排序算法学习（python版本）之快速排序（QuickSort）

快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序算法。在平均狀況下，排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 演算法更快，因為它的內部循环（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地被實作出來。

最差时间复杂度：O(n^2)

最优时间复杂度：O(nlogn)

平均时间复杂度：O(nlogn)

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個序列（list）分為兩個子序列（sub-lists）。
分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。
步驟為：
  1. 從數列中挑出一個元素，稱為 "基準"（pivot），
  2. 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分割結束之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分割（partition）操作。
  3. 递归地（recursive）把小於基准值元素的子數列和大於基准值元素的子數列排序。

遞迴的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞迴下去，但是這個演算法總會結束，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最後的位置去。

性能分析最好情况每次基准的最终位置都是在数组中间位置，从而使规模为N的问题分为2个规模为N/2的问题，即T(n) = 2T(n/2) + Θ(n)，用递归树分析或者主定理得到时间T(n) = O(nlogn)。
最坏情况每次基准的最终位置都是第一个位置，从而规模为N的问题分为一个规模为N-1的问题，即T(n) = T(n-1) + Θ(n),用递归树分析可得运行时间T(n) = O(n2)。
平均情况假设规模为N的问题分为一个规模为9/10N的问题和规模为1/10N的问题，即T(n) = T(9n/10) + T(n/10) + Θ(n),用递归树分析可得T(n) = O(nlogn)，而且比分区9:1要更平均（也就是情况更好）的概率为80%，所以在绝大部分情况下快速排序算法的运行时间为O(nlogn)。

代码：

#!/usr/bin/env python
#-*-encoding:utf-8-*-

def quick_sort(L):
    if not L:
        return []
    return quick_sort([x for x in L[1:] if x < L[0]]) + L[0:1] + \
           quick_sort([x for x in L[1:] if x > L[0]])

def main():
    L = [55,22,33,11,66,44]
    print quick_sort(L)

if __name__=="__main__":
    main()

参考资料：
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%BF%AB%E9%80%9F%E6%8E%92%E5%BA%8F
http://www.cnblogs.com/zabery/archive/2011/07/27/2118353.html