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一个小发现

 
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        最近在看一些笔试题目,比如说诸如:


例一:

 
解答:变换一次就成为为1的只有 2(2/2);

           变换两次就成为1的也只有一个4(4/2 2/2);

           变换三次就成为1的有两个数 3(3+1,4/2,2/2)和 8(8/2,4/2,2/2)。

           变换四次就成为1的有三个数6 7 和16(就不一一列了)

所以发现这是一个Fib数列呀。

所以答案为:34(第九个fib数)

 

 

例二:

 
 

求5个小方格可以组成多少个不同的图形。

仔细想想竟然是Catlan数呀。

1   个小方格可以组成  1  种图形。

2   个小方格可以组成  1  种图形。

3   个小方格可以组成  2  种图形。

4   个小方格可以组成  5  种图形。

 

公式为:

      令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式:

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)
例如:h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2
h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5
 
所以答案应该是14,即第五个Catlan数。
 
有木有一种很冲动的赶脚。这些知名的数列真的很伟大呀。
 
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