以下是在编程面试中排名前10的算法相关的概念，我会通过一些简单的例子来阐述这些概念。由于完全掌握这些概念需要更多的努力，因此这份列表只是作为一个介绍。本文将从Java的角度看问题，包含下面的这些概念：
1. 字符串
2. 链表
3. 树
4. 图
5. 排序
6. 递归 vs. 迭代
7. 动态规划
8. 位操作
9. 概率问题
10. 排列组合
1. 字符串
如果IDE没有代码自动补全功能，所以你应该记住下面的这些方法。
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toCharyArray() // 获得字符串对应的char数组
Arrays.sort() // 数组排序
Arrays.toString(char[] a) // 数组转成字符串
charAt(int x) // 获得某个索引处的字符
length() // 字符串长度
length // 数组大小
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2. 链表
在Java中，链表的实现非常简单，每个节点Node都有一个值val和指向下个节点的链接next。
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class Node {
int val;
Node next;
Node(int x) {
val = x;
next = null;
}
} |
链表两个著名的应用是栈Stack和队列Queue。
栈：
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class Stack{
Node top;
public Node peek(){
if(top != null){
return top;
}
return null;
}
public Node pop(){
if(top == null){
return null;
}else{
Node temp = new Node(top.val);
top = top.next;
return temp;
}
}
public void push(Node n){
if(n != null){
n.next = top;
top = n;
}
}
} |
队列：
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class Queue{
Node first, last;
public void enqueue(Node n){
if(first == null){
first = n;
last = first;
}else{
last.next = n;
last = n;
}
}
public Node dequeue(){
if(first == null){
return null;
}else{
Node temp = new Node(first.val);
first = first.next;
return temp;
}
}
} |
3. 树
这里的树通常是指二叉树，每个节点都包含一个左孩子节点和右孩子节点，像下面这样：
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class TreeNode{
int value;
TreeNode left;
TreeNode right;
} |
下面是与树相关的一些概念：
- 平衡 vs. 非平衡：平衡二叉树中，每个节点的左右子树的深度相差至多为1（1或0）。
- 满二叉树（Full Binary Tree）：除叶子节点以为的每个节点都有两个孩子。
- 完美二叉树（Perfect Binary Tree）：是具有下列性质的满二叉树：所有的叶子节点都有相同的深度或处在同一层次，且每个父节点都必须有两个孩子。
- 完全二叉树（Complete Binary Tree）：二叉树中，可能除了最后一个，每一层都被完全填满，且所有节点都必须尽可能想左靠。
4. 图
图相关的问题主要集中在深度优先搜索（depth first search）和广度优先搜索（breath first search）。
下面是一个简单的图广度优先搜索的实现。
1) 定义GraphNode
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class GraphNode{
int val;
GraphNode next;
GraphNode[] neighbors;
boolean visited;
GraphNode(int x) {
val = x;
}
GraphNode(int x, GraphNode[] n){
val = x;
neighbors = n;
}
public String toString(){
return "value: "+ this.val;
}
} |
2) 定义一个队列Queue
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class Queue{
GraphNode first, last;
public void enqueue(GraphNode n){
if(first == null){
first = n;
last = first;
}else{
last.next = n;
last = n;
}
}
public GraphNode dequeue(){
if(first == null){
return null;
}else{
GraphNode temp = new GraphNode(first.val, first.neighbors);
first = first.next;
return temp;
}
}
} |
3) 用队列Queue实现广度优先搜索
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public class GraphTest {
public static void main(String[] args) {
GraphNode n1 = new GraphNode(1);
GraphNode n2 = new GraphNode(2);
GraphNode n3 = new GraphNode(3);
GraphNode n4 = new GraphNode(4);
GraphNode n5 = new GraphNode(5);
n1.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
n2.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4};
n3.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4,n5};
n4.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
n5.neighbors = new GraphNode[]{n1,n3,n4};
breathFirstSearch(n1, 5);
}
public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){
if(root.val == x)
System.out.println("find in root");
Queue queue = new Queue();
root.visited = true;
queue.enqueue(root);
while(queue.first != null){
GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();
for(GraphNode n: c.neighbors){
if(!n.visited){
System.out.print(n + " ");
n.visited = true;
if(n.val == x)
System.out.println("Find "+n);
queue.enqueue(n);
}
}
}
}
} |
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value: 2 value: 3 value: 5 Find value: 5value: 4 |
5. 排序
下面是不同排序算法的时间复杂度，你可以去wiki看一下这些算法的基本思想。
| Algorithm | Average Time | Worst Time | Space |
| 冒泡排序 | n^2 | n^2 | 1 |
| 选择排序 | n^2 | n^2 | 1 |
| Counting Sort | n+k | n+k | n+k |
| Insertion sort | n^2 | n^2 | |
| Quick sort | n log(n) | n^2 | |
| Merge sort | n log(n) | n log(n) | depends |
6. 递归 vs. 迭代
对程序员来说，递归应该是一个与生俱来的思想（a built-in thought），可以通过一个简单的例子来说明。
问题： 有n步台阶，一次只能上1步或2步，共有多少种走法。
步骤1:找到走完前n步台阶和前n-1步台阶之间的关系。
为了走完n步台阶，只有两种方法：从n-1步台阶爬1步走到或从n-2步台阶处爬2步走到。如果f(n)是爬到第n步台阶的方法数，那么f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
步骤2: 确保开始条件是正确的。
f(0) = 0;
f(1) = 1;
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public static int f(int n){
if(n <= 2) return n;
int x = f(n-1) + f(n-2);
return x;
} |
递归方法的时间复杂度是n的指数级，因为有很多冗余的计算，如下：
f(5)
f(4) + f(3)
f(3) + f(2) + f(2) + f(1)
f(2) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)
f(1) + f(0) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)
直接的想法是将递归转换为迭代：
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public static int f(int n) {
if (n <= 2){
return n;
}
int first = 1, second = 2;
int third = 0;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
third = first + second;
first = second;
second = third;
}
return third;
} |
对这个例子而言，迭代花费的时间更少
7. 动态规划
动态规划是解决下面这些性质类问题的技术：
- 一个问题可以通过更小子问题的解决方法来解决。
- 有些子问题的解可能需要计算多次。
- 子问题的解存储在一张表格里，这样每个子问题只用计算一次。
- 需要额外的空间以节省时间。
爬台阶问题完全符合上面的四条性质，因此可以用动态规划法来解决。
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public static int[] A = new int[100];
public static int f3(int n) {
if (n <= 2)
A[n]= n;
if(A[n] > 0)
return A[n];
else
A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!
return A[n];
} |
8. 位操作
位操作符：
| OR (|) | AND (&) | XOR (^) | Left Shift (<<) | Right Shift (>>) | Not (~) |
| 1|0=1 | 1&0=0 | 1^0=1 | 0010<<2=1000 | 1100>>2=0011 | ~1=0 |
获得给定数字n的第i位：(i从0计数并从右边开始)
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public static boolean getBit(int num, int i){
int result = num & (1<<i);
if(result == 0){
return false;
}else{
return true;
}
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例如，获得数字10的第2位：
i=1, n=10
1<<1= 10
1010&10=10
10 is not 0, so return true;
9. 概率问题
解决概率相关的问题通常需要很好的规划了解问题（formatting the problem），这里刚好有一个这类问题的简单例子：
一个房间里有50个人，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？（忽略闰年的事实，也就是一年365天）
计 算某些事情的概率很多时候都可以转换成先计算其相对面。在这个例子里，我们可以计算所有人生日都互不相同的概率，也就是：365/365 + 364/365 + 363/365 + 365-n/365 + 365-49/365，这样至少两个人生日相同的概率就是1 – 这个值。
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public static double caculateProbability(int n){
double x = 1;
for(int i=0; i<n; i++){
x *= (365.0-i)/365.0;
}
double pro = Math.round((1-x) * 100);
return pro/100;
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calculateProbability(50) = 0.97
10. 排列组合
组合和排列的区别在于次序是否关键。
看不懂
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