在上一章中,我们已经介绍了神经网络的基本概念、思想,并提及了有关人工神经元模型的部分内容。在本章中,将对人工神经元模型做更多的介绍。
图2.1 多输入生物神经元示意图
在上一章中提到了一个简单的神经元模型,并且该模型只有一个输入p。这意味着只能有一个额外的神经元与之相连接,这显然是不够的。因此,一个实用的神经元必须是可以接受多个输入的,如图2.1所示,神经元拥有3个输入p1、p2和p3。其中,w和b是根据网络情况不断进行调整的,而传入函数s和传输函数f是事先选定,那究竟有哪些函数可以选择呢?传入函数比较简单,最常用的只有按照权重求和,在本例中,s处的输出(净输入n)就是: p1*w1+p2*w2+p3*w3+b*1 将该输出会作为参数传入输出函数f,并作为该神经元的最终输出。一般来说,常用的传输函数如表2.1所示。
表2.1
常用传输函数列表 函数名称 映射关系 图像 缩写 说明
阶梯函数 a=0, n0 Step n大于等于0时,输出1,否则输出0 符号函数 a=-1, n0 Sgn n大于等于0时,输出1,否则输出-1 线性函数 a=n Linear n本身就是神经元的输出 饱和线性函数 a=0, n1 Ramp n小于0时,输出0,n在0到1区间时,输出n,n大于1时,输出1 对数S形函数 a=1/(1+exp(-n)) Sigmoid 有界函数,无论n如何,输出永远在(0,1)的开区间。 双曲正切S形函数 Tanh 有界函数,无论n如何,输出永远在(-1,1)的开区间。 在图2.1中,假设p1=1,p2=0,p3=2,w1=1,w2=-1,w3=1,b=-1,则神经元的净输入为:p1*w1+p2*w2+p3*w3+b*1 =1*1+0*-1+2*1-1 =2 此时,传输函数与神经元输出的关系如表2.1所示。 表2.1 传输函数输出值 Step Sgn Linear Ramp Sigmoid Tanh 1 1 2 1 0.881 0.964 传输函数在神经元模型中非常重要,通常会选择特定的传输函数来解决特定的问题。这里再强调3类函数。首先值得注意的是Step函数,它非常简单,当输入小于0时,函数输出0,大于0时,输出1。该函数可以把输入简单得分为2类。在后续讲到的感知机中,就使用了该函数。
其次,另外一个值得注意的函数是Linear线性函数,它总是简单的返回输入值。在一个Adaline网络中,会使用该函数。Adaline类似于感知机,但是因为使用线性函数和其对应的改良学习算法,Adaline相比感知机,可以更好的处理网络噪声。
最后一个值得注意的函数是Sigmoid函数,它接收任意实数输入,并将结果对应到0和1之间。该函数是可导的。因此,在BP神经网络中使用该函数(BP神经网络学习过程中,需要对传输函数求导)。 单个神经元就可以构成一个最简单的神经网络——感知机。感知机可以处理简单的分类问题。比如,现在有2类水果,苹果和香蕉,人们通过识别苹果和香蕉的形状和颜色差别,来区分苹果和香蕉两种水果。刚出生的婴儿无法区分苹果和香蕉,因为在他们的大脑里,没有对应的分类信息。但通过不断地训练和外部刺激,告诉他们红色的圆形的是苹果,黄色的弯形的是香蕉,不需要多久,婴儿就可以分区这两类水果。用类似的方法也可以让感知机正确得对苹果和香蕉分类。具体的分类过程和原理,将在下一章节介绍。
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