poj 1947 Rebuilding Roads (树形背包dp)

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题目链接: poj-1947

题意

给一棵树,问最少删掉几条边.使得剩下的子树中有节点个数为p个的

思路

几天前就看了这题,但是没什么想法,之后每天都有去想一下, 直到今天, 在我对自己方法还有怀疑
的情况下,竟然AC了..

f(i, j) 表示子树i,保留j个节点的最少删边次数, 注意,这里保留的j个节点的子树,是指根节点
为i的且有j个节点的子树.这样理解的话, 状态转移就容易想多了.

对于子树i, 如果只保留1个节点,那么连接它所有儿子节点的边都要删掉,
所以可以初始化 f(i, 1) = 节点i的儿子个数

f(i, j), 即子树i保留j个节点, 那么对于i的每个子树,可以选择保留1,2,..j-1个节点
那么每个子树可以看作是一组物品,对所有子树做分组背包

子树v选择保留k个点的话,那么子树i就要保留j-k个点.

所以由状态转移:
f(i, j) = max{ max{f(i,j-k) + f(v, k) - 1 | 1<=k<s} | v是i的儿子节点 }

最终ans = min{ f(i, p) | 1<=i<=n }

代码

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