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腾讯面试题:第一行数字0 1 2...9,第二行数字分别是第一行数字在下面出现的次数?

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题目:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

要求在横线上填入数字,使得每个数字分别是上面对应数字在下面出现的次数

分析: 设下面数字分别为 n0 n1 n2 n3...n9,表示对应数字出现的次数

n0 + n1 + n2+...+n9 = 10  A式 (次数和==横线的个数)
1*n1 + 2*n2 + 3*n3+...+9*n9 = 10  B式

由B式知:0<=n5~n9<=1,且n5+n6+n7+n8+n9==1,如果n5=n6=n7=n8=n9=0,则n0下面的数字>=5,说明n(>=5)有一个为1,与假设不符。
知n0>=5,且n1>=2,n2>=1,则n0+n1+n2>=9,与10相比还差1,这个“1”只能放在0下面,放在其它位置都不符合要求。则最终结果是6 2 1 0 0 0 1 0 0 0

这种问题有一个通用结论:(从网上看到的)

n0 = n-3
n1 = 2
n2 = 1
n-3=1



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