>> a
a =
12 33 444
22 33 111
22 333 135
>> norm(a)
ans =
506.3861
>> norm(a,1)
ans =
690
>> norm(a,inf)
ans =
490
>>
一般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。 如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。 注：如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。
相关推荐
2-范数，也称为欧几里得范数，是矩阵的一种度量方式，它代表了矩阵所有元素的平方和的平方根。在图像处理中，矩阵的奇异值分解可以揭示图像的结构和重要特征，因为图像的能量往往集中在较大的几个奇异值中。 具体来...
这些矩阵范数在不同场景下有着各自的用途，例如在数值线性代数中用于研究矩阵运算的稳定性。 总之，向量与矩阵的范数是理解线性代数和相关领域如机器学习、信号处理等的基础工具，它们提供了衡量向量和矩阵大小、...
向量范数与矩阵范数是线性代数和数值分析中的重要概念，它们在许多领域，如机器学习、图像处理、信号处理等都有广泛应用。本文将深入介绍这些范数的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。 首先，我们来看向量范数...
现代控制理论中，矩阵范数和奇异值分解是核心概念，尤其在处理矩阵扰动问题、稳定性分析和最小二乘问题时发挥着重要作用。矩阵范数是衡量矩阵大小和影响的一种方式，它扩展了向量范数的概念。矩阵的2-范数，也称为谱...
对于一个n×n阶矩阵A，矩阵范数是基于向量范数的概念，它可以是矩阵作用于向量的结果的最大范数。常见的矩阵范数包括： 1. **1-范数**（列范数）：矩阵A的1-范数是其所有列向量的1-范数的最大值，即 ||A||_1 = max_...
矩阵范数不仅考虑矩阵元素的大小，还考虑其对向量操作的影响。例如，Frobenius范数考虑所有矩阵元素的平方和的平方根，而谱范数是矩阵所有特征值中最大的那个。 - 对于矩阵A，其谱范数（L_∞范数）是其所有特征值中...
范数、矩阵算子范数、矩阵范数 范数是数学中一个非常重要的概念，它是把一个事物映射到非负实数，且满足非负性、齐次性、三角不等式，符合以上定义的都可以称之为范数。范数理论是矩阵分析的基础，度量向量之间的...
《矩阵范数》 在数学领域，特别是在线性代数中，矩阵范数是一个重要的概念，它扩展了向量范数的概念到矩阵层面。矩阵范数是衡量矩阵大小的一种方式，具有非负性、齐次性和三角不等式等性质。在本教程中，我们将深入...
定理1：设 A=(aij)n×n, 则对应于 3 种常见的向量范数，有 3 种矩阵范数。 定理2：矩阵的谱半径为：ρ(A) = max|x|, x ∈ Rn 定义4：条件数和病态矩阵定义：（条件数）表示 A 的某种范数设，引入误差后，解引入...
在IT领域，尤其是在数学、计算机科学以及信号处理中，矩阵范数是一个至关重要的概念。矩阵范数是衡量矩阵大小或强度的一种方式，它扩展了向量范数的概念，使得我们能够对矩阵的操作进行规范化和量化。这篇“会写网_...
动态系统与控制领域的学习涉及众多数学工具，矩阵范数与奇异值分解是其中的重要概念，它们在处理线性代数问题、系统稳定性分析以及信号处理等方面有着广泛应用。在这份麻省理工学院的讲义中，重点讲解了矩阵范数的...
在MATLAB中，范数是衡量向量或矩阵元素大小的一种标度，它有多种不同的类型，每种类型的范数提供了不同的信息。以下是对不同范数的详细解释以及如何在MATLAB中使用它们： 1. **1-范数**（L1范数）： 1-范数定义为...
然后，讨论了有限维线性空间上的向量范数的等价性，并引入了矩阵范数的概念，包括矩阵范数的定义、非负性、齐次性、三角不等式和矩阵乘法的相容性。最后，通过例子来说明矩阵范数的应用。 向量范数的定义和性质： ...
在IT行业中，尤其是在数学、计算机科学以及工程领域，矩阵范数是一个极其重要的概念。它在数据分析、机器学习、信号处理和优化算法等多个方面都发挥着关键作用。本篇内容将详细探讨矩阵范数的定义、性质及其应用。 ...
常见的矩阵范数包括1-范数（列范数）、2-范数（谱范数）和无穷范数（行范数）。1-范数是矩阵所有列向量范数之和，2-范数是矩阵所有特征值的平方和的平方根，而无穷范数是矩阵所有行向量范数的最大值。这些范数都有...
- 矩阵范数除了满足广义矩阵范数的所有条件外，还必须满足矩阵乘法的相容性条件，即\(\|AB\| \leq \|A\| \|B\|\)对于所有适用的矩阵\(A\)和\(B\)。 #### 三、Frobenius范数的验证 Frobenius范数是一种特别重要的...
《矩阵理论详解——从向量范数到矩阵范数》 矩阵理论是数学，特别是线性代数中的核心部分，广泛应用于计算机科学、物理学、工程学以及经济领域。本篇内容将深入探讨矩阵理论中的重要概念——向量范数和矩阵范数。 ...
在数学和计算机科学中，矩阵范数是一种度量矩阵大小的方法，它提供了关于矩阵运算性质的重要信息。在标题“Norm-of-matrix.rar_矩阵2范数_范数_范数 矩阵_行范数_行范数 matlab”中，主要涉及到的是矩阵的2范数、...
接下来，我们转向矩阵范数，它们是矩阵特性的度量，包括： 1. 1-范数（列和范数）：它是矩阵所有列向量绝对值之和的最大值。在MATLAB中，可以使用`norm(A, 1)`来计算。 2. 2-范数（谱范数）：它等于A的转置与A的...