2013蓝桥杯java高专高职组预赛试题

1. 【猜年龄】

     美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。

 

    一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：

 

    “我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”

 

    请你推算一下，他当时到底有多年轻。

 

  2. 【组素数】

 

    素数就是不能再进行等分的数。比如：2 3 5 7 11 等。

    9 = 3 * 3 说明它可以3等分，因而不是素数。

 

    我们国家在1949年建国。如果只给你 1 9 4 9 这4个数字卡片，可以随意摆放它们的先后顺序（但卡片不能倒着摆放啊，我们不是在脑筋急转弯！），那么，你能组成多少个4位的素数呢？

 

    比如：1949，4919 都符合要求。

 

 

请你提交：能组成的4位素数的个数，不要罗列这些素数!!

 

    3.【马虎的算式】

 

 

    小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

 

    有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

 

    他却给抄成了：396 x 45 = ?

 

    但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

 

    因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

 

    类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

 

    假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

 

    能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

 

 

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

 

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

 

    4.【第39级台阶】

 

    小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

 

    站在台阶前，他突然又想着一个问题：

 

    如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

 

 

    请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

 

要求提交的是一个整数。

 

    5.【有理数类】

 

 

    有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。但有些时候，不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。

 

    这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。为了简明，它只提供了加法和乘法运算。

 

class Rational
{
private long ra;
private long rb;
 
private long gcd(long a, long b){
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
public Rational(long a, long b){
ra = a;
rb = b;
long k = gcd(ra,rb);
if(k>1){ //需要约分
ra /= k;  
rb /= k;
}
}
// 加法
public Rational add(Rational x){
return ________________________________________;  //填空位置
}
// 乘法
public Rational mul(Rational x){
return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
}
public String toString(){
if(rb==1) return "" + ra;
return ra + "/" + rb;
}
}

 

 

使用该类的示例：

Rational a = new Rational(1,3);

Rational b = new Rational(1,6);

Rational c = a.add(b);

System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);

 

 

    6.【逆波兰表达式】

 

  正常的表达式称为中缀表达式，运算符在中间，主要是给人阅读的，机器求解并不方便。

 

    例如：3 + 5 * (2 + 6) - 1

 

    而且，常常需要用括号来改变运算次序。

 

    相反，如果使用逆波兰表达式（前缀表达式）表示，上面的算式则表示为：

 

    - + 3 * 5 + 2 6 1

 

    不再需要括号，机器可以用递归的方法很方便地求解。

 

    为了简便，我们假设：

 

    1. 只有 + - * 三种运算符

    2. 每个运算数都是一个小于10的非负整数

    

    下面的程序对一个逆波兰表示串进行求值。

    其返回值为一个数组：其中第一元素表示求值结果，第二个元素表示它已解析的字符数。

 

 

static int[] evaluate(String x)
{
if(x.length()==0) return new int[] {0,0};
 
char c = x.charAt(0);
if(c>='0' && c<='9') return new int[] {c-'0',1};
 
int[] v1 = evaluate(x.substring(1));
int[] v2 = __________________________________________;  //填空位置
 
int v = Integer.MAX_VALUE;
if(c=='+') v = v1[0] + v2[0];
if(c=='*') v = v1[0] * v2[0];
if(c=='-') v = v1[0] - v2[0];
 
return new int[] {v,1+v1[1]+v2[1]};
}

 

    

    7.【核桃的数量】

 

 

    小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：

 

    1. 各组的核桃数量必须相同

    2. 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）

    3. 尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛）

 

程序从标准输入读入：

a b c

a,b,c都是正整数，表示每个组正在加班的人数，用空格分开（a,b,c<30）

 

程序输出：

一个正整数，表示每袋核桃的数量。

 

例如：

用户输入：

2 4 5

 

程序输出：

20

 

再例如：

用户输入：

3 1 1

 

程序输出：

3

 

 

 

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M

CPU消耗  < 1000ms

 

    8.【打印十字图】

 

  小明为某机构设计了一个十字型的徽标（并非红十字会啊），如下所示(可参见p1.jpg)

 

 

                

 

 

 

    对方同时也需要在电脑dos窗口中以字符的形式输出该标志，并能任意控制层数。

    

    为了能准确比对空白的数量，程序要求对行中的空白以句点（.）代替。

 

输入格式：

一个正整数 n (n<30) 表示要求打印图形的层数

 

输出：

对应包围层数的该标志。

 

例如：

用户输入：

1

程序应该输出：

 

 

再例如：

用户输入：

3

程序应该输出：

 

 

请仔细观察样例，尤其要注意句点的数量和输出位置。

 

 

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M

CPU消耗  < 1000ms

 

    9.【买不到的数目】

 

    小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

 

    小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

 

    你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

 

    本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

 

输入：

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

 

要求输出：

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

 

例如：

用户输入：

4 7

程序应该输出：

17

 

再例如：

用户输入：

3 5

程序应该输出：

7

 

 

 

 

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M

CPU消耗  < 3000ms

 

    10.【剪格子】

 

    如图p1.jpg所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。

 

    我们沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。

 

    本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。

    如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。   

    如果无法分割，则输出 0

 

程序输入输出格式要求：

程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)

表示表格的宽度和高度

接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000

程序输出：在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

 

 

例如：

用户输入：

3 3

10 1 52

20 30 1

1 2 3

 

则程序输出：

3

 

再例如：

用户输入：

4 3

1 1 1 1

1 30 80 2

1 1 1 100

 

则程序输出：

10

 

(参见p2.jpg)

 

 

 

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M

CPU消耗  < 5000ms