小希的迷宫（并查集）

小希的迷宫

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 20149    Accepted Submission(s): 6170

Problem Description

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。

Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

6 8 5 3 5 2 6 4 5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5 7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4 5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1

Sample Output

Yes

Yes

No

   思路：

   并查集。主要找有没有环，而且有没有超过一个以上的集合。

AC：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 100000+5
int set[max];
int mark[max];

int find(int x)
{
	int r=x;
//初始化为set[i]=i
//所以根节点应该满足set[R]==R
//如果不满足条件则一层层往上找
//比如1到2到3，那么set[1]=2，set[2]=3,set[3]=3
	while(set[r]!=r)
	   r=set[r];
//循环体为r=set[r]，说明到它的根节点处
//r表示的是此时处于的位置，set[r]是指r的根节点
	return r;
}

int main()
{
	int a,b;
	while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
	{
		int x,y,temp=0,mi=max,ma=-1;
		memset(mark,0,sizeof(mark));
		for(int i=1;i<=max;i++)
		    set[i]=i;
//初始化
		if(a==-1&&b==-1) break;
		if(a==0&&b==0)
		{
			printf("Yes\n");
			continue;
		}
		if(a<mi) mi=a;
		if(b<mi) mi=b;
		if(a>ma) ma=a;
		if(b>ma) ma=b;
//这是为了找边界值
		set[a]=b;
		mark[a]=mark[b]=1;
//必须有mark标记数组，因为里面的节点不一定从1开始到N结束
//因为每次给出的交点值不一定是连续的
//所以每输入一个数就标记一个数
		while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF&&x&&y)
		{
			int fx,fy;
			if(x>ma) ma=x;
			if(y>ma) ma=y;
			if(x<mi) mi=x;
			if(y<mi) mi=y;
			mark[x]=mark[y]=1;
			fx=find(x);
			fy=find(y);
			if(fx==fy)
			{
				temp=1;
				continue;
			}
			set[fy]=fx;
//将两个根节点连接，因为fy==set[fy]，fx==set[fx]
//因为一开始初始化的时候以自身序号为集合代表
		}
		if(temp) printf("No\n");
		else
		{
//判断有没有可能出现一个以上的集合
			int sum=0;
			for(int i=mi;i<=ma;i++)
			  if(set[i]==i&&mark[i]) sum++;
//这时候mark数组标记就发挥用处了，0代表这个值没有出现过，1代表有出现过
//当set[i]==i时说明这个点为根节点，但是这个根节点必须曾经出现过
			if(sum==1) printf("Yes\n");
			else printf("No\n");
		}
	}
	return 0;
}

 为了更省时避免超时，这里的find函数可以改写：

int find(int x)
{
	int r=x,k;
	while(set[r]!=r)
	   r=set[r];
//路径压缩减少下次查询的时间
//如果处于结点的位置不是根节点的时候就循环
	while(x!=r)
	{
		k=set[x];
//先把x的根节点赋值给k
		set[x]=r;
//然后改变x的根节点，直接连到集合代表上
		x=k;
//改变完后，再改变x的根节点
//重复步骤，直到x==r，即直到到根节点本身则不需要改变路径了
	}
	return r;
}

   总结：

   一开始没路径压缩，但是也很神奇的通过了，某人说是因为数据太水了，所以还是用路径压缩写了一遍，也不难，用笔模拟一下也就什么都懂了。原来一开始理解有误，没有理解find函数为什么要那么循环来找根节点，理解了之后，也改进了之前的思路。这题还需要有个mark数组来标记有没有出现过的情况，因为给出的序号不一定是连续的，有两个情况不满足题目，就是有环和出现1个以上的集合。