四元数学习之用四元数旋转向量

四元数学习之用四元数旋转向量

最近对四元数的学习又深入了一些，既然可以用四元数来表示三维物体的旋转，那么如何由一个向量和四元数作用得到一个旋转后的向量呢？

上篇博客讲到了如何将四元数转化为矩阵，这次其实是上一次的延伸，我们知道矩阵可以和向量进行相乘的，方法是将向量填充为四维齐次向量，然后4×4的矩阵左乘4×1的列向量，得到的是4×1的列向量，就是经过转换后的向量，再去掉齐次即可。

接上面一篇博客的论述，如果将四元数转化为矩阵的话，看上去是这样：

注意，上面的矩阵是行主序的，我们知道OpenGL的矩阵是列主序的。

将矩阵和一个向量相乘，就会得到经过旋转后的向量了。乘法过程非常简单，这里直接贴出代码。

void Quaternion::RotateVector( float vector[] ) const
{
    Q_ASSERT( vector != Q_NULLPTR );

    float x22 = 2 * x * x, y22 = 2 * y * y, z22 = 2 * z * z, w22 = 2 * w * w;
    float xy2 = 2 * x * y, zw2 = 2 * z * w, xz2 = 2 * x * z, yw2 = 2 * y * w;
    float yz2 = 2 * y * z, xw2 = 2 * x * w;

    float vx = vector[0], vy = vector[1], vz = vector[2];
    vector[0] = vx * ( x22 + w22 - 1 ) + vy * ( xy2 - zw2 ) + vz * ( xz2 + yw2 );
    vector[1] = vx * ( xy2 + zw2 ) + vy * ( y22 + w22 - 1 ) + vz * ( yz2 - xw2 );
    vector[2] = vx * ( xz2 - yw2 ) + vy * ( yz2 + xw2 ) + vz * ( z22 + w22 - 1 );
}