传送门☞轮子的专栏☞转载请注明☞http://blog.csdn.net/leverage_1229
1队列服务质量评估
通过引入排队系统,定义系统中各项业务流程的产生和业务服务模型,描述工作项产生规律和服务规律的概率来计算系统的性能。
在对排队进行分析时,为了便于分析,经常做一些简化假设。对一个排队系统,若满足以下三个条件:
排队系统能够进入统计平衡状态;
服务员的忙期与闲期交替出现,即系统不是总处于忙的状态;
系统中任一顾客不会永远等待,系统也不会永无顾客到达。
则下列Little公式成立(排队论中的通用公式):
1.1w = λTw
我们知道一个顾客的平均排队等待时间是Tw,且顾客是以平均速率λ到达,所以在时间Tw时间内有λTw个顾客到达,w表示排队等待服务的平均顾客数量,所以有:w = λTw
1.2q = λTq
系统中的平均顾客数(包括等待的和正在被服务的顾客)等于顾客的平均到达速率乘以一个顾客在系统中花费的平均时间。
1.3Tq = Tw+Ts
一个顾客在系统中花费的时间,就是它等待服务的时间加上被服务的时间。
工作项池的过程相对于M/M/N队列模型,如下图所示:
即在该队列系统的工作项产生为泊松流,到达速率为λ,有N个服务员,每个服务员的服务速率为μ,服务规则为FCFS。所有的服务员共享一个公用的队列。该队列是一个生灭过程模型,其生灭速率为:
λk = λ, k = 0,1,2, …
μ = N μ k ≧ N
根据的生灭过程特点,可以得到下面在M/M/N队列中的常用公式。因此系统中的平均工作项数量q = Nρ+ ρη0 (Nρ)N/N!(1-ρ)2
令随机变量M表示“忙”服务员的数量,W = E[M] = Nρ = λ/μ
所以,任意一个服务员的利用率ρ= λ/(Nμ)
在多服务员系统中的little公式:
ρ = λTs/N , u = λTs = ρN , q = w + ρN
一个工作项在队列中等待的概率,亦即所有服务器都忙的拥塞概率,可以如下表示:
P[排列] = η0 (Nρ)N/N!(1-ρ)
其中η0的表达式如下:
![](http://img.blog.csdn.net/20130709215922359?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGV2ZXJhZ2VfMTIyOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
2系统性能建模
业务集中系统,可以采用M/M/n 模型来描述,即客户是泊松分布,服务时间为负指数分布,多台、无限容量、无限源、先到先服务的排队系统模型。则根据排队论可以得到以下几个指标:
2.1顾客在系统中的时间=等待时长+服务时长
2.2系统的平稳状态
系统的平稳状态是指:当排队系统运行一段时间后,系统进入正常的平衡状态(简称为稳态),此时,队长分布、等待时间分布等都和系统所处的时刻无关。系统处于稳态时的利特尔公式:Ld= λWd利特尔公式也是普遍成立的,已知其中任两个量,可以求出另一个量利特尔公式的分解:
Ld = λWd = λ(Wq + h ) = Lq + Ln
Lq = λWq
Ln = λh
其中:Wq是顾客的平均排队等待时间;Lq是排队等待的平均队长;h是顾客的平均服务时长;Ln是同时接受服务的平均顾客数(即服务台平均占用数)
2.3流程的生灭过程
爱尔朗分布实际上是k个独立同分布的负指数分布随机变量的和的分布,即k个服务台的串联,每个服务台的服务时间相互独立,且平均服务时长均为1/kμ(期望值),则一个流程走完这k个节点所需服务时间就服从该分布
2.4业务系统对外界而言属于生灭服务系统
满足生灭过程的条件:
输入过程和服务过程具有平稳性、无记忆性和普通性
服务台是独立的、相同的、并联的
泊松输入过程和负指数服务时长具有这些性质:
可以用马氏链来描述系统的状态转移
这种系统称为生灭服务系统,一般用M/M/n表示,又称为标准服务系统;
标准服务系统的形式很多,但都是基于生灭方程,关键是找出λj、μj的不同表达式,将它们代入生灭方程,确定各状态出现的概率,达到调整服务系统的目的。
3主要度量指标
3.1队长和排队长
通常都是随机变量,而且分布不易得到,因此一般考虑其均值和方差等数字特征
3.2顾客最关心的指标
排队时间、逗留时间、随机变量
3.3忙期和闲期
服务系统所关心的随机变量指标,主要反映系统的服务强度。忙期和闲期交替出现。
在损失制和混合制服务系统中,还关心诸如顾客损失率、服务强度等指标解排队问题的目的,是研究系统的运行效率,估计服务量,确定系统参数的最优值,以决定系统结构是否合理,研究设计改进措施等。达到此目的的首要任务是研究数量指标的概率规律
业务量
令从顾客源来的顾客到达率为λ,每个服务台的服务率为μ,则有λj = λ, j = 0,1, ... , n–1; λn=0,μj = jμ, j = 0,1, ... , n
将λj, μj代入生灭方程,得
![](http://img.blog.csdn.net/20130713153152593?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGV2ZXJhZ2VfMTIyOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
式中无量纲量ρ=λ/μ称为业务量(traffic) ;表示单位时间内要求系统提供的服务强度;λ和μ的单位一致;用爱尔朗作为业务量的单位(Erl)
系统的质量用顾客的损失率来度量,有两种度量方法按时间计算的损失率pn—单位时间内无可用服务台的概率按顾客计算的损失率B —单位时间内损失的顾客数与到达顾客数之比在本系统中有B=pn=En(ρ),称为爱尔朗损失公式。
![](http://img.blog.csdn.net/20130713153223062?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGV2ZXJhZ2VfMTIyOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
3.4服务台利用率与服务台数量的关系η-n图
当给定n和B后,系统所能承担的业务量ρ可用爱尔朗公式求出,从而可计算出服务台利用率
η= ρ(1-B)/n
其中:
![](http://img.blog.csdn.net/20130713153242296?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGV2ZXJhZ2VfMTIyOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
表示平均被占用的服务台数。
则η-n的关系如下图:
![](http://img.blog.csdn.net/20130713153318000?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGV2ZXJhZ2VfMTIyOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
因此可以得到:
B不变时,η随n 增加;
n不变时,η随B 增加;说明效率与质量是矛盾的;
η具有边际递减规律
η越大,系统抗过负荷能力越差
3.5系统过负荷特性α-B图
过负荷指系统加入的业务量A′超过给定服务质量所能承担的业务量A
过负荷率α用过载业务量与标准应承担业务量的比值表示,即
α= (A′-A)/A= ΔA/A
En(A) = B, En(A′) = B′
![](http://img.blog.csdn.net/20130713153335312?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGV2ZXJhZ2VfMTIyOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
由图可见,在同样标准的服务质量和同样的过负荷率下,大系统的质量劣化严重;效率与可靠性是矛盾的
3.6平均逗留队长
![](http://img.blog.csdn.net/20130713153604265?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGV2ZXJhZ2VfMTIyOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
3.7平均排队长
![](http://img.blog.csdn.net/20130713153618687?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGV2ZXJhZ2VfMTIyOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
3.8平均逗留时长
![](http://img.blog.csdn.net/20130713153633953?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGV2ZXJhZ2VfMTIyOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
3.9平均排队时长
![](http://img.blog.csdn.net/20130713153648703?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGV2ZXJhZ2VfMTIyOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
3.10服务台平均占用数
![](http://img.blog.csdn.net/20130713153706031?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGV2ZXJhZ2VfMTIyOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
3.11服务台利用率
分享到:
相关推荐
《os390系统管理》是一本专为大型主机初学者设计的教材,源自浙江大学的教育资源,涵盖了丰富的理论知识和实践经验。在这个压缩包中,读者可以找到分篇的Word文档和PDF格式的教程,以及一个完整的PDF教材,满足了...
Java作为一种多用途、面向对象的编程语言,被广泛应用于各种软件开发,包括桌面应用、Web应用、移动应用(尤其是Android平台)以及大型企业级系统。 在一个月的学习时间里,学生应该已经掌握了Java的基础语法,包括...
【大型软件实训项目】是工程技术大学软件学院针对软件工程专业学生设计的一项实践教学活动,旨在提升学生的实际操作能力和软件开发技能。实训项目不仅注重理论知识的运用,还强调社会实践和职业素养的培养。 实训...
在IT领域,大机(Mainframe)是一种高性能的计算机系统,通常用于处理大规模的数据处理任务,如银行、保险和电信行业的核心业务系统。大机以其高稳定性和处理能力著称,是许多大型企业的首选计算平台。 Z/OS是IBM...
数据库技术在过去的几十年间经历了深刻的变革,从商业数据库时代的开创,到开源数据库的崛起,再到云数据库时代的到来,每一个阶段都推动了信息技术的发展,并孕育出不同的商业形态。在这个过程中,数据库技术不断...
5. **协调性**:涉及多个部门和机构的协同工作,如银行、配送、技术服务等,形成一个高效协作的生态系统。 电子商务的产生和发展经历了以下阶段: 1. **60年代至90年代**:以EDI为基础的电子商务阶段,主要在大型...
并发控制是大型数据库系统中的另一大挑战。在多用户环境中,如何确保数据的一致性是关键。课程会讲解锁定机制、乐观并发控制和多版本并发控制(MVCC)等技术,帮助学生理解如何在并发环境下保持数据的正确性。 此外...
目前,多家金融机构已参与到隐私计算的技术研发、平台建设和场景实践中,包括中国工商银行、中国银行等大型银行以及平安科技、蚂蚁集团等科技公司。 隐私计算技术呈现出多元化发展的趋势,各种技术如同态加密、安全...
网格计算是由Ian Foster提出的一种新型计算模式,它将互联网、高性能计算、数据库、传感器等不同资源结合在一起,为用户提供更广泛的服务。这种模式超越了传统的互联网功能,如电子邮件和网页浏览,允许用户共享计算...