二进制及逻辑运算学习

1.十进制转二进制：(如果是整数)除以2取余，逆序排列，(如果是小数)乘以2取整，顺序排列
例：10(10)=1010(2)
10%2=0
5%2=1
2%2=0
1%2=1
最后表示为二进制就是1010


例： (0．625)10= (0．101)2
0.625X2=1.25 ……1
0.25 X2=0.50 ……0
0.50 X2=1.00 ……1


2.二进制转十进制：按权展开求和
如二进制1010
1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=10
（1011.01）2 =（1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) ）10
3.二进制转八进制 ：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。




八进制数字与二进制数字对应关系如下：
000 -> 0
001 -> 1
010 -> 2
011 -> 3
100 -> 4
101 -> 5
110 -> 6
111 -> 7


例：将八进制的37.416转换成二进制数：
3 7 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 =（11111.10000110）2
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.0011）2 = （26.14）8


4.二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。
0000 -> 0
0001 -> 1
0010 -> 2
0011 -> 3
0100 -> 4
0101 -> 5
0110 -> 6
0111 -> 7
1000 -> 8
1001 -> 9
1010 -> A
1011 -> B
1100 -> C
1101 -> D
1110 -> E
1111 -> F
例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9
0101、 1101 1111 ．1001
即：（5DF.9）16 =（10111011111.1001）2


例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2 =（61.E）16




二进制数的逻辑运算
逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值大小，而是表示一种逻辑概念，若成立用真或1表示，若不成立用假或0表示。二进制数的逻辑运算有“与”、“或”、“非”和“异或”4种。
“与”运算（AND）
“与”运算又称逻辑乘，用符号“?”或“∧”来表示。运算规则如下。
0∧0 = 0 0∧1 = 0 1∧0 = 0 1∧1 = 1。
即当两个参与运算的数的对应码位中有一个数为0，则运算结果为0，只有两码位对应的数都为1结果才为1。这与前面介绍的二进制数乘法运算是一样的。图2-16是两个“与”的逻辑运算示例。
“或”运算（OR）
“或”运算又称逻辑加，用符号“+”或“∨”表示。运算规则如下。
0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1。
即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1，则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。图2-17是两个“或”的逻辑运算示例。
“非”运算（NOT）
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，用符号“—”表示。“非”运算规则：0 = 1，1 = 0。注意“非”运算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实质意义就是取反。如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”，对比相应位即可验证以上运算规则了。
“异或”运算（XOR）
“异或”运算用符号“ ”来表示。其运算规则如下。
0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 0
即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1，否则为0。图2-18是两个“异或”逻辑运算示


3.将负数转换为二进制
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。


比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。


　


反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。


取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）


比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。


称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。


反码是相互的，所以也可称：


11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。


　


补码：反码加1称为补码。


也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。


比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。


那么，补码为：


11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011




所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。


－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF