有符号的范围,-128~+127详解

这是一个困惑了我几年的问题,它让我对现在的教科书和老师极其不满,从我N年前开始摸电脑时,就几乎在每一本C++教科书上都说,8位有符号的取值范围是-128~+127,为什么不是-127~+127呢,后来的java,int的聚值范围,再32位计算,-2^31 ~ +2^31-1,可是,却从来没有任何一本教科书或一个老师比我解释过这个问题
原因没有在工作上或者是什么地方直接遇到它,所以我也一直忽略它,但心里总是有一根刺.直到刚才!!!!
就是刚才,无聊之极,在看汇编的书时,又遇到它了,但一如以往,书上直接地,有心地,明显地绕过了这个问题,真是可恶啊
几经周折,终于把它搞清楚了:
其实,它是计算机底层为了实现数值运算而决定的,涉及非常非常基础的原码,反码,补码知识,一般(99.9999%)都不会用得上.
那0.0001%,估计也就是计算机考试了,
话说:
用2^8来表示无符号整数的话,全世界的理解都是0 - 255了,那么,有符号呢? 用最高位表示符号,0为+,1为-,那么,正常的理解就是 -127 至 +127 了.
这就是原码了,值得一提的是,原码的弱点,有2个0,即+0和-0,还有就是,进行异号相加或同号相减时,比较笨蛋,先要判断2个数的绝对值大小,然后进行加减操作,最后运算结果的符号还要与大的符号相同.
于是乎,反码产生了,原因....略,反正,没过多久,反码就成为了过滤产物,也就是,后来补码出现了.
补码的知识不说述,只说有关+127和-128的.
官方的定义 [-2^(n-1),2(n-1)-1],补码的0没有正负之分
原因呢?没有一本书上有说,这也是我这么火的原因,但通过思考,google,再思考,很快找到答案:
首先,难不免干点白痴般地事情,穷举一下...
正数,原码跟补码一样
+127, 0111 1111
+126, 0111 1110
+125, 0111 1101
+124, 0111 1100
+123, 0111 1011
+122, 0111 1010
...
  +4, 0000 0100
  +3, 0000 0011
  +2, 0000 0010
  +1, 0000 0001
   0, 0000 0000 (无正负之分)

下面是负数了,值,原码,符号位不变其它取反,+1

  -1, 1000 0001, 1111 1110, 1111 1111
  -2, 1000 0010, 1111 1101, 1111 1110
  -3, 1000 0011, 1111 1100, 1111 1101
  -4, 1000 0100, 1111 1011, 1111 1100
  -5, 1000 0101, 1111 1010, 1111 1011
  -6, 1000 0110, 1111 1001, 1111 1010
  -7, 1000 0111, 1111 1000, 1111 1001
  -8, 1000 1000, 1111 0111, 1111 1000
  -9, 1000 1001, 1111 0110, 1111 0111
-10, 1000 1010, 1111 0101, 1111 0110
-11, 1000 1011, 1111 0100, 1111 0101
-12, 1000 1100, 1111 0011, 1111 0100
-13, 1000 1101, 1111 0010, 1111 0011
-14, 1000 1110, 1111 0001, 1111 0010
-15, 1000 1111, 1111 0000, 1111 0001
-16, 1001 0000, 1110 1111, 1111 0000
-17, 1001 0001, 1110 1110, 1110 1111
...
-24, 1001 1000, 1110 0111, 1110 1000
...
-99, 1110 0011, 1001 1100, 1110 0100
...
-124, 1111 1100, 1000 0011, 1111 1101
-125, 1111 1101, 1000 0010, 1000 0011
-126, 1111 1110, 1000 0001, 1000 0010
-127, 1111 1111, 1000 0000, 1000 0001
看出点什么了没有?
如果没有,那么,给个提示, 再继续下去,下一个补码是什么呢?

当然是
-128, 先略过,再略过, 1000 0000

1000 0000,那么,它的原码是什么呢?
从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的
先保留符号位其它求反:  1111 1111, 再加1:11000 0000, 超过了8位了
对,用8位数的原码在这里已经无法表示了
关键就在这里,补码 1000 0000 为 -128 是不用怀疑的(上面的穷举),
那么,回到原码处, 它的原码也是 1000 0000(超出的自动丢失),
1000 0000 在原码表示什么呢? -0, 但补码却规定0没有正负之分
转换一下思路,看看计算机里,是怎么运算的:
对于负数,先取绝对值,然后求反,加一
-128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000
现在明确了吧
所以, 8位有符号的整数取值范围的补码表示
1000 0000 到 0000 0000, 再到 0111 1111
即 -128 到 0, 再到 127
最终 -128 ~ +127
感谢google,感谢被我浏览过又关闭了还忘记了姓名的广大的blog们,CSDN(那上面也有些不错的东西)
over~

评论

9 楼 billgui 2008-10-29  

简单地说，8位二进制数（一个byte），总共能表示256个值，-128到+127正好是256个值，也就是二进制表示从10000000到01111111。

8 楼 superloafer 2008-10-29  

这种问题，诸如整型，浮点型等等之类的数字在计算机内的表现形式，《计算机组成原理》花了整整一两章的篇幅来讲。

7 楼 txxg 2008-07-21  

http://blog.csdn.net/java_seven_net/archive/2006/04/03/649007.aspx

6 楼 dogstar 2008-06-16  

非科班的,看看深入计算机系统 这本书吧.

5 楼 bloodwolf_china 2008-06-11  

naiman 写道

……你在大学里面的课程设计没有做过汇编的东西,或者需要涉及到位运算的东西(如文件校验和)么?也没有思考过为什么有反码还要用补码的原因?...

有提到过补码有-128吗？嘿嘿。我也不是专科出身，但学过这些东东。一直也奇怪咋又-128呢，一个字节去掉符号位，范围是2**7-1=(-+)127,咋变也没有-128啊。

reno_k 写道

转换一下思路,看看计算机里,是怎么运算的:
对于负数,先取绝对值,然后求反,加一
-128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000
现在明确了吧

那-128此时在计算机里如何表示的呢？先有鸡还是先有蛋？

1000 0001   1111 1111   -1
1000 0010   1111 1110   -2
1000 0011   1111 1101   -3
......补码不断-1........
1111 1111   1000 0001   -127
无法表达      1000 0000   -128

规定 1000 0000 定为 -128的补码
这种定法和上面数学顺序的表述是一致的。
这样规定后，-128 + 1 = -127，负数的补码在机器中就好算了
否则补码1000 0000按照补码规则也可以表示为负0，但运算结果就不对了-0 + 1 =? -127

4 楼 naiman 2008-05-24  

wyyl00 写道

有符号就把范围分为正数和负数，0算正数，所以正数就知道127，这样理解呢，对吗

不对.一个字节=8个位,把第一个位当作正负号,剩下7个位来表示数字大小,能表示的数字最大绝对值就是2的7次方=127

这种表示方法会有两个0,1000 0000和0000 0000,一个负的0一个正的0,会给运算带来不少麻烦,所以才要用补码这种看上去这么别扭的方案.

3 楼 reno_k 2008-05-19  

也可以这么理解,+0当0用,-0当-128用,
to 1楼,没你那么幸福,大学时偶是读种树养鱼的,电脑是在高中学的,然后就是全部自学,你说的那几本书,只看过那本C++,里面就随便说了一下-128~+127,根本没说为什么是-128,但我相信这在汇编的书籍里很容易找到,不过我第一次看的汇编书也就是在写这贴子前1,2小时

2 楼 wyyl00 2008-05-18  

有符号就把范围分为正数和负数，0算正数，所以正数就知道127，这样理解呢，对吗

1 楼 naiman 2008-05-13  

……你在大学里面的课程设计没有做过汇编的东西,或者需要涉及到位运算的东西(如文件校验和)么?也没有思考过为什么有反码还要用补码的原因?

刚刚翻了翻自己大学4年的课本,其中有介绍过补码的书有《C语言程序设计（谭浩强 第二版）》，《计算机科学导论》，《汇编语言程序设计教程》，《计算机组成与系统结构》。其中《导论》和《组成》都有0000-1111的补码十进制取值穷举，是楼主自己看书不仔细吧?或者是楼主的书都没有做过这个穷举?

我大3的两个课程设计都用到了补码,一个是用复杂模型机实现乘法运算,提供的指令非常少,只能把被乘数取反加1(相当于把正整数变成相应的负数补码),然后不断+1,判断是否产生进位来实现for循环.
另外一个是实现简单的文件校验和,就是把文件的相邻32位两两相加,生成个32位的校验码,我是用java做的,做出来之后发现,只要文件中含有中文就会算错.做了单步调试才发现是补码运算惹的祸,凡是大于127的字节都被转成负的,然后发现java里面根本就没有无符号类型(也就是不存在值大于127的byte类型),只能自己手工把负的byte转成正的int才能保证运算的正确.

感觉凡是涉及字节流的处理,就不可能不留意补码这些底层的东西吧.