/* * [题意] * 有k种珍珠,每种珍珠N个,问长度<=N且有k种珍珠的垂饰有多少个? * [解题方法] * dp[i][j]表示长度为i的并且有j种珍珠的垂饰有多少个 * 则有状态转移:dp[i][j] = (k-(j-1))*dp[i-1][j-1] + j*dp[i-1][j]; * 由于N太大,所以把i看成“阶段”,构造矩阵,通过矩阵快速转移 * 设第i阶段的一维数组(dp[i][0~j])状态设为F,转移矩阵为init(k+1阶方阵) * 则有:init * F = F';(F'为新状态) * 设答案 = gn = dp[1][k] + dp[2][k] + ... + dp[n][k] * * 所以有矩阵: * | 1 0...............0 1 | |g0| |g1'| * | 0 1 0...............0 | |f1| |f1'| * | 0 k-1 2.............0 | |f2| |f2'| * | ..................... | * |..| = |..'| * | 0...0 k-(j-1) j 0...0 | |fj| |fj'| * | ..................... | |..| |..'| * | 0...............0 1 k | |fk| |fk'| * * 这个代码的初始化:[g0, f1, f2, ..., fk] = {0, k, 0, ..., 0} */ #include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <math.h> #include <ctime> using namespace std; #define LL long long #define FF(i, n) for(int i = 0; i < n; i++) #define M 35 int ans[M], mod = 1234567891; int ret[M][M]; int init[M][M]; void matmul(int a[][M], int b[][M], int n) { LL tp[M][M] = {0}; FF(i, n) FF(k, n) if(a[i][k]) FF(j, n) if(b[k][j]) tp[i][j] = (tp[i][j] + (LL)a[i][k]*b[k][j]) % mod; FF(i, n) FF(j, n) a[i][j] = tp[i][j]; } void matmul(int a[], int b[][M], int n) { LL tp[M] = {0}; FF(j, n) if(a[j]) FF(i, n) if(b[i][j]) tp[i] = (tp[i] + (LL)b[i][j]*a[j]) % mod; FF(i, n) a[i] = tp[i]; } void qmod(int n, int b) { FF(i, n) FF(j, n) ret[i][j] = (i==j); for ( ; b; b >>= 1) { if (b & 1) matmul(ret, init, n); matmul(init, init, n); } } int main() { int t, n, k, i, j; cin >> t; while (t--) { cin >> n >> k; memset(init, 0, sizeof(init)); init[0][0] = init[0][k] = 1; for(j = 1; j <= k; j++) { if (j > 1) init[j][j-1] = k-(j-1); init[j][j] = j; } memset(ans, 0, sizeof(ans)); ans[1] = k; qmod(k+1, n); matmul(ans, ret, k+1); cout << ans[0] << endl; } return 0; }
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