进制转换

十进制-->二进制

 

原理：1、将被除数除以2，得到商与余数，并记录下余数

           2、如果所得商为0，则运算停止，并将所得余数倒序排列，即为转换后结果，否则将商当做被除数继续1,2步骤

 

例子：十进制6转换成二进制

1、6/2=3，商为3，余数为0

2、商不为0，则现在3为被除数，有3/2=1...1，商为1，余数为1

3、商不为0，现在1变成了被除数，则有1/2=0...1，商为0，余数为1

4、商为0，运算停止，将所有余数倒序排列为110，所以十进制6的二进制表示为110

用表格表示即为

 

二进制-->十进制

 

2进制转为10进制相对较为简单些，先来看一下10进制123的值是如何计算出来的，我们都知道10进制是逢10进一（10也称为权数），所以个位上的1（1也称为基数）就是表示1，即1*10^0，十位数上的1表示10，即1*10^1，以此类推，2进制是以2为权数的，所以要将2进制转为10进制的方法与上面讲的计算10进制的方法类似，只是此时的权术变为2了

 

例子：二进制110转为十进制是多少

1*2^2+1*2^1+0*2^0=4+2+0=6，因为0乘以任何数都为0，所以我们遇到基数为0的时候，可以略过

 

十进制-->八进制（用0开头表示）

10进制转为8进制的方法与10进制转为2进制的方法类似，只是除数由2变为了8，下面看一下10进制520如何表示为8进制，表格表示形式如下：

所以520表示为八进制为1010

八进制-->十进制

8进制转为10进制与2进制转为10进制的方法类似，只是把权数变为了8，例如1010转为10进制，过程为

1*8^3+2*8^1=520

 

十进制-->十六进制（用0x开头表示）

10进制转为16进制的方法与10进制转为2进制的方法类似，只是除数由2变为了16，下面看一些520如何表示为16进制，表格表示形式如下：

十六进制-->十进制

16进制转为10进制与2进制转为10进制的方法类似，只是把权数变为了16，但是16进制是以16为单位的，

我们只有0~9这10个数字，所以用A、B、C、D、E、F来表示10、11、12、13、14、15。下面我们看一下5A如何转换为10进制的，算是为5*16^1+10=90

 

二进制-->八进制

从后往前每三位为一组，缺位的用0填补，然后按照10进制的方法进行转换，如101100转换过程如下

101转为10进制为5,

100转为10进制为4

则101100转为八进制为54

 

八进制-->二进制

从后往前每一位按照10进制转为三位2进制，缺位的用0填补，则8进制的54转为2进制过程如下

5转为2进制为101

4转为2进制为100

所以54转为2进制为101100

 

十六进制<-->二进制

十六进制和二进制的互转与八进制和二进制的互转类似，只是此时应以4位为一组。如11111011转为16进制过程为

1111转为16进制为F

1101转为16进制为D

所以11111101转为16进制为FD，如果要求FD转为2进制，则方法与八进制的相同，把一位16进制数表示为4位2进制数，F转为1111，D则转为1101

 

负数的进制

负数的进制与正数的进制略有不同，需要先求其补码，例如要求-6的二进制

由于整型占4个字节，所有6在计算机中表现形式为0000-0000 0000-0000 0000-0000 0000-0110

求其反码，按位取相反数1111-1111 1111-1111 1111-1111 1111-1001

然后再将反码加1为1111-1111 1111-1111 1111-1111 1111-1010，这即为-6的二进制的表现形式，然后再按照二进制转为其他进制的方法进行相应进制转换。

 

注：以上进制间的转换全部针对整数