二进制表示

整数在内存中使用的是补码的形式表示，最高位是符号位，0表示正数，1表示负数：
例如一个8位的整数
正数的补码：为这个数的2进制码，例如3：0000 0101
负数的补码：为这个负数的绝对值的2进制码，取反加1，例如－3：
   a: 3的2进制码取反为: 1111 1010
   b: 加1：1111 1011
   c: 所以-3的补码是：1111 1011

从补码计算这个数：
从一个正数的补码计算这个正数，例如0000 0101：因为符号位是0，所以是正数，所以直接计算这个正数就行了，所以结果是 3

从一个负数的补码计算这个负数，例如－3：1111 1011：
   a: 因为符号位（最高位）为1，所以表示这个数是负数
   b: 用补码取反加1为这个负数的绝对值整数值：0000 0100 + 1 => 0000 0101 => 3
   c: 所以1111 1011的值为-3

例如:
   byte b = 127;
   b = (byte) (b + 1);
最后b的值是多少？
   127的二进制为: 0111 1111
   127+1则为：0111 1111 + 1 = 1000 0000
所以当计算1000 0000的值时，
   a: 最高位为1，所以是负数
   b: 取反加1：0111 1111 + 1 = 1000 0000
   c: 计算1000 0000的值：128
   d: 结果：128的负值，所以为-128，即byte类型的127加1的值为-128

 

java移位操作

移位运算符就是在二进制的基础上对数字进行平移。按照平移的方向和填充数字的规则分为三种：
    <<（左移）、>>（带符号右移）和>>>（无符号右移）。
　　在移位运算时，byte、short和char类型移位后的结果会变成int类型，对于byte、short、char和int进行移位时，规定实际移动的次数是
    移动次数和32的余数，也就是移位33次和移位1次得到的结果相同。移动long型的数值时，规定实际移动的次数是移动次数和64的余数，
    也就是移动66次和移动2次得到的结果相同。
　　三种移位运算符的移动规则和使用如下所示：
　
　<<运算规则：按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出（舍弃），低位的空位补零。
　　语法格式：
　　需要移位的数字 << 移位的次数
　　例如： 5<<1，则是将数字5左移1位
　　计算过程：
　　5<<1
　　首先把5转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101，然后把该数字高位（左侧）的两个零移出，其他的数字都朝左平移1位，
    最后在低位（右侧）的一个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010，则转换为十进制是10.数学意义：
　　在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方。
　　-5<<1 =-10
    
 >>运算规则：按二进制形式把所有的数字向右移动对应的位数，低位移出（舍弃），高位的空位补符号位，即正数补零，负数补1.
 如果最高位是0,那么左边最高位就补0; 如果最高位是1,那么左边最高位就补1(负数要用补码，正数补码跟原码一样)  
　　语法格式：
　　需要移位的数字 >> 移位的次数
　　例如5>>2=1，则是将数字5右移2位
　　计算过程：5的二进制形式为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101，然后把低位的最后两个数字移出，因为该数字是正数，所以在
    高位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001.转换为十进制是1.
    数学意义：右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方（不能整除的用取整）。
    例如-5>>2=-2 则是将数字-5右移2位   
    计算过程：

   -5的二进制形式：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101

         转换成补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011

       移位高位补1：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

      再转换成原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

       得到结果-2

　
　>>>运算规则：按二进制形式把所有的数字向右移动对应位数，低位移出（舍弃），高位的空位补零。对于正数来说和带符号右移相同，对于负数来说不同。
　　其他结构和>>相似。
    -5>>>2 = 2^30-2
    原码  1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
    补码  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
 无符号右移两位  0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 +2-2
   0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 -2 = 2^30-2
    5>>>2=1 和5>>2 相同　
    　
　　在Thinking in Java第三章中的一段话:
　　移位运算符面向的运算对象也是
　　二进制的“位”。可单独用它们处理整数类型（主类型的一种）。左移位运算符（<<）能将运算符左边的运算对象向左移动运算符右侧指定的位数（在低位补0）。 “有符号”右移位运算符（>>）则将运算符左边的运算对象向右移动运算符右侧指定的位数。“有符号”右移位运算符使用了“符号扩展”：若值为正，则在高位插入0；若值为负，则在高位插入1。Java也添加了一种“无符号”右移位运算符（>>>），它使用了“零扩展”：无论正负，都在高位插入0。这一运算符是C或C++没有的。
　　若对char，byte或者short进行移位处理，那么在移位进行之前，它们会自动转换成一个int。只有右侧的5个低位才会用到。这样可防止我们在 一个int数里移动不切实际的位数。若对一个long值进行处理，最后得到的结果也是long。此时只会用到右侧的6个低位，防止移动超过long值 里现成的位数。但在进行“无符号”右移位时，也可能遇到一个问题。若对byte或 short值进行右移位运算，得到的可能不是正确的结果（Java 1.0和Java 1.1特别突出）。它们会自动转换成int类型，并进行右移位。但“零扩展”不会发生，所以在那些情况下会得到-1的结果