1、哈夫曼树又称最优树(二叉树),是一类带权路径最短的树。这种树在信息检索中很有用。
结点的带权路径长度:从该节点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积。
树的带权路径长度:树中所有叶子结点的带权路径长度之和。即:WPL
WPL最小的二叉树就称作最优二叉树或哈弗曼树。
2、哈夫曼树的构造
假设有n个权值,则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn,则哈夫曼树的构造规则为:
(1) 将w1、w2、…,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点);
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并,作为一棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和;
(3)从森林中删除选取的两棵树,并将新树加入森林;
(4)重复(2)、(3)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求得的哈夫曼树。
如:
四个数: 7 5 2 4 构建的树为
············18···········
··········/····\·········
········7········11······
···············/···\·····
··············5·····6····
···················/·\···
··················2···4···
构建规则:由最小的两个结点开始建树,左子节点权值小于右子结点权值
3、哈弗曼编码
从哈弗曼树根节点开始,对左子树分配代码“0”,右子树分配代码“1”,一直到达叶子节点为止,然后将从树根沿每条路径到达叶
子节点的代码排列起来,便得到了哈弗曼编码。
如上树中: 7 的哈弗曼编码:0
5 的哈弗曼编码为:10
2 的哈弗曼编码为: 110
4 的哈弗曼编码为:111
4、哈弗曼压缩
它是一种无损压缩方法,在压缩过程中不会丢失信息熵,而且可以证明Huffman算法在无损压缩算法中是最优的。
(1)将要压缩的文件一个一个字节的读出来即扫描要压缩的文件,并统计每个字节的权值即出现的频率。
(2)构建哈弗曼树
(3)取得每一个叶子节点的哈弗曼编码
(4)写出每一个字节对应编码的长度
(5)写出每一个字节所对应的编码
(6)将源文件中的所有byte转化为01哈弗曼编码,写入压缩文件
然后就没然后了,恭喜你已经实现了压缩!
哈弗曼树练习:
1.构建哈弗曼树
2.根据哈弗曼树生成码表并且打印出码表
3.根据字符串生成01串编码
4.再根据01串编码还原字符串
结点类:
public class Node implements java.lang.Comparable<Node>{
private int count;
private char verb;
private Node Lnode;
private Node Rnode;
//构造函数
public Node(char verb,int count) {
this.verb = verb;
this.count = count;
}
// 返回左子树
public Node getLnode() {
return Lnode;
}
// 设置左子树
public void setLnode(Node lnode) {
Lnode = lnode;
}
// 返回右子树
public Node getRnode() {
return Rnode;
}
// 设置右子树
public void setRnode(Node rnode) {
Rnode = rnode;
}
//返回字符
public char getVerb() {
return verb;
}
//设置字符
public void setVerb(char verb) {
this.verb = verb;
}
//返回个数
public int getCount() {
return count;
}
//设置数目
public void setCount(int count) {
this.count = count;
}
public int compareTo(Node no){
if(this.count<no.count){
return -1;
}
else if(this.count>no.count){
return 1;
}
else return 0;
}
}
哈夫曼树类:
import java.util.PriorityQueue;
public class Hfmtree {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
Hfmtree tree = new Hfmtree();
tree.creattree();
}
public void creattree(){
String s = new String("listentomeplease");
System.out.println("字符串为:"+s);
//实例化一个优先队列
PriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<Node>();
char[] c = new char[s.length()];
// 声明26个小写字母
for(int i=0;i<26;i++){
node[i]=new Node((char)(97+i),0);
}
System.out.println("node数组的长度"+node.length);
// 将字符分别存入数组里
for(int i=0;i<s.length();i++){
c[i] = s.charAt(i);
}
System.out.println("字符数组的长度"+c.length);
// 计数并存入优先队列
for(int i=0;i<node.length;i++){
int count=0;
for(int j=0;j<s.length();j++){
if(node[i].getVerb()==c[j]){
count++;
node[i].setCount(count);
}
}
}
for(int i=0;i<node.length;i++){
if(node[i].getCount()!=0){
System.out.print("字符:"+node[i].getVerb()+"\t 个数:"+node[i].getCount());
System.out.println();
queue.add(node[i]);
}
}
System.out.println("队列的长度"+queue.size());
// 循环取出最小两个值 并构架二叉树
while(queue.size()>1){
Node node1 = queue.poll();//获取队列头
Node node2 = queue.poll();
Node result = new Node((char)0,node1.getCount()+node2.getCount());
result.setLnode(node1);
result.setRnode(node2);
queue.add(result);
}
// 得到根节点
root = queue.peek();
this.getMB(root, "");
}
public void getMB(Node root,String s){
if(root.getLnode()==null&&root.getRnode()==null){
System.out.println("叶子节点"+root.getVerb()+"编码"+s);
}
if(root.getLnode()!=null){//左 0 右 1
getMB(root.getLnode(),s+'0');
}
if(root.getRnode()!=null){
getMB(root.getRnode(),s+'1');
}
}
private Node root= null;
private Node[] node = new Node[26] ;
}
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