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[b][size=medium]  函数的递归指的是：在一个函数中又调用该函数的方法。
     其作用是：根据递归公式和结束条件容易实现递归函数，易于解决一些看似复杂其实简单的问题。
     注意：递归必须要有使其结束的条件。
     优点：符合人们的思路，易于理解。
     缺点：在实现递归时时间和空间的开销大。

     分形：有的东西看似复杂，没有规律，其实只要认真分析其局部的特征，然后循环，放大，变换等就可得到全貌。

     下面和大家一起来看一下，利用递归函数绘制几个图形。
     在这里窗体等代码我就不赘述了，只写一下绘制的方法和运行结果。

     首先我们来看一下绘制的图形，大家自己先考虑一下，再看代码，最后我们一起来分析绘制图形的思路和关键步骤。

     1.三角形   

    

         public static void main(String args[]){
        //主函数中其他代码省略
               
           /**
          *x1,y1,x2,y2,x3,y3是初始三角形的三个顶点坐标
            *count控制递归函数调用的次数
            *在主函数中绘制初始三角形，再调用画三角形的方法
            */
          int x1=250,y1=100,x2=50,y2=350,x3=450,y3=350,count=6;
          g.drawLine(x1, y1, x2, y2);
          g.drawLine(x2, y2, x3, y3);
          g.drawLine(x1, y1, x3, y3);	
          drawTRI(x1, y1, x2, y2, x3, y3,count);            
          }
         
         //递归画三角新
	public void drawTRI(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3,int count){
		count--;
		if(count==0)
			return;
		int x12=(x1+x2)/2,y12=(y1+y2)/2,
			x23=(x2+x3)/2,y23=(y2+y3)/2,
			x13=(x1+x3)/2,y13=(y1+y3)/2;
		g.drawLine(x12, y12, x13, y13);
		g.drawLine(x12, y12, x23, y23);
		g.drawLine(x13, y13, x23, y23);	
		
		drawTRI(x1, y1, x12, y12, x13, y13, count);
		drawTRI(x12,y12,x2,y2,x23,y23,count);
		drawTRI(x13,y13,x23,y23,x3,y3,count);		
	}
    

    //下面大家从这几个分解图形分析一下便容易得到绘制的方法  

    容易得到这样的结论，在绘制初始三角形后，接着每次都是找到三个边的中点，连接形成中点三角形，然后在含有初始顶点构成的三角形中找中点，再画！
     这绘制的方法是一样的，只是每次传入的参数不同。所以我们只需改变参数的值，利用递归调用绘制的方法即可。
     注意：每次每形成一个中点三角形，下次就会多3个新三角形。因此要考虑每次在递归函数中要递归的次数。
    
    下面绘制科赫曲线和二叉树我就给出图形和关键代码，初始图形的绘制我相信大家都会吧！
    2.科赫曲线
    图形

  

   //绘制科赫曲线
	public void drawKHX(int x1, int y1, int x2, int y2,int depth) {
		g.setColor(Color.BLUE);
        g.drawLine(x1, y1, x2, y2);  
        if (depth<=1)  
            return;  
        else {//得到三等分点  
            int x11 = (int)((x1*2+x2)/3.0);  
            int y11 = (int)((y1*2+y2)/3.0);  
 
            int x22 =(int)((x1+x2*2)/3.0);  
            int y22 =(int)((y1+y2*2)/3.0);  
 
            int x33 =(int)((x11+x22)/2.0)-(int)((y11 - y22) * Math.sqrt(3)/2);  
            int y33 =(int)((y11 + y22)/2.0) -(int)((x22 - x11)*Math.sqrt(3)/2);  
 
            g.setColor(this.getBackground()); //删除这部分的直线
            g.drawLine( x1,y1,x2,y2);  
            g.setColor(Color.black);  //恢复画布的颜色
            drawKHX(x1,y1,x11,y11,depth-1);  
            drawKHX(x11,y11,x33,y33,depth-1);  
            drawKHX(x22,y22,x2,y2,depth-1);  
            drawKHX(x33,y33,x22,y22,depth-1);  
        }  
    }
   

    //计算线的长度时为了较少误差，利用实型计算后转化为整型，因为像素均为整数。
    思路：大家从分解图形一看便知。  

   3.二叉树
    图形：

  

   //利用递归画圆,两元之间的连线
          //其他代码省略
           private int x1=80,y1=500;
	private int size=40;  //球的直径大小
	private int d=80;   //两球心之间的距离
	public void DrawYuan(int x1,int y1){
		if(x1+size>=this.getWidth()||y1<size)
		   return;
		int x2=x1+d,y2=y1;
		int x3=x1+d/2,y3=y1-(int)(d*Math.sqrt(3.0)/2.0);
	    /**
	     * 绘制图形的顺序
	     * 右边的圆，右边的线，上面的圆，左边的的线
	     */
		g.drawOval(x2, y2, size, size);  
		g.drawLine(x2+size/2,y2+size/2,x3+size/2,y3+size/2);
		g.drawOval(x3, y3, size, size);
		g.drawLine(x1+size/2,y1+size/2,x3+size/2,y3+size/2);
		
		DrawYuan(x3,y3);
		
	}
   

   分解单元：
  

   
    利用递归绘制图形的步骤：
     你可以把目标图形看成一个数列，初始图形认为是数列的首项，图形分解单元的规律就是数列的地推规律，那么数列就可呈现了。绘制时在在定义一个变量控制绘制的次数就可以了。

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评论

1 楼 ayaome 2014-03-22