庞果英雄会 覆盖数字

庞果覆盖数字原题如下

给定整数区间[a,b]和整数区间[x,y]，你可以使用任意多次a,b之间的整数做加法，可以凑出多少个[x,y]区间内的整数？输入 a,b,x,y，其中1<= a < b <= 1000000000, 1 <= x < y <= 1000000000。输出： 用[a,b]内的整数做任意多次加法，可以得到多少个[x,y]内的整数。例如a = 8, b = 10, x = 3 , y = 20我们可以得到 [3..20]之间的整数 8, 9, 10, 16 （ 8 + 8）, 17（8 + 9）, 18（9 + 9）, 19（9 + 10）, 20（10 + 10），因此输出8。问：2+3=5 1+4=5 这算1个还是2个？答：算1次 问你能覆盖多少个不同的数字 [x,y]全覆盖住得话 就是y - x + 1。

此题开始理解错题意，以为最多同一个数是2次相加，其实同一个数可以多次相加。
比如a=8,b=10,x=3,y=30的情况，从24到30都能覆盖到（8+8+8...10+10+10）。
那么我们考虑不能覆盖的情况，不能覆盖的区间是r = [i*b+1,(i+1)*a-1]，i从0到y/b
那么我们求得区间r>0的情况i的取值范围是多少，即 (i+1)*a-1-(i*b+1)>0
求得当i<=(a-1)/(b-a)的时候有不能覆盖的情况然后与i的最大值y/b比较，取较小的值

然后求小于等于i的不能覆盖区间r与区间[x,y]的交集count
累加交集count
最后返回y-x-count+1
代码如下

/**
 * @author [e-mail]
 * @since 2013-10-30
 * @version
 * @see
 */

public class Test {
    
    public static int howmany(int a, int b, int x, int y) {
        int j = (a - 1) / (b - a) > y / b ? y / b : (a - 1) / (b - a);
        int count = 0;
        int i = 0;
        while (i <= j) {
            int c = i * b + 1;
            int d = (i + 1) * a - 1;
            int max = c > x ? c : x;
            int min = d > y ? y : d;
            if (min - max + 1 > 0) {
                count += (min - max + 1);
            }
            i++;
        }
        return y - x - count + 1;
    }
}