位运算整理

有关二进制的几个重点

1 二进制的最高位是符号位，0表示正数，1表示负数

2 正数的原码 反码 补码都一样

3 负数的反码 = 它的原码符号位不变，其它位取反

4 负数的补码 = 反码+1

5 0的补码和反码都是0

6 在计算机内部都是以补码的形式来运算的

7 偶数的二进制最后一位都为0，奇数的最后一位为1

1. & 运算

1&运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 & 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数。　　

2相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。

2. | 运算

1 |运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数| 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0，对这个数| 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。　　

2 相同位只要一个为1即为1。

3 | 运算只对偶数有用。

3. ^ 运算

1 ^运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作，因为异或可以这样定义：0和1异或0都不变，异或1则取反。　　

2 ^运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即（a ^ b) ^ b = a。^运算可以用于简单的加密，比如我想对我MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。1314520 ^ 19880516 = 20665500，我就把20665500告诉MM。MM再次计算20665500 ^ 19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的企图。　　

3相同位不同则为1，相同则为0。

4 ~运算

1~运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用~运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。如果not的对象是无符号整数（不能表示负数），那么得到的值就是它与该类型上界的差，因为无符号类型的数是用00到$FFFF依次表示的。

2 如果x >= 0 ，则~x = -(x+1)比如~6 = -7；如果x < 0 则~x = |x|-1比如~(-6) = 5;

5. <<运算（符号位不变，低位用0补上）

1 a << b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。

2 例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 << 2 = 400。可以看出，a << b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。　　

3通常认为a << 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替.

6 >> 运算（低位溢出（直接丢弃），符号位不变，并用符号位补上缺失的高位，缺失几位都用符合位补上）

1 和<<相似，a >> b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。

2 我们也经常用 >>1 来代替除2，比如二分查找、堆的插入操作等等，除2的地方用位运算会快很多。

7常用的操作

以下假设二进制的x = 101101，默认去掉前导的0。

1去掉最后一位 ：x >>= 1 , 那么x = 10110

2在最后加上一个0：x <<= 1，那么x = 1011010

3在最后加上一个1：x <<= 1, x++; 那么x = 1011011

4把最后一位变成1：x |= 1 , 那么x = 101101

5把最后一位变成0：x |= 1 , x--，那么x = 101100

6最后一位取反：x ^= 1 , 那么x = 101100

7假设x = 101001, k = 3. 把右数第k位变成1：x | (1 <<(k-1)) , 那么x = 101101

8假设x = 101101，k = 3. 把右数第k位变成0：x & (~(1<<(k-1))) , 那么x = 101001

9假设x = 101101, k = 3. 把右数第k位取反：x ^(1<<(k-1))

10假设x = 1101101, k = 5.取末尾k位：x & (1<<(k-1))

11假设x = 1101101, k = 4.取右数第k位：(x<<(k-1))&1

12假设x = 101001, k = 4.把末k位变成1：x | (1<<(k-1))

13假设x = 101001, k = 4.把末k位取反： x^(1<<(k-1))

14假设x = 100101111 ,把右边连续的1变成0：x & (x+1)

15假设x = 100101111, 把右起第一个0变成1：x | (x+1)

16假设x = 11011000,把右起连续的0变成1：x | (x-1)

17假设x = 100101111，取右边连续的1：(x^(x+1))>>1

18假设x = 100101000，去掉右起第一个1的左边：x & (x ^ (x-1))

常用的位运算

//获得整型最大值
int getMax(){
   return (1<<31)-1;
   return ~(1<<31);
}
//获得整型最小值
int getMin(){
   return   1<<31;
}

//判断一个数的奇偶性
bool isOdd(int n){
    return (n&1) == 1 /*true 为奇数，否则为偶数*/
}

/*不用临时变量交换两个数*/
void swap(int a , int b){     
        a ^= b;
        b ^= a
        a ^= b;
}

/*判断符号是否相同*/
bool isSame(){
      return (x^y) > 0 ; /*true 为相同， 否则为false*/
}

/*计算2的n次方*/
int getFactorTwo(int n){
      return 2<<(n-1);
}

/*判断一个数是否是2的幂*/
bool isFactorTwo(int n){
      return (n & (n-1)) == 0;/*n的二进制1000...  n-1为0111...*/
}

/*m对2的n次方取余*/
int getMod(int m , int n){
      return m & (n-1);
}

/*求两个数的平均值*/
int getAverage(int x , int y){
      return (x+y)>>1;
}

/*常用技巧*/
1 计算n+1    (-~n)
2 计算n-1      (~-n)
3 取相反数    (~n+1)