移位运算，移位操作应用

一、位运算应用口诀

     清零取位要用与，某位置一可用或

     若要取反和交换，轻轻松松用异或

 

二、移位运算

    1、它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。

    2、"<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。

    3、">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统，其值相当于除以2。

    4、">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

 

三、位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)

    1、按位与-- &

       a、清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)

       b、取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)

    2、按位或-- |

       常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)

    3、位异或-- ^

       a、使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)

       b、不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)

            目标           操作              操作后状态

            a=a1^b1         a=a^b              a=a1^b1,b=b1

            b=a1^b1^b1      b=a^b              a=a1^b1,b=a1

            a=b1^a1^a1      a=a^b              a=b1,b=a1

四、二进制补码运算公式：

    -x = ~x + 1 = ~(x-1)

    ~x = -x-1

    -(~x) = x+1

    ~(-x) = x-1

    x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)

    x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)

    x^y = (x|y)-(x&y)

    x|y = (x&~y)+y

    x&y = (~x|y)-~x

    x==y:    ~(x-y|y-x)

    x!=y:    x-y|y-x

    x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))

    x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))

    x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较

    x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较

 

五、应用举例

     1、判断int型变量a是奇数还是偶数           

        a&1 = 0 偶数

        a&1 = 1 奇数

     2、取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

     3、将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

     4、将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)

     5、int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)

     6、int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)

     7、整数的平均值

        对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

        int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值

        {   

              return (x&y)+((x^y)>>1);

        }

     8、判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂

        boolean power2(int x)

        {

            return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

        }

     9、不用temp交换两个整数

        void swap(int x , int y)

        {

             x ^= y;

             y ^= x;

             x ^= y;

        }

    10、计算绝对值

        int abs( int x )

        {

             int y ;

             y = x >> 31 ;

             return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y

         }

    11、取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

            a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

    12、乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

            a * (2^n) 等价于 a<< n

    13、除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

            a / (2^n) 等价于 a>> n

            例: 12/8 == 12>>3

    14、a % 2 等价于 a & 1       

    15、if (x == a) x= b;

　　          else x= a;

　　      等价于 x= a ^ b ^ x;

    16、x 的相反数表示为 (~x+1)

 

 

比较浅显的来说，左移n位就是乘以2的n次方，右移n位就是除以2的n次方。具体细节如下：

C语言里的左移和右移运算
2006-09-30 13:52

先说左移,左移就是把一个数的所有位都向左移动若干位,在C中用<<运算符.例如:

int i = 1;
i = i << 2;  //把i里的值左移2位

也就是说,1的2进制是000...0001(这里1前面0的个数和int的位数有关,32位机器,gcc里有31个0),左移2位之后变成  000...0100,也就是10进制的4,所以说左移1位相当于乘以2,那么左移n位就是乘以2的n次方了(有符号数不完全适用,因为左移有可能导致符 号变化,下面解释原因)

需要注意的一个问题是int类型最左端的符号位和移位移出去的情况.我们知道,int是有符号的整形数,最左端的1位是符号位,即0正1负,那么移位的时候就会出现溢出,例如:

int i = 0x40000000; //16进制的40000000,为2进制的01000000...0000
// 40000000 共八位，故用二进制表示为32位。
i = i << 1;

那么,i在左移1位之后就会变成0x80000000,也就是2进制的100000...0000,符号位被置1,其他位全是0,变成了int类型所能表 示的最小值,32位的int这个值是-2147483648,溢出.如果再接着把i左移1位会出现什么情况呢?  （这个真不知道？？？？？？？？？）
在C语言中采用了丢弃最高位的处理方法,丢弃了1之后,i的值变成了0.

左移里一个比较特殊的情况是当左移的位数（>>32）超过该数值类型的最大位数时,编译器会用左移的位数去模类型的最大位数,然后按余数进行移位,如:

int i = 1, j = 0x80000000; //设int为32位
i = i << 33;   // 33 % 32 = 1 左移1位,i变成2
j = j << 33;   // 33 % 32 = 1 左移1位,j变成0,最高位被丢弃

在用gcc编译这段程序的时候编译器会给出一个warning,说左移位数>=类型长度.那么实际上i,j移动的就是1位,也就是33%32后的余数.在gcc下是这个规则,别的编译器是不是都一样现在还不清楚.

总之左移就是: 丢弃最高位,0补最低位(不懂？？？？)

再说右移,明白了左移的道理,那么右移就比较好理解了.

右移的概念和左移相反,就是往右边挪动若干位,运算符是>>.

右移对符号位的处理和左移不同,对于有符号整数来说,比如int类型,右移会保持符号位不变,例如:

int i = 0x80000000;
i = i >> 1;  //i的值不会变成0x40000000,而会变成0xc0000000

就是说,符号位向右移动后,正数的话补0,负数补1,也就是汇编语言中的算术右移.同样当移动的位数超过类型的长度时,会取余数,然后移动余数个位.

     负数10100110 >>5(假设字长为8位)，则得到的是  11111101  //前面三个101往右移5位；

总之,在C中,左移是逻辑/算术左移(两者完全相同),右移是算术右移,会保持符号位不变.实际应用中可以根据情况用左/右移做快速的乘/除运算,这样会比循环效率高很多.

 

unsigned char a;
a=1;    //0b00000001
a<<=1;  //0b00000010 a左移1位等效于a=a*2
a<<=2;  //0b00001000 a左移2位等效于a=a*2的2次方（4）
a<<=3;  //0b01000000 a左移1位等效于a=a*2的3次方（8）
a<<=1;  //0b10000010 a左移1位等效于a=a*2
a<<=1;  //0b00000000 a再次左移1位后溢出了，结果变成0了