浅谈分形之美

   刚开始听到分形这个词，压根不知道是做什么的，感觉也是一种很骇人的技术。自从自己尝试的画几个小图形之后，才有点体会到分形的帅气和有趣。它是一个拥有多种层次结构的整体，整体和部分又具有很强的相似性。它从美学的角度很好的结合了数学几何，是一个很好的艺术代表。有时候不得不感叹数学的强大和美。


   就如说；0和1构成了数学，0和1构成了世界。现实生活中的很多图像都差不多是有规律可寻的，用数学语言把这些图形细致入微化为点、线、面，再利用计算机把这些结构化的点、线、面表现为直观的界面图形，产生美学效果。


下面是几个具体的例子：感受一下分形所带来的视觉震撼。
例1.
  根据下面公式画出图形
  Xn+1 = sin(a*Yn)+c*cos(a*Xn)
  Yn+1 = sin(b*Xn)+d*cos(b*Yn)

 

public void draw1(int n){
	g.setColor(color);
	 double a=1.5f,b=-1.8f,c=1.6f,d=0.9f;
	   int x =0,y=0;
	  double x1=0.0,y1=0.0;
	  for(int k=0 ;k<n;k++){
		    
		  
		    g.drawLine(x,y,x,y);
			double num = Math.sin(a*y1)+ c*Math.cos(a*x1);
			double sum = Math.sin(b*x1)+ d*Math.cos(b*y1);
			y1=(sum);
			x1 = (num);
			x = (int)(num*100)+300;
			y = (int)(sum*100)+300;
			
			System.out.println(x+" "+y);
			
	  }
	
}

效果图如下所示：
   
 



  例2.
  根据下面公式画出图形
   Xn+1 = sin(a*Yn)+c*cos(a*Xn)
   Yn+1 = sin(b*Xn)+d*cos(b*Yn)
   与例1相同，只不过改变 a,b,c,d的值

 

public void draw2(int n){
	g.setColor(color);
	float a=1.7f,b=1.7f,c=0.06f,d=1.2f;
	   int x =0,y=0;
	  double x1=0.0,y1=0.0;
	 for(int k=0 ;k<n;k++){
	    
		  
	    g.drawLine(x,y,x,y);
		double num = Math.sin(a*y1)+ c*Math.cos(a*x1);
		double sum = Math.sin(b*x1)+ d*Math.cos(b*y1);
		y1=(sum);
		x1 = (num);
		x = (int)(num*100)+300;
		y = (int)(sum*100)+300;
		
		
		System.out.println(x+" "+y);
		
  }
   
	
}

  效果图如下：




例3.
  根据下面公式画出图形
   Xn+1 = sin(a*Xn)-c*sin(b*Yn)
   Yn+1 = sin(a*Xn)+d*cos(b*Yn)
  
  

public void draw3(int n){
	g.setColor(color);
	float a=1.40f,b=1.56f,c=1.40f,d=-6.56f;
	   int x =0,y=0;
	  double x1=0.0,y1=0.0;
	  Random ran = new Random();
	   try{
	    	Thread.sleep(2);
	    }catch(Exception ef){}
	 for(int k=0 ;k<10000;k++){
	   
		g.setColor(new Color(ran.nextInt(255),ran.nextInt(255),ran.nextInt(255)));
	    g.drawLine(x,y,x,y);
		double num = d*Math.sin(a*x1)-Math.sin(b*y1);
		double sum = c*Math.cos(a*x1)+ Math.cos(b*y1);
		y1=(sum);
		x1 = (num);
		x = (int)(num*30)+300;
		y = (int)(sum*30)+250;
		
		
		System.out.println(x+" "+y);
		
  }
}

效果图如下所示：





  膜拜别的大神所画的分形图形：