java大数字

理论概念知识储备：

在java中提供了大数字的操作类，即java.math.BinInteger类和java.math.BigDecimal类。这两个类用于高精度计 算，其中BigInteger类是针对大整数的处理类，而BigDecimal类则是针对大小数的处理类。下边我们介绍BigDecimal类：

BigDecimal的实现利用到了BigInteger，不同的是BigDecimal加入了小数的概念。一般的float型和Double型数据只可 以用来做科学计算或者是工程计算，由于在商业计算中，要求的数字精度比较高，所以要用到java.math.BigDecimal类，它支持任何精度的定 点数，可以用它来精确计算货币值。下边我们通过举例简单介绍它的用法 

java.math.BigDecimal的用法 

今天参考课本写了一个关于二进制与十进制转换的程序，程序算法不难，但写完后测试发现不论是二转十还是十转二，对于大于21亿即超过整数范围的数不能很好的转换。都会变成0. 
参考书籍发现使用使用BigInteger可以解决这个问题。 

于是查找了下JDK,然后测试几次终于写成功了！

 

使用心得如下： 

1，BigInteger属于java.math.BigInteger,因此在每次使用前都要import 这个类。偶开始就忘记import了，于是总提示找不到提示符。 

2，其构造方法有很多，但现在偶用到的有： 
BigInteger(String val) 
         将 BigInteger 的十进制字符串表示形式转换为 BigInteger。 
BigInteger(String val, int radix) 
         将指定基数的 BigInteger 的字符串表示形式转换为 BigInteger。 
如要将int型的2转换为BigInteger型，要写为BigInteger two=new BigInteger("2"); //注意2双引号不能省略 

3，BigInteger类模拟了所有的int型数学操作，如add()==“+”,divide()==“-”等，但注意其内容进行数学运算时不能直接使用数学运算符进行运算，必须使用其内部方法。而且其操作数也必须为BigInteger型。 
如：two.add(2)就是一种错误的操作，因为2没有变为BigInteger型。 

4，当要把计算结果输出时应该使用.toString方法将其转换为10进制的字符串，详细说明如下： 
String toString()返回此 BigInteger 的十进制字符串表示形式。 
输出方法：System.out.print(two.toString()); 

5,另外说明三个个用到的函数。   
BigInteger remainder(BigInteger val) 返回其值为 (this % val) 的 BigInteger。 
BigInteger negate() 返回其值是 (-this) 的 BigInteger。 
int compareTo(BigInteger val)将此 BigInteger 与指定的 BigInteger 进行比较。 
remainder用来求余数。 
negate将操作数变为相反数。 
compare的详解如下： 
compareTo 

public int compareTo(BigInteger val) 

将此 BigInteger 与指定的 BigInteger 进行比较。对于针对六个布尔比较运算符 (<, ==, >, >=, !=, <=) 中的每一个运算符的各个方法，优先提供此方法。执行这些比较的建议语句是：(x.compareTo(y) <op> 0)，其中 <op> 是六个比较运算符之一。 



   指定者： 
       接口 Comparable<BigInteger> 中的 compareTo 

   参数： 
       val - 将此 BigInteger 与之比较的 BigInteger。 
   返回： 


 标题           在Java中实现浮点数的精确计算         AYellow（原作）   修改           
 关键字           Java   浮点数   精确计算         


 问题的提出：   
 如果我们编译运行下面这个程序会看到什么？   
 public   class   Test{   
         public   static   void   main(String   args[]){   
                 System.out.println(0.05+0.01);   
                 System.out.println(1.0-0.42);   
                 System.out.println(4.015*100);   
                 System.out.println(123.3/100);   
         }   
 };   

 你没有看错！结果确实是   
 0.060000000000000005   
 0.5800000000000001   
 401.49999999999994   
 1.2329999999999999   

 Java中的简单浮点数类型float和double不能够进行运算。不光是Java，在其它很多编程语言中也有这样的问题。在大多数情况下，计算的结果是准确的，但是多试几次（可以做一个循环）就可以试出类似上面的错误。现在终于理解为什么要有BCD码了。   
 这个问题相当严重，如果你有9.999999999999元，你的计算机是不会认为你可以购买10元的商品的。   
 在有的编程语言中提供了专门的货币类型来处理这种情况，但是Java没有。现在让我们看看如何解决这个问题。   



 四舍五入   
 我们的第一个反应是做四舍五入。Math类中的round方法不能设置保留几位小数，我们只能象这样（保留两位）：   
 public  double  round(double   value){   
         return   Math.round(value*100)/100.0;   
 }   

 非常不幸，上面的代码并不能正常工作，给这个方法传入4.015它将返回4.01而不是4.02，如我们在上面看到的  
 4.015*100=401.49999999999994   
 因此如果我们要做到精确的四舍五入，不能利用简单类型做任何运算   
 java.text.DecimalFormat也不能解决这个问题：   
 System.out.println(new   java.text.DecimalFormat("0.00").format(4.025));   
 输出是4.02   



 BigDecimal   
 在《Effective   Java》这本书中也提到这个原则，float和double只能用来做科学计算或者是工程计算，在商业计算中我们要用java.math.BigDecimal。BigDecimal一共有4个够造方法，我们不关心用BigInteger来够造的那两个，那么还有两个，它们是：   
 BigDecimal(double   val) Translates   a   double   into   a   BigDecimal.     
 BigDecimal(String   val) Translates   the   String   repre   sentation   of   a   BigDecimal   into   a   BigDecimal.   

上面的API简要描述相当的明确，而且通常情况下，上面的那一个使用起来要方便一些。我们可能想都不想就用上了，会有什么问题呢？等到出了问题的时候，才发现上面哪个够造方法的详细说明中有这么一段：   
 Note: the results of this constructor can be somewhat unpredictable.One might assume   that new BigDecimal(.1) is exactly equal to .1, but it is actually equal to 1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. This   is   so   because   .1   cannot be represented exactly as a double (or, for that matter,as a binary fraction of   any finite length).Thus,the long value that is being passed in to the constructor is   not exactly equal to  .1,appearances nonwithstanding.     
The (String) constructor,on the other hand,is perfectly predictable:new   BigDecimal(".1") is exactly equal to .1,as one would expect.Therefore,it is generally   recommended that the (String) constructor be used in preference to this one.   

原来我们如果需要精确计算，非要用String来够造BigDecimal不可！在《Effective  Java》一书中的例子是用String来够造BigDecimal的，但是书上却没有强调这一点，这也许是一个小小的失误吧。   


解决方案   
现在我们已经可以解决这个问题了，原则是使用BigDecimal并且一定要用String来够造。   
但是想像一下吧，如果我们要做一个加法运算，需要先将两个浮点数转为String，然后够造成BigDecimal，在其中一个上调用add方法，传入另一个作为参数，然后把运算的结果（BigDecimal）再转换为浮点数。你能够忍受这么烦琐的过程吗？下面我们提供一个工具类Arith来简化操作。它提供以下静态方法，包括加减乘除和四舍五入：   
 public   static   double   add(double   v1,double   v2)   
 public   static   double   sub(double   v1,double   v2)   
 public   static   double   mul(double   v1,double   v2)   
 public   static   double   div(double   v1,double   v2)   
 public   static   double   div(double   v1,double   v2,int   scale)   
 public   static   double   round(double   v,int   scale)   
 附录   

 源文件Arith.java：   

 import   java.math.BigDecimal;   
 /**   
   *   由于Java的简单类型不能够精确的对浮点数进行运算，这个工具类提供精   
   *   确的浮点数运算，包括加减乘除和四舍五入。   
   */   

 public   class   Arith{   

         //默认除法运算精度   
         private   static   final   int   DEF_DIV_SCALE   =   10;   

         //这个类不能实例化   

         private   Arith(){  

 

         }   

         /**   
           *   提供精确的加法运算。   
           *   @param   v1   被加数   
           *   @param   v2   加数   
           *   @return   两个参数的和   
           */   

         public   static   double   add(double   v1,double   v2){   
                 BigDecimal   b1   =   new   BigDecimal(Double.toString(v1));   
                 BigDecimal   b2   =   new   BigDecimal(Double.toString(v2));   
                 return   b1.add(b2).doubleValue();   
         }   

         /**   
           *   提供精确的减法运算。   
           *   @param   v1   被减数   
           *   @param   v2   减数   
           *   @return   两个参数的差   
           */   

         public   static   double   sub(double   v1,double   v2){   
                 BigDecimal   b1   =   new   BigDecimal(Double.toString(v1));   
                 BigDecimal   b2   =   new   BigDecimal(Double.toString(v2));   
                 return   b1.subtract(b2).doubleValue();   
         }     

         /**   
           *   提供精确的乘法运算。   
           *   @param   v1   被乘数   
           *   @param   v2   乘数   
           *   @return   两个参数的积   
           */   

         public   static   double   mul(double   v1,double   v2){   
                 BigDecimal   b1   =   new   BigDecimal(Double.toString(v1));   
                 BigDecimal   b2   =   new   BigDecimal(Double.toString(v2));   
                 return   b1.multiply(b2).doubleValue();   
         }   



         /**   
           *   提供（相对）精确的除法运算，当发生除不尽的情况时，精确到  

           *   小数点以后10位，以后的数字四舍五入  
           *   @param   v1   被除数   
           *   @param   v2   除数   
           *   @return   两个参数的商   
           */   

         public   static   double   div(double   v1,double   v2){   
                 return   div(v1,v2,DEF_DIV_SCALE);   
         }   

         /**   
           *   提供（相对）精确的除法运算。当发生除不尽的情况时，由scale参数指   
           *   定精度，以后的数字四舍五入。   
           *   @param   v1   被除数   
           *   @param   v2   除数   
           *   @param   scale   表示表示需要精确到小数点以后几位。   
           *   @return   两个参数的商   
           */   

         public  static  double  div(double   v1,double   v2,int   scale){   
                 if(scale<0){   
                         throw   new   IllegalArgumentException(   
                                 "The   scale   must   be   a   positive   integer   or   zero");   
                 }   
                 BigDecimal   b1   =   new   BigDecimal(Double.toString(v1));   
                 BigDecimal   b2   =   new   BigDecimal(Double.toString(v2));   
                 return   b1.divide(b2,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();   
         }   



         /**   
           *   提供精确的小数位四舍五入处理。   
           *   @param   v   需要四舍五入的数字   
           *   @param   scale   小数点后保留几位   
           *   @return   四舍五入后的结果   
           */   

         public  static  double  round(double   v,int   scale){   
                 if(scale<0){   
                         throw   new   IllegalArgumentException(   
                                 "The   scale   must   be   a   positive   integer   or   zero");   
                 }   
                 BigDecimal   b   =   new   BigDecimal(Double.toString(v));   
                 BigDecimal   one   =   new   BigDecimal("1");   
                 return   b.divide(one,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();   
         }   
 };