HDU 4649 Professor Tian（反状态压缩dp，概率）

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题目大意

初始有一个数字A0， 然后给出A1,A2..An共n个数字，这n个数字每个数字分别有一个操作符，&，|，^

且每个数字出现的概率是pi

如果某个数字出现了，那么就和前面的数字用它的操作符进行位运算。

问最终的期望值是多少？

思路

这题官方题解说是反状态压缩，还是第一次做这种题。

知道了怎么表示状态这题就觉得不难做了，赛后1A。

题解官方的已经很详细了，不再累赘：

反状态压缩——把数据转换成20位的01来进行运算

因为只有20位，而且&,|,^都不会进位，那么一位一位地看，每一位不是0就是1，这样求出每一位是1的概率，再乘以该位的十进制数，累加，就得到了总体的期望。

对于每一位，状态转移方程如下：

f[i][j]表示该位取前i个数，运算得到j(0或1)的概率是多少。

f[i][1]=f[i-1][1]*p[i]+根据不同运算符和第i位的值运算得到1的概率。

f[i][0]同理。

初始状态：f[0][0~1]=0或1（根据第一个数的该位来设置）

每一位为1的期望f[n][1]

代码

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