最近在看一些笔试题目,比如说诸如:
例一:
解答:变换一次就成为为1的只有 2(2/2);
变换两次就成为1的也只有一个4(4/2 2/2);
变换三次就成为1的有两个数 3(3+1,4/2,2/2)和 8(8/2,4/2,2/2)。
变换四次就成为1的有三个数6 7 和16(就不一一列了)
所以发现这是一个Fib数列呀。
所以答案为:34(第九个fib数)
例二:
求5个小方格可以组成多少个不同的图形。
仔细想想竟然是Catlan数呀。
1 个小方格可以组成 1 种图形。
2 个小方格可以组成 1 种图形。
3 个小方格可以组成 2 种图形。
4 个小方格可以组成 5 种图形。
公式为:
令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式:
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)
例如:h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2
h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5
所以答案应该是14,即第五个Catlan数。
有木有一种很冲动的赶脚。这些知名的数列真的很伟大呀。
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