补码知识

补码概述

计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。它们均由符号位和数值部分组成，符号位的表示方法相同，都是用1表示“负”，用0表示“正”。
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求补码

求给定数值的补码分以下两种情况：
正数的补码
与原码相同。
【例1】+9的补码是00001001。（备注：这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。）
负数的补码
负数的补码等于其源码的符号位不变，数值部分的各位取反，然后整个数加1。
同一个数字在不同的补码表示形式里头，是不同的。比方说-15的补码，在8位2进制里头是11110001，然而在16位2进制补码表示的情况下，就成了1111111111110001。在这篇补码概述里头涉及的补码转换默认把一个数转换成8位2进制的补码形式，每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。
【例2】求-7的补码。
因为给定数是负数，则符号位为“1”。
后七位：-7的原码（10000111）→按位取反（11111000）（负数符号位不变）→加1(11111001)
所以-7的补码是11111001。
注：数0的补码表示是唯一的：
+0的补码=+0的反码=+0的原码=00000000
-0的补码=11111111+1=00000000（mod 2的8次方）
应用
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
【例3】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。
其余七位1111001取反后为0000110；
再加1，所以是10000111。