括号匹配（二）（区间DP）

括号匹配（二）

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难度：6

 

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

 

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

 

     思路：

     区间 DP。设 dp [ i ] [ j ] 表示从 i 到 j 使其匹配成功的最小添加数量。所以：

     1.dp [ i ] [ j ] = min ( dp [ i ] [ j ] ， dp [ i ] [ i + k ] + dp [ k + 1 ] [ j ] ) （ i <= k < j）；

     2.若 s [ i ] 与 s [ j ] 是彼此匹配的括号时，还需要比较 dp [ i ] [ j ] = min ( dp [ i ] [ j ] ，dp [ i + 1] [ j - 1] )。

     初始化的时候，当 i == j 时，即为本身时，dp [ i ] [ j ] = 1；要求最小值，则当 i < j 时，dp [ i ] [ j ] = INF；当 i > j 时，dp [ i ] [ j ] = 0，这是需要注意的。

     比如当这个括号串为 “（）”时，第一条 dp 公式更新到 dp [ 0 ][ 1 ] = 2，若把全部的值都初始化为 INF 的话，根据第二条 dp 更新公式，却得不到 0 的结果，因为 dp [ 1 ] [ 0 ] = INF，所以当 i > j 时，应该初始化 dp [ i ] [ j ] = 0 。

 

 

     AC：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int INF = 99999999;

int dp[105][105];

int main() {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        while (n--) {
                char s[105];
                int len;
                scanf("%s", s);
                len = strlen(s);

                for (int i = 0; i < len; ++i)
                        for (int j = 0; j < len; ++j) {
                                if (i < j) dp[i][j] = INF;
                                if (i > j) dp[i][j] = 0;
                                if (i == j) dp[i][j] = 1;
                        }

                for (int j = 1; j < len; ++j) {
                        for (int i = j - 1; i >= 0; --i) {
                                for (int k = i; k < j; ++k) {
                                        dp[i][j] = min(dp[i][j], 
                                                       dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
                                }
                                if (s[i] == '(' && s[j] == ')') 
                                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j - 1]);
                                if (s[i] == '[' && s[j] == ']') 
                                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j - 1]);
                        }
                }

                printf("%d\n", dp[0][len - 1]);
        }
        return 0;
}