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图相关内容(存储，遍历，最小生成树，最短路径等)的代码实现（C++和java）

 
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一、图的存储结构

 

1.1 邻接矩阵

 

    图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。

 

    设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：

 

    

 

    看一个实例，下图左就是一个无向图。

 

    

 

    从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足aij = aji。即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元和左下角相对应的元全都是相等的。

 

    从这个矩阵中，很容易知道图中的信息。

 

    （1）要判断任意两顶点是否有边无边就很容易了；

 

    （2）要知道某个顶点的度，其实就是这个顶点vi在邻接矩阵中第i行或（第i列）的元素之和；

 

    （3）求顶点vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，arc[i][j]为1就是邻接点；

 

    而有向图讲究入度和出度，顶点vi的入度为1，正好是第i列各数之和。顶点vi的出度为2，即第i行的各数之和。

 

    若图G是网图，有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：

 

    

 

    这里的wij表示(vi,vj)上的权值。无穷大表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的值，也就是一个不可能的极限值。下面左图就是一个有向网图，右图就是它的邻接矩阵。

 

    

 

    那么邻接矩阵是如何实现图的创建的呢？代码如下。

 

 

 

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <curses.h>
 
typedef char VertexType;                //顶点类型应由用户定义
typedef int EdgeType;                   //边上的权值类型应由用户定义
 
#define MAXVEX  100             //最大顶点数，应由用户定义
#define INFINITY    65535               //用65535来代表无穷大
#define DEBUG
 
typedef struct //图的基本数据结构
{
    VertexType vexs[MAXVEX];            //顶点表
    EdgeType   arc[MAXVEX][MAXVEX];         //邻接矩阵，可看作边
    int numVertexes, numEdges;      //图中当前的顶点数和边数
}Graph;
 
//定位
int locates(Graph *g, char ch)
{
    int i = 0;
    for(i = 0; i < g->numVertexes; i++)
    {
        if(g->vexs[i] == ch)
        {
            break;
        }
    }
    if(i >= g->numVertexes)
    {
        return -1;
    }
     
    return i;
}
 
//建立一个无向网图的邻接矩阵表示
void CreateGraph(Graph *g)
{
    int i, j, k, w;
    printf("输入顶点数和边数:\n");
    scanf("%d,%d", &(g->numVertexes), &(g->numEdges));
     
    #ifdef DEBUG
    printf("%d %d\n", g->numVertexes, g->numEdges);
    #endif
 
    for(i = 0; i < g->numVertexes; i++)
    {
        g->vexs[i] = getchar();
        while(g->vexs[i] == '\n')
        {
            g->vexs[i] = getchar();
        }
    }
     
    #ifdef DEBUG
    for(i = 0; i < g->numVertexes; i++)
    {
        printf("%c ", g->vexs[i]);
    }
    printf("\n");
    #endif
 
 
    for(i = 0; i < g->numEdges; i++)
    {
        for(j = 0; j < g->numEdges; j++)
        {
            g->arc[i][j] = INFINITY; //邻接矩阵初始化
        }
    }
    for(k = 0; k < g->numEdges; k++)
    {
        char p, q;
        printf("输入边(vi,vj)上的下标i，下标j和权值:\n");
         
        p = getchar();
        while(p == '\n')
        {
            p = getchar();
        }
        q = getchar();
        while(q == '\n')
        {
            q = getchar();
        }
        scanf("%d", &w);   
         
        int m = -1;
        int n = -1;
        m = locates(g, p);
        n = locates(g, q);
        if(n == -1 || m == -1)
        {
            fprintf(stderr, "there is no this vertex.\n");
            return;
        }
        //getchar();
        g->arc[m][n] = w;
        g->arc[n][m] = g->arc[m][n];  //因为是无向图，矩阵对称
    }
}
 
//打印图
void printGraph(Graph g)
{
    int i, j;
    for(i = 0; i < g.numVertexes; i++)
    {
        for(j = 0; j < g.numVertexes; j++)
        {
            printf("%d  ", g.arc[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
 
int main(int argc, char **argv)
{
    Graph g;
     
    //邻接矩阵创建图
    CreateGraph(&g);
    printGraph(g);
    return 0;
}

     从代码中可以得到，n个顶点和e条边的无向网图的创建，时间复杂度为O(n + n2 + e)，其中对邻接矩阵Grc的初始化耗费了O(n2)的时间。

 

 

1.2 邻接表

 

    邻接矩阵是不错的一种图存储结构，但是，对于边数相对顶点较少的图，这种结构存在对存储空间的极大浪费。因此，找到一种数组与链表相结合的存储方法称为邻接表。

 

    邻接表的处理方法是这样的：

 

    （1）图中顶点用一个一维数组存储，当然，顶点也可以用单链表来存储，不过，数组可以较容易的读取顶点的信息，更加方便。

 

    （2）图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以，用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图则称为顶点vi作为弧尾的出边表。

 

    例如，下图就是一个无向图的邻接表的结构。

 

    

 

    从图中可以看出，顶点表的各个结点由data和firstedge两个域表示，data是数据域，存储顶点的信息，firstedge是指针域，指向边表 的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点。边表结点由adjvex和next两个域组成。adjvex是邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下 标，next则存储指向边表中下一个结点的指针。

 

    对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可。如下图所示。

 

    

 

    对于邻接表结构，图的建立代码如下。

 

 

 

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/* 邻接表表示的图结构 */
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
 
#define DEBUG
#define MAXVEX 1000         //最大顶点数
typedef char VertexType;        //顶点类型应由用户定义
typedef int EdgeType;           //边上的权值类型应由用户定义
 
typedef struct EdgeNode         //边表结点
{
    int adjvex;         //邻接点域，存储该顶点对应的下标
    EdgeType weigth;        //用于存储权值，对于非网图可以不需要
    struct EdgeNode *next;      //链域，指向下一个邻接点
}EdgeNode;
 
typedef struct VertexNode       //顶点表结构
{
    VertexType data;        //顶点域，存储顶点信息
    EdgeNode *firstedge;        //边表头指针
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];
 
typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int numVertexes, numEdges;  //图中当前顶点数和边数
}GraphList;
 
int Locate(GraphList *g, char ch)
{
    int i;
    for(i = 0; i < MAXVEX; i++)
    {
        if(ch == g->adjList[i].data)
        {
            break;
        }
    }
    if(i >= MAXVEX)
    {
        fprintf(stderr,"there is no vertex.\n");
        return -1;
    }
    return i;
}
 
//建立图的邻接表结构
void CreateGraph(GraphList *g)
{
    int i, j, k;
    EdgeNode *e;
    EdgeNode *f;
    printf("输入顶点数和边数:\n");
    scanf("%d,%d", &g->numVertexes, &g->numEdges);
     
    #ifdef DEBUG
    printf("%d,%d\n", g->numVertexes, g->numEdges);
    #endif
     
    for(i = 0; i < g->numVertexes; i++)
    {
        printf("请输入顶点%d:\n", i);
        g->adjList[i].data = getchar();          //输入顶点信息
        g->adjList[i].firstedge = NULL;          //将边表置为空表
        while(g->adjList[i].data == '\n')
        {
            g->adjList[i].data = getchar();
        }
    }
    //建立边表
    for(k = 0; k < g->numEdges; k++)
    {
        printf("输入边(vi,vj)上的顶点序号:\n");
        char p, q;
        p = getchar();
        while(p == '\n')
        {
            p = getchar();
        }
        q = getchar();
        while(q == '\n')
        {
            q = getchar();
        }
        int m, n;
        m = Locate(g, p);
        n = Locate(g, q);
        if(m == -1 || n == -1)
        {
            return;
        }
        #ifdef DEBUG
        printf("p = %c\n", p);
        printf("q = %c\n", q);
        printf("m = %d\n", m);
        printf("n = %d\n", n);
        #endif
     
        //向内存申请空间，生成边表结点
        e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        if(e == NULL)
        {
            fprintf(stderr, "malloc() error.\n");
            return;
        }
        //邻接序号为j
        e->adjvex = n;
        //将e指针指向当前顶点指向的结构
        e->next = g->adjList[m].firstedge;
        //将当前顶点的指针指向e
        g->adjList[m].firstedge = e;
         
        f = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        if(f == NULL)
        {
            fprintf(stderr, "malloc() error.\n");
            return;
        }
        f->adjvex = m;
        f->next = g->adjList[n].firstedge;
        g->adjList[n].firstedge = f;
    }
}
 
 
void printGraph(GraphList *g)
{
    int i = 0;
    #ifdef DEBUG
    printf("printGraph() start.\n");
    #endif
     
    while(g->adjList[i].firstedge != NULL && i < MAXVEX)
    {
        printf("顶点:%c  ", g->adjList[i].data);
        EdgeNode *e = NULL;
        e = g->adjList[i].firstedge;
        while(e != NULL)
        {
            printf("%d  ", e->adjvex);
            e = e->next;
        }
        i++;
        printf("\n");
    }
}
 
int main(int argc, char **argv)
{
    GraphList g;
    CreateGraph(&g);
    printGraph(&g);
    return 0;
}

     对于无向图，一条边对应都是两个顶点，所以，在循环中，一次就针对i和j分布进行插入。

 

 

    本算法的时间复杂度，对于n个顶点e条边来说，很容易得出是O(n+e)。

 

1.3 十字链表

 

    对于有向图来说，邻接表是有缺陷的。关心了出度问题，想了解入度就必须要遍历整个图才知道，反之，逆邻接表解决了入度却不了解出度情况。下面介绍的这种有向图的存储方法：十字链表，就是把邻接表和逆邻接表结合起来的。

 

    重新定义顶点表结点结构，如下所示。

 

    

 

    其中firstin表示入边表头指针，指向该顶点的入边表中第一个结点，firstout表示出边表头指针，指向该顶点的出边表中的第一个结点。

 

    重新定义边表结构，如下所示。

 

    

 

    其中，tailvex是指弧起点在顶点表的下表，headvex是指弧终点在顶点表的下标，headlink是指入边表指针域，指向终点相同的下一条 边，taillink是指边表指针域，指向起点相同的下一条边。如果是网，还可以增加一个weight域来存储权值。

 

    比如下图，顶点依然是存入一个一维数组，实线箭头指针的图示完全与邻接表相同。就以顶点v0来说，firstout指向的是出边表中的第一个结点v3。所以，v0边表结点hearvex = 3，而tailvex其实就是当前顶点v0的下标0，由于v0只有一个出边顶点，所有headlink和taillink都是空的。

 

    

 

    重点需要解释虚线箭头的含义。它其实就是此图的逆邻接表的表示。对于v0来说，它有两个顶点v1和v2的入边。因此的firstin指向顶点v1的边表结点中headvex为0的结点，如上图圆圈1。接着由入边结点的headlink指向下一个入边顶点v2，如上图圆圈2。对于顶点v1，它有一个入边顶点v2，所以它的firstin指向顶点v2的边表结点中headvex为1的结点，如上图圆圈3。

 

    十字链表的好处就是因为把邻接表和逆邻接表整合在一起，这样既容易找到以v为尾的弧，也容易找到以v为头的弧，因而比较容易求得顶点的出度和入度。

 

    而且除了结构复杂一点外，其实创建图算法的时间复杂度是和邻接表相同的，因此，在有向图应用中，十字链表是非常好的数据结构模型。

 

    这里就介绍以上三种存储结构，除了第三种存储结构外，其他的两种存储结构比较简单。

 

 

 

二、图的遍历

 

    图的遍历和树的遍历类似，希望从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫图的遍历。

 

    对于图的遍历来说，如何避免因回路陷入死循环，就需要科学地设计遍历方案，通过有两种遍历次序方案：深度优先遍历和广度优先遍历。

 

2.1 深度优先遍历

 

    深度优先遍历，也有称为深度优先搜索，简称DFS。其实，就像是一棵树的前序遍历。

 

    它从图中某个结点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。若图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中的所有顶点都被访问到为止。

 

    我们用邻接矩阵的方式，则代码如下所示。

 

 

 

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#define MAXVEX  100     //最大顶点数
typedef int Boolean;            //Boolean 是布尔类型，其值是TRUE 或FALSE
Boolean visited[MAXVEX];        //访问标志数组
#define TRUE 1
#define FALSE 0
 
//邻接矩阵的深度优先递归算法
void DFS(Graph g, int i)
{
    int j;
    visited[i] = TRUE;
    printf("%c ", g.vexs[i]);                           //打印顶点，也可以其他操作
    for(j = 0; j < g.numVertexes; j++)
    {
        if(g.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
        {
            DFS(g, j);                  //对为访问的邻接顶点递归调用
        }
    }
}
 
//邻接矩阵的深度遍历操作
void DFSTraverse(Graph g)
{
    int i;
    for(i = 0; i < g.numVertexes; i++)
    {
        visited[i] = FALSE;         //初始化所有顶点状态都是未访问过状态
    }
    for(i = 0; i < g.numVertexes; i++)
    {
        if(!visited[i])             //对未访问的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次
        {
            DFS(g,i);
        }
    }
}

 

 

 

    如果使用的是邻接表存储结构，其DFSTraverse函数的代码几乎是相同的，只是在递归函数中因为将数组换成了链表而有不同，代码如下。

 

 

 

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//邻接表的深度递归算法
void DFS(GraphList g, int i)
{
    EdgeNode *p;
    visited[i] = TRUE;
    printf("%c ", g->adjList[i].data);   //打印顶点，也可以其他操作
    p = g->adjList[i].firstedge;
    while(p)
    {
        if(!visited[p->adjvex])
        {
            DFS(g, p->adjvex);           //对访问的邻接顶点递归调用
        }
        p = p->next;
    }
}
 
//邻接表的深度遍历操作
void DFSTraverse(GraphList g)
{
    int i;
    for(i = 0; i < g.numVertexes; i++)
    {
        visited[i] = FALSE;
    }
    for(i = 0; i < g.numVertexes; i++)
    {
        if(!visited[i])
        {
            DFS(g, i);
        }
    }
}

     对比两个不同的存储结构的深度优先遍历算法，对于n个顶点e条边的图来说，邻接矩阵由于是二维数组，要查找某个顶点的邻接点需要访问矩阵中的所有元素，因为需要O(n2)的时间。而邻接表做存储结构时，找邻接点所需的时间取决于顶点和边的数量，所以是O(n+e)。显然对于点多边少的稀疏图来说，邻接表结构使得算法在时间效率上大大提高。

 

 

2.2 广度优先遍历

 

    广度优先遍历，又称为广度优先搜索，简称BFS。图的广度优先遍历就类似于树的层序遍历了。

 

    邻接矩阵做存储结构时，广度优先搜索的代码如下。

 

 

 

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//邻接矩阵的广度遍历算法
void BFSTraverse(Graph g)
{
    int i, j;
    Queue q;
    for(i = 0; i < g.numVertexes; i++)
    {
        visited[i] = FALSE;
    }
    InitQueue(&q);
    for(i = 0; i < g.numVertexes; i++)//对每个顶点做循环
    {
        if(!visited[i])               //若是未访问过
        {
            visited[i] = TRUE;
            printf("%c ", g.vexs[i]); //打印结点，也可以其他操作
            EnQueue(&q, i);           //将此结点入队列
            while(!QueueEmpty(q))     //将队中元素出队列，赋值给
            {
                int m;
                DeQueue(&q, &m);       
                for(j = 0; j < g.numVertexes; j++)
                {
                    //判断其他顶点若与当前顶点存在边且未访问过
                    if(g.arc[m][j] == 1 && !visited[j])
                    {
                        visited[j] = TRUE;
                        printf("%c ", g.vexs[j]);
                        EnQueue(&q, j);
                    }
                }
            }
        }
    }
} <span style="line-height:2;font-family:'sans serif', tahoma, verdana, helvetica;">  </span>
1
 

    对于邻接表的广度优先遍历，代码与邻接矩阵差异不大， 代码如下。

 

 

 

 

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37
//邻接表的广度遍历算法
void BFSTraverse(GraphList g)
{
    int i;
    EdgeNode *p;
    Queue q;
    for(i = 0; i < g.numVertexes; i++)
    {
        visited[i] = FALSE;
    }
    InitQueue(&q);
    for(i = 0; i < g.numVertexes; i++)
    {
        if(!visited[i])
        {
            visited[i] = TRUE;
            printf("%c ", g.adjList[i].data);   //打印顶点，也可以其他操作
            EnQueue(&q, i);
            while(!QueueEmpty(q))
            {
                int m;
                DeQueue(&q, &m);
                p = g.adjList[m].firstedge;     找到当前顶点边表链表头指针
                while(p)
                {
                    if(!visited[p->adjvex])
                    {
                        visited[p->adjvex] = TRUE;
                        printf("%c ", g.adjList[p->adjvex].data);
                        EnQueue(&q, p->adjvex);
                    }
                    p = p->next;
                }
            }
        }
    }
}<span style="font-family:'sans serif', tahoma, verdana, helvetica;line-height:1.5;">   </span>
1
 

      对比图的深度优先遍历与广度优先遍历算法，会发现，它们在时间复杂度上是一样的，不同之处仅仅在于对顶点的访问顺序不同。可见两者在全图遍历上是没有优劣之分的，只是不同的情况选择不同的算法

 

java实现的大部分内容：

 

数据结构-图-Java实现：有向图 图存储（邻接矩阵），最小生成树，广度深度遍历，图的连通性，最短路径

分类： 数据结构及算法 2012-02-03 07:39 2089人阅读 评论(3) 收藏 举报
数据结构存储integerini算法string
  1. import java.util.ArrayList;  
  2.   
  3. import java.util.List;  
  4.   
  5.    
  6.   
  7. // 模块E  
  8.   
  9. public class AdjMatrixGraph<E> {  
  10.   
  11. protected SeqList<E> vertexlist; // 顺序表存储图的顶点集合  
  12.   
  13.    
  14.   
  15. protected int[][] adjmatrix; // 图的邻接矩阵 二维图 存储的是每个顶点的名称（A,B,C,D....）  
  16.   
  17.    
  18.   
  19. private final int MAX_WEIGHT = Integer.MAX_VALUE / 2;  
  20.   
  21.    
  22.   
  23. // private final int MAX_WEIGHT = 10000;  
  24.   
  25.    
  26.   
  27. // -------一，构造图：增删改查-------------------------//  
  28.   
  29. public AdjMatrixGraph(int n) {// n为顶点的数目  
  30.   
  31. this.vertexlist = new SeqList<E>(n);  
  32.   
  33. this.adjmatrix = new int[n][n];  
  34.   
  35. for (int i = 0; i < n; i++)  
  36.   
  37. for (int j = 0; j < n; j++)  
  38.   
  39. this.adjmatrix[i][j] = (i == j) ? 0 : MAX_WEIGHT;  
  40.   
  41. // 对角线上为0，其他的都为无穷大。  
  42.   
  43. }  
  44.   
  45.    
  46.   
  47. // 构造函数内一个是字符串数组，一个是edge的set集合  
  48.   
  49. public AdjMatrixGraph(E[] vertices, Edge[] edges) {  
  50.   
  51. this(vertices.length);  
  52.   
  53. for (int i = 0; i < vertices.length; i++)  
  54.   
  55. insertVertex(vertices[i]);// 添加顶点  
  56.   
  57. for (int j = 0; j < edges.length; j++)  
  58.   
  59. insertEdge(edges[j]);// 添加边  
  60.   
  61. }  
  62.   
  63.    
  64.   
  65. // 构造函数内一个是数组集合，一个是edge的set集合  
  66.   
  67. public AdjMatrixGraph(SeqList<E> list, Edge[] edges) {  
  68.   
  69. this(list.length());  
  70.   
  71. this.vertexlist = list;  
  72.   
  73. for (int j = 0; j < edges.length; j++)  
  74.   
  75. insertEdge(edges[j]);  
  76.   
  77. }  
  78.   
  79.    
  80.   
  81. // 显示出一共顶点的数目  
  82.   
  83. public int vertexCount() {  
  84.   
  85. return this.vertexlist.length();  
  86.   
  87. }  
  88.   
  89.    
  90.   
  91. // 根据编号得到该顶点  
  92.   
  93. public E get(int i) {  
  94.   
  95. return this.vertexlist.get(i);  
  96.   
  97. }  
  98.   
  99.    
  100.   
  101. public boolean insertVertex(E vertex) { // 插入一个顶点，若插入成功，返回true  
  102.   
  103.    
  104.   
  105. return this.vertexlist.add(vertex);  
  106.   
  107. }  
  108.   
  109.    
  110.   
  111. public boolean insertEdge(int i, int j, int weight)  
  112.   
  113. // 插入一条权值为weight的边<vi,vj>，若该边已有，则不插入  
  114.   
  115. {  
  116.   
  117. if (i >= 0 && i < vertexCount() && j >= 0 && j < vertexCount()  
  118.   
  119. && i != j && adjmatrix[i][j] == MAX_WEIGHT) {  
  120.   
  121. // 先判断该边两个顶点的编号是否在范围，该边的值是否为最大值，来确定所添加边的值是否存在；  
  122.   
  123. this.adjmatrix[i][j] = weight;// 添加权值  
  124.   
  125. return true;  
  126.   
  127. }  
  128.   
  129. return false;  
  130.   
  131. }  
  132.   
  133.    
  134.   
  135. public boolean insertEdge(Edge edge) {  
  136.   
  137. if (edge != null)  
  138.   
  139. ;  
  140.   
  141. return insertEdge(edge.start, edge.dest, edge.weight);  
  142.   
  143. }  
  144.   
  145.    
  146.   
  147. public String toString() {  
  148.   
  149. String str = "顶点集合： " + vertexlist.toString() + "\n";  
  150.   
  151. str += "邻近矩阵：    \n";  
  152.   
  153. int n = vertexCount();  
  154.   
  155. for (int i = 0; i < n; i++) {  
  156.   
  157. for (int j = 0; j < n; j++) {  
  158.   
  159. if (adjmatrix[i][j] == MAX_WEIGHT)  
  160.   
  161. str += " ∞";// 最大值（不存在）的时候的显示方式；  
  162.   
  163. else  
  164.   
  165. str += " " + adjmatrix[i][j];// 每一个顶点到其他顶点的权值  
  166.   
  167. }  
  168.   
  169. str += "\n";  
  170.   
  171. }  
  172.   
  173. return str;  
  174.   
  175. }  
  176.   
  177.    
  178.   
  179. public boolean removeEdge(int i, int j) // 删除边〈vi,vj〉，若成功，返回T  
  180.   
  181. {  
  182.   
  183. if (i >= 0 && i < vertexCount() && j >= 0 && j < vertexCount()  
  184.   
  185. && i != j && this.adjmatrix[i][j] != MAX_WEIGHT) {  
  186.   
  187. // 判断该边的两个顶点是否存在，以及改边的值是否为最大值来判断改边是否存在；  
  188.   
  189. this.adjmatrix[i][j] = MAX_WEIGHT; // 设置该边的权值为无穷大，说明已不存在；  
  190.   
  191. return true;  
  192.   
  193. }  
  194.   
  195. return false;  
  196.   
  197. }  
  198.   
  199.    
  200.   
  201. public boolean removeVertex(int v) // 删除序号为v的顶点及其关联的边  
  202.   
  203. {  
  204.   
  205. int n = vertexCount(); // 删除之前的顶点数  
  206.   
  207. if (v >= 0 && v < n) {// V的要求范围  
  208.   
  209. this.vertexlist.remove(v); // 删除顺序表的第i个元素，顶点数已减一  
  210.   
  211. for (int i = v; i < n - 1; i++)  
  212.   
  213. for (int j = 0; j < n; j++)  
  214.   
  215. this.adjmatrix[i][j] = this.adjmatrix[i + 1][j]; // 邻接矩阵：删除点以下往上移动一位  
  216.   
  217. for (int j = v; j < n - 1; j++)  
  218.   
  219. for (int i = 0; i < n - 1; i++)  
  220.   
  221. this.adjmatrix[i][j] = this.adjmatrix[i][j + 1]; // 邻接矩阵：删除点以右往左移动一位  
  222.   
  223. return true;  
  224.   
  225. }  
  226.   
  227. return false;  
  228.   
  229. }  
  230.   
  231.    
  232.   
  233. public int getFirstNeighbor(int v) // 返回顶点v的第一个邻接顶点的序号  
  234.   
  235. {  
  236.   
  237. return getNextNeighbor(v, -1);  
  238.   
  239. } // 若不存在第一个邻接顶点，则返回-1  
  240.   
  241.    
  242.   
  243. public int getNextNeighbor(int v, int w) { // 返回v在w后的下一个邻接顶点  
  244.   
  245. if (v >= 0 && v < vertexCount() && w >= -1 && w < vertexCount()// 对v  
  246.   
  247. // w的范围限定  
  248.   
  249. && v != w)  
  250.   
  251. for (int j = w + 1; j < vertexCount(); j++)  
  252.   
  253. // w=-1时，j从0开始寻找下一个邻接顶点  
  254.   
  255. if (adjmatrix[v][j] > 0 && adjmatrix[v][j] < MAX_WEIGHT)  
  256.   
  257. // 遍历和v相关的点，得到下一个点  
  258.   
  259. return j;  
  260.   
  261. return -1;  
  262.   
  263. }  
  264.   
  265.    
  266.   
  267. // -------二，最小生成树-------------------------//  
  268.   
  269.    
  270.   
  271. /* 
  272.  
  273. * 普里姆算法的基本思想: 取图中任意一个顶点 v 作为生成树的根，之后往生成树上添加新的顶点 w。 在添加的顶点 w 
  274.  
  275. * 和已经在生成树上的顶点v之间必定存在一条边， 并且该边的权值在所有连通顶点 v 和 w 之间的边中取值最小。 
  276.  
  277. * 之后继续往生成树上添加顶点，直至生成树上含有 n-1 个顶点为止。 
  278.  
  279. */  
  280.   
  281.    
  282.   
  283. public AdjMatrixGraph minSpanTree_prim() {  
  284.   
  285. Edge[] mst = new Edge[this.vertexCount() - 1]; // n个顶点最小生成树有n-1条边  
  286.   
  287. int un;  
  288.   
  289. List<Integer> u = new ArrayList<Integer>();// 存放所有已访问过的顶点集合  
  290.   
  291. u.add(0);// 起始点默认为标识为0的顶点  
  292.   
  293. for (int i = 0; i < this.vertexCount() - 1; i++) {  
  294.   
  295. int minweight = MAX_WEIGHT;// 最小边的时候，权值  
  296.   
  297. int minstart = MAX_WEIGHT;// 最小边的时候，起点  
  298.   
  299. int mindest = MAX_WEIGHT;// 最小边的时候，终点  
  300.   
  301. for (int j = 0; j < u.size(); j++) {  
  302.   
  303. un = u.get(j);  
  304.   
  305. for (int k = 0; k < this.vertexCount(); k++) {  
  306.   
  307. // 获取最小值的条件：1.该边比当前情况下的最小值小；2.该边还未访问过；  
  308.   
  309. if ((minweight > adjmatrix[un][k]) && (!u.contains(k))) {  
  310.   
  311. minweight = adjmatrix[un][k];  
  312.   
  313. minstart = un;  
  314.   
  315. mindest = k;  
  316.   
  317. }  
  318.   
  319. }  
  320.   
  321. }  
  322.   
  323. System.out.println("一次遍历所添加的最小边：他的权值，起点，终点分别为：weight:" + minweight  
  324.   
  325. + "start:" + minstart + "dest:" + mindest);  
  326.   
  327. u.add(mindest);  
  328.   
  329. Edge e = new Edge(minstart, mindest, adjmatrix[minstart][mindest]);  
  330.   
  331. mst[i] = e;  
  332.   
  333. }  
  334.   
  335. return new AdjMatrixGraph(this.vertexlist, mst); // 构造最小生成树相应的图对象  
  336.   
  337. }  
  338.   
  339.    
  340.   
  341. /* 
  342.  
  343. * public AdjMatrixGraph minSpanTree_kruskal() { } 
  344.  
  345. */  
  346.   
  347.    
  348.   
  349. // -------三，图的遍历（广度遍历，深度遍历）-------------------------//  
  350.   
  351. public void DFStraverse() {  
  352.   
  353. int n = this.vertexCount();  
  354.   
  355. boolean[] visited = new boolean[n];  
  356.   
  357. for (int i = 1; i < n; i++) {  
  358.   
  359. visited[i] = false;  
  360.   
  361. }  
  362.   
  363. // 编号0为起始点，进行一次深度优先遍历（一次得到一个连通分量）  
  364.   
  365. for (int j = 0; j < n; j++) {  
  366.   
  367. if (!visited[j]) {  
  368.   
  369. System.out.println("以该顶点为" + j + "起始点的遍历：");  
  370.   
  371. this.DFS(j, visited);  
  372.   
  373. }  
  374.   
  375. }  
  376.   
  377. }  
  378.   
  379.    
  380.   
  381. // 参数1：遍历起始点的编号，参数2：记录各个顶点是否被访问过  
  382.   
  383. public void DFS(int v, boolean[] visited2) {  
  384.   
  385. boolean[] visited = visited2;  
  386.   
  387. visited[v] = true;  
  388.   
  389. System.out.println("遍历顶点" + v);  
  390.   
  391. for (int w = this.getFirstNeighbor(v); w >= 0; w = this  
  392.   
  393. .getNextNeighbor(v, w)) {  
  394.   
  395. if (!visited[w]) {  
  396.   
  397. visited[w] = true;  
  398.   
  399. DFS(w, visited);  
  400.   
  401. }  
  402.   
  403. }  
  404.   
  405. }  
  406.   
  407.    
  408.   
  409. public void BFStraverse() {  
  410.   
  411. int n = this.vertexCount();  
  412.   
  413. boolean[] visited = new boolean[n];  
  414.   
  415. MyQueue myqueue = new MyQueue();  
  416.   
  417. for (int i = 1; i < n; i++) {  
  418.   
  419. visited[i] = false;  
  420.   
  421. }  
  422.   
  423.    
  424.   
  425. for (int j = 0; j < n; j++) {  
  426.   
  427. if (!visited[j]) {  
  428.   
  429. visited[j] = true;  
  430.   
  431. System.out.println("遍历起点：" + j);  
  432.   
  433. myqueue.EnQueue(j);  
  434.   
  435. while (!myqueue.empty()) {  
  436.   
  437. int v = (Integer) myqueue.DeQueue();  
  438.   
  439. System.out.println("遍历点：" + v);  
  440.   
  441. for (int w = this.getFirstNeighbor(v); w >= 0; w = this  
  442.   
  443. .getNextNeighbor(v, w)) {  
  444.   
  445. if (!visited[w]) {  
  446.   
  447. visited[w] = true;  
  448.   
  449. myqueue.EnQueue(w);  
  450.   
  451. }  
  452.   
  453. }  
  454.   
  455. }  
  456.   
  457. }  
  458.   
  459. }  
  460.   
  461.    
  462.   
  463. }  
  464.   
  465.    
  466.   
  467. // -------四，图的最短路径Dijkstra算法-------------------------//  
  468.   
  469. public void Dijkstra() {  
  470.   
  471. int n = this.vertexCount();  
  472.   
  473. int minweight = MAX_WEIGHT;  
  474.   
  475. int minUn = 0;  
  476.   
  477. int[] minmatrix = new int[n];// 存放当前起始点到其余各个顶点的距离；  
  478.   
  479. boolean[] isS = new boolean[n];// 判断各个是否被访问过  
  480.   
  481. String[] route = new String[n];// 每个字符串是显示对应顶点最短距离的路径；  
  482.   
  483. for (int i = 1; i < n; i++) {// 初始化  
  484.   
  485. minmatrix[i] = adjmatrix[0][i];  
  486.   
  487. isS[i] = false;  
  488.   
  489. route[i] = "起点->" + i;  
  490.   
  491. }  
  492.   
  493. for (int i = 1; i < n; i++) {  
  494.   
  495. // 选择 当前 和起点 连通的，且值最小的顶点；  
  496.   
  497. for (int k = 1; k < n; k++) {  
  498.   
  499. if (!isS[k]) {  
  500.   
  501. if (minmatrix[k] < minweight) {  
  502.   
  503. minweight = minmatrix[k];  
  504.   
  505. minUn = k;  
  506.   
  507. }  
  508.   
  509. }  
  510.   
  511. }  
  512.   
  513. isS[minUn] = true;// 将该点设置为已访问；  
  514.   
  515. for (int j = 1; j < n; j++) {  
  516.   
  517. if (!isS[j]) {// 判断：该顶点还没加入到S中/属于U-S；  
  518.   
  519. if (minweight + adjmatrix[minUn][j] < minmatrix[j]) {  
  520.   
  521. // 通过当下最小值 访问到得其他顶点的距离小于原先的最小值 则进行交换值  
  522.   
  523. minmatrix[j] = minweight + adjmatrix[minUn][j];  
  524.   
  525. route[j] = route[minUn] + "->" + j;  
  526.   
  527. }  
  528.   
  529. }  
  530.   
  531. }  
  532.   
  533. minweight = MAX_WEIGHT;// 因为要放到下一个循环中，所以一定要重设置一下，回到最大值  
  534.   
  535. }  
  536.   
  537. for (int m = 1; m < n; m++) {  
  538.   
  539. System.out.println("从V0出发到达" + m + "点");  
  540.   
  541. if (minmatrix[m] == MAX_WEIGHT) {  
  542.   
  543. System.out.println("没有到达该点的路径");  
  544.   
  545. } else {  
  546.   
  547. System.out.println("当前从V0出发到达该点的最短距离：" + minmatrix[m]);  
  548.   
  549. System.out.println("当前从V0出发到达该点的最短距离：" + route[m]);  
  550.   
  551.    
  552.   
  553. }  
  554.   
  555. }  
  556.   
  557. }  
  558.   
  559.    
  560.   
  561. // -------五，图的连通性-------------------------//  
  562.   
  563. public boolean isConnect() {  
  564.   
  565. int n = this.vertexCount();  
  566.   
  567. boolean[] visited = new boolean[n];  
  568.   
  569. // 记录不能一次深度优先遍历通过的数目  
  570.   
  571. // 全部顶点作为出发点开始遍历，如果全部都不能一次遍历通过（notConnectNum == n），说明该图不连通。  
  572.   
  573. int notConnectNum = 0;  
  574.   
  575. for (int j = 0; j < n; j++) {  
  576.   
  577. for (int i = 0; i < n; i++) {  
  578.   
  579. visited[i] = false;  
  580.   
  581. }  
  582.   
  583. this.DFS(j, visited);  
  584.   
  585. for (int k = 0; k < n; k++) {  
  586.   
  587. System.out.println(visited[k]);  
  588.   
  589. if (visited[k] == false) {  
  590.   
  591. notConnectNum++;  
  592.   
  593. break;// 一旦有没有被遍历到的顶点（说明该顶点不属于该连通分量），跳出循环  
  594.   
  595. }  
  596.   
  597. }  
  598.   
  599. }  
  600.   
  601. if (notConnectNum == n) {  
  602.   
  603. System.out.println("此图是不连通的");  
  604.   
  605. return false;  
  606.   
  607. } else {  
  608.   
  609. System.out.println("此图是连通的");  
  610.   
  611. return true;  
  612.   
  613. }  
  614.   
  615. }  
  616.   
  617.    
  618.   
  619. // -------六，图的拓扑排序-------------------------//  
  620.   
  621. public void topologicalSort() {  
  622.   
  623. int n = this.vertexCount();  
  624.   
  625. int[] indegree = new int[n];  
  626.   
  627. MyStack mystack = new MyStack();  
  628.   
  629. String route = "拓扑排序出发：";  
  630.   
  631. int count = 0;  
  632.   
  633. for (int i = 0; i < n; i++) {  
  634.   
  635. indegree[i] = 0;  
  636.   
  637. for (int j = 0; j < n; j++) {//获取每一个顶点的入度  
  638.   
  639. if (adjmatrix[j][i] != 0 && adjmatrix[j][i] != MAX_WEIGHT) {  
  640.   
  641. indegree[i] += 1;  
  642.   
  643. }  
  644.   
  645. }//先将入度为0的顶点加入到栈中  
  646.   
  647. if (indegree[i] == 0) {  
  648.   
  649. mystack.push(i);  
  650.   
  651. }  
  652.   
  653. }  
  654.   
  655. while (!mystack.empty()) {  
  656.   
  657. int v = (Integer) mystack.pop();//从栈中删除该顶点  
  658.   
  659. route += "->" + v;  
  660.   
  661. ++count;  
  662.   
  663. for (int w = this.getFirstNeighbor(v); w >= 0; w = this  
  664.   
  665. .getNextNeighbor(v, w)) {  
  666.   
  667. indegree[w] -= 1;//因为该顶点被“删除”，所有以该顶点为弧尾的边的弧头的入度减一  
  668.   
  669. if (indegree[w] == 0) {  
  670.   
  671. mystack.push(w);//先将入度为0的顶点加入到栈中  
  672.   
  673. }  
  674.   
  675. }  
  676.   
  677. }  
  678.   
  679. if (count < n) {//当经历拓扑排序遍历后，所有顶点都被“删除”时（count=n），此时实现拓扑排序  
  680.   
  681. System.out.println("存在回路，不满足拓扑排序的条件");  
  682.   
  683. } else {  
  684.   
  685. System.out.println("实现拓扑排序" + route);  
  686.   
  687.    
  688.   
  689. }  
  690.   
  691. }  
  692.   
  693.   
  694. }  

 

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