进制转换原理分析

我们最熟悉的进制就是从小就学的十进制，“逢十进一”如：

然而在计算机CPU操作都是二进制数据0或1，这样就需要我们进行进制的的转换，这里的二进制就是，“逢二进一”如：

八进制为，“逢八进一”如：

十六进制为，“逢十六进一”如：

进制转换原理

 

进制转换分：整数部分和小数部分

1，整数间十进制转其他格式：

十进制整数转换为（R）进制整数采用"除R取余，逆序排列"法。具体做法是：用R去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用R去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为R进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来，如10转2：

考虑到一个字节是8个二进制位，所以我们在"最高位"也就是"第7位"上补0，形成如下最终答案：

再看二进制加法的过程，注意：逢二进一！

那么，二进制的10110011表示为十进制，应该是多少呢？计算过程如下：

2，小数部分十进制转其他格式：

十进制小数转换成（R）进制小数采用"乘R取整，顺序排列"法。具体做法是：用R乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用R乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的整数部分为零，或者整数部分为1。或者达到所要求的精度为止。

 

　　然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为R进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

0.625 * 2         1

0.25 * 2            0

0.5 * 2              1

值为0.101

0.3 * 2              0

0.6 * 2              1

0.2 * 2              0

0.4 * 2              0

0.8 * 2              1

0.6 * 2              1 

值为：0.010011（取小数点前6位）

八进制和十六进制

无论是八进制或是十六进制，都不是电脑所能"理解"的。那为什么需要这两种进制呢？原因是，八进制和十六进制能够有效地提高二进制计算的效率。换句话说，八进制或十六进制能够很方便地和二进制进行相互转换。

先来说说八进制：

八进制"逢8进一"。注意到：3个二进制位正好能表达1个八进制位的信息。1个八进制位有共8种状态，对应的3个二进制位是 所以，八进制和二进制的转换方式是十分简单的：3个二进制位转换成对应的1个八进制位。

举例来说，二进制到八进制的转换如下图所示：

其中，每3位二进制数转换为1位八进制数。注意到上图二进制数中，最左侧的0是我们手动补上去的，为的是凑足3个数进行转换。同理，我们有下图：

把2个八进制数相加：

按权展开，验算一下：

这与十进制数计算的答案是相符的。说明我们的八进制运算是正确的。

八进制转为二进制，得到二进制的答案：

由上运算过程可见，八进制的表示法，比二进制的表示法来得方便。

 

再来看看十六进制：

这和八进制的形式很相似。只不过：

十六进制"逢16进一"。1个十六进制位对应的数值表示是：0～9,A,B,C,D,E,F；其中，A,B,C,D,E,F分别对应十进制的10,11,12,13,14,15。我们注意到：4个二进制位正好能表达1个十六进制位的信息。1个十六进制位有共16种状态，对应的4个二进制位是 所以，十六进制和二进制的转换方式是十分简单的：4个二进制位转换成对应的1个十六进制位。

以上题为例，我们再用十六进制做个转换计算的例子：

 

另一个数：

二者相加：

按权展开，得到：

同样地，我们也可以很方便地把上述十六进制的值再转为二进制的表达形式：（1位十六进制扩展为4位二进制）