树的优势在于不需要任何领域知识或参数设置，适合于探测性的知识发现。

从ID3算法中衍生出了C4.5和CART两种算法，这两种算法在数据挖掘中都非常重要。下图就是一棵典型的C4.5算法对数据集产生的决策树。

数据集如图1所示，它表示的是天气情况与去不去打高尔夫球之间的关系。

图1 数据集

图2 在数据集上通过C4.5生成的决策树

算法描述

C4.5并不一个算法，而是一组算法—C4.5，非剪枝C4.5和C4.5规则。下图中的算法将给出C4.5的基本工作流程：

图3 C4.5算法流程

我们可能有疑问，一个元组本身有很多属性，我们怎么知道首先要对哪个属性进行判断，接下来要对哪个属性进行判断？换句话说，在图2中，我们怎么知道第一个要测试的属性是Outlook，而不是Windy？其实，能回答这些问题的一个概念就是属性选择度量。

属性选择度量

属性选择度量又称分裂规则，因为它们决定给定节点上的元组如何分裂。属性选择度量提供了每个属性描述给定训练元组的秩评定，具有最好度量得分的属性被选作给定元组的分裂属性。目前比较流行的属性选择度量有--信息增益、增益率和Gini指标。

先做一些假设，设D是类标记元组训练集，类标号属性具有m个不同值，m个不同类Ci(i=1,2,…，m)，CiD是D中Ci类的元组的集合，|D|和|CiD|分别是D和CiD中的元组个数。

（1）信息增益

信息增益实际上是ID3算法中用来进行属性选择度量的。它选择具有最高信息增益的属性来作为节点N的分裂属性。该属性使结果划分中的元组分类所需信息量最小。对D中的元组分类所需的期望信息为下式：

（1）

Info(D)又称为熵。

现在假定按照属性A划分D中的元组，且属性A将D划分成v个不同的类。在该划分之后，为了得到准确的分类还需要的信息由下面的式子度量：

（2）

信息增益定义为原来的信息需求（即仅基于类比例）与新需求（即对A划分之后得到的）之间的差，即

（3）

我想很多人看到这个地方都觉得不是很好理解，所以我自己的研究了文献中关于这一块的描述，也对比了上面的三个公式，下面说说我自己的理解。

一般说来，对于一个具有多个属性的元组，用一个属性就将它们完全分开几乎不可能，否则的话，决策树的深度就只能是2了。从这里可以看出，一旦我们选择一个属性A，假设将元组分成了两个部分A1和A2，由于A1和A2还可以用其它属性接着再分，所以又引出一个新的问题：接下来我们要选择哪个属性来分类？对D中元组分类所需的期望信息是Info(D) ,那么同理，当我们通过A将D划分成v个子集Dj(j=1,2,…,v)之后，我们要对Dj的元组进行分类，需要的期望信息就是Info(Dj),而一共有v个类，所以对v个集合再分类，需要的信息就是公式（2）了。由此可知，如果公式（2）越小，是不是意味着我们接下来对A分出来的几个集合再进行分类所需要的信息就越小？而对于给定的训练集，实际上Info(D)已经固定了，所以选择信息增益最大的属性作为分裂点。

但是，使用信息增益的话其实是有一个缺点，那就是它偏向于具有大量值的属性。什么意思呢？就是说在训练集中，某个属性所取的不同值的个数越多，那么越有可能拿它来作为分裂属性。例如一个训练集中有10个元组，对于某一个属相A，它分别取1-10这十个数，如果对A进行分裂将会分成10个类，那么对于每一个类Info(Dj)=0，从而式（2）为0，该属性划分所得到的信息增益（3）最大，但是很显然，这种划分没有意义。

（2）信息增益率

正是基于此，ID3后面的C4.5采用了信息增益率这样一个概念。信息增益率使用“分裂信息”值将信息增益规范化。分类信息类似于Info(D)，定义如下：

（4）

这个值表示通过将训练数据集D划分成对应于属性A测试的v个输出的v个划分产生的信息。信息增益率定义：

（5）

选择具有最大增益率的属性作为分裂属性。

（3）Gini指标

Gini指标在CART中使用。Gini指标度量数据划分或训练元组集D的不纯度，定义为：

（6）

其它特征

树剪枝

在决策树的创建时，由于数据中的噪声和离群点，许多分枝反映的是训练数据中的异常。剪枝方法是用来处理这种过分拟合数据的问题。通常剪枝方法都是使用统计度量，剪去最不可靠的分枝。

剪枝一般分两种方法：先剪枝和后剪枝。

先剪枝方法中通过提前停止树的构造（比如决定在某个节点不再分裂或划分训练元组的子集）而对树剪枝。一旦停止，这个节点就变成树叶，该树叶可能取它持有的子集最频繁的类作为自己的类。先剪枝有很多方法，比如（1）当决策树达到一定的高度就停止决策树的生长；（2）到达此节点的实例具有相同的特征向量，而不必一定属于同一类，也可以停止生长（3）到达此节点的实例个数小于某个阈值的时候也可以停止树的生长，不足之处是不能处理那些数据量比较小的特殊情况（4）计算每次扩展对系统性能的增益，如果小于某个阈值就可以让它停止生长。先剪枝有个缺点就是视野效果问题，也就是说在相同的标准下，也许当前扩展不能满足要求，但更进一步扩展又能满足要求。这样会过早停止决策树的生长。

另一种更常用的方法是后剪枝，它由完全成长的树剪去子树而形成。通过删除节点的分枝并用树叶来替换它。树叶一般用子树中最频繁的类别来标记。

C4.5采用悲观剪枝法，它使用训练集生成决策树又用它来进行剪枝，不需要独立的剪枝集。

悲观剪枝法的基本思路是：设训练集生成的决策树是T，用T来分类训练集中的N的元组，设K为到达某个叶子节点的元组个数，其中分类错误地个数为J。由于树 T是由训练集生成的，是适合训练集的，因此J/K不能可信地估计错误率。所以用(J+0.5)/K来表示。设S为T的子树，其叶节点个数为L(s)，为到达此子树的叶节点的元组个数总和，为此子树中被错误分类的元组个数之和。在分类新的元组时，则其错误分类个数为，其标准错误表示为：。当用此树分类训练集时，设E为分类错误个数，当下面的式子成立时，则删掉子树S，用叶节点代替，且S的子树不必再计算。